1樓：
這個結論是錯的啊，
舉一個例子
比如f(x)=[x]+（1/2）(x-[x])說明：1.[x]表示不大於x的最大整數
2.這個函式是增函式
3.這個函式具有無窮多的間斷點
4，這個函式的定義域是r
這個例子就可以說明，題目所說的結論是錯的了
2樓：匿名使用者
g is montonic functionx=g=,
for xn+1> xn
for monotonic increasing function g,
then g(xn+1) > g(xn)
define f: g ->n ( natural number )f(g(xn)) = n , where n ∈ nthen f is countable (可數)for monotonic decreasing function g
xn+1> xn
g(xn+1) < g(xn)
define f: g->n (natural number)f(g(xn)) = n
then f is countable (可數)
3樓：樸穰漆雕冉
單調函式
存在單側極限,
每一個間斷點
x對應一個區間(f(x-),
f(x+)),
結合單調性
以及這些區間可以和
有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可),可證命題
如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
4樓：匿名使用者
單調函式存在單側極限, 每一個間斷點x對應一個區間(f(x-), f(x+)), 結合單調性以及這些區間可以和有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可), 可證命題
5樓：渾曄澹臺鴻運
這個結論是錯的
bai啊，
舉一個例du
子比如zhif(x)=[x]+（1/2）(x-[x])說明：1.[x]表示不dao大於x的最大整數內2.這個函式是增容函式
3.這個函式具有無窮多的間斷點
4，這個函式的定義域是r
這個例子就可以說明，題目所說的結論是錯的了
證明:單調函式的間斷點集是至多可數集。能解釋下網上的證明為什麼說
6樓：
在間斷點x，f(x)兩邊可以取到一個開集(y1,y2)，f(x)的取值空間不包括這個開集。而開集(y1,y2)包含有理數，這樣間斷點x就可以用一個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的，所以間斷點可數。
解答比較簡單，只是講了思路，希望可以幫到你
徐森林數學分析證明中單調函式不連續點至多可數箇中為什麼（fx0＋）－fx>1／k
7樓：匿名使用者
這個問題過於詳細，我可以分享另外一種證法，是集合論中的證法
首先你要知道一個引理：直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
然後上題即為引理
8樓：張飛
數學應該是多做多練習，練習足夠了自然而然就會了，依靠別人解答是不明智的做法，別人做的終究是別人會，而你還是不會。好好加油吧！
單調函式的不連續點至多可數個，怎麼證明
9樓：
這是不對的。比如函式f(x)=x, 定義域x為所有整數，則f(x)是單調增的，但它在定義域內的每一點都不連續。
10樓：啊盛世嫡發多少
用有理數做標記吧。每個間斷點都存在不相交的鄰域，這些鄰域裡至少有一個有理數，有理數是可數的，所以這些間斷點也至多可數。
11樓：匿名使用者
引理：直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
12樓：匿名使用者
最佳答案給來了個不對，我也是醉了。下面引用別人的比較好理解的證明。專
增函式的間斷點必定屬是第一類的跳躍間斷點,每一間斷點x對應了開區間（f(x-),f(x+)）,其中f(x-)為左極限,f(x+)為右極限. 所有的開區間（f(x-),f(x+)）是兩兩不相交的,而直線上兩兩不相交的的開區間至多有可數個,因此增函式的間斷點最多有可數個.
1.有無限個間斷點的單調函式可能可積還是一定可積？2.這裡的間斷點是第一類間斷點還是第二類間斷點？ 15
13樓：匿名使用者
閉區間上的單調函式一定可積
單調函式只有第一類間斷點,並且間斷點構成的集合是至多可數集.
有第一類間斷點只能判斷原函式不存在,但不能判斷是否可積.
有關雙勾函式單調性的證明，對勾函式單調性的求法與證明。
對勾函式y x a x上的單調性 顯然，如果x 0,利用不等式可以知道當x a x時，取得最小值此時x 根號下a 分開討論0根號下a 設有01 則1 a x1x2 0，而x1 x2 0所以x1 a x1 x2 a x2 0則在00.而x1 x2 0 所以x1 a x1 x2 a x2 0 則在x 根...
數學分析問題設f為區間I上的單調函式 證明 若x0屬於I為f的間斷點，則x0必是f的第一類間斷點
十紫稥釦 由於函式f單調函式，x0在區間i內。則函式x0出左極限與有極限相等。若x0是i的間斷點，這此間斷點為可去間斷點。即屬於第一類間斷點 李涵 首先來個嚴密的證明，若這個區間為開區間，則設函式f的間斷點為x。f在點x。可以沒有定義，由於是間斷點，則這個點滿足間斷點的前提條件 函式f在點x。的某個...
判斷證明函式f x x 1 x的單調性
f x x 1 x 在整個定義域內不是單調的，用定義證明要分情況討論 要分為四個區間，x 1 1 1 你就知道怎麼判斷了 如果你學過導數，這題目用導數求解單調性比較好要是證明題應該在某個區間證單調性 針對 這個 x1 x2 1 x1 x2 是怎麼分出那四種情況的呢？我不太理解額，麻煩啦，再講 答 如...