1樓：皮皮鬼
解由f(x)=lnx/x
求導得f'(x)=[(lnx)'x-lnx×x']/x^2=(1-lnx)/x^2
令f'(x)=0
解得x=e
當x屬於(0,e)時，f'(x)＞0
當x屬於(e，正無窮大),f'(x)＜0
故函式f(x)的增區間為(0,e)，減區間為(e，正無窮大).
已知函式fx等於ln(x+1)/x,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調性。若x>0,證明(e^x-
2樓：匿名使用者
^對f(x)求導，f'(x)=(x-(1+x)ln(1+x))/((1+x)x^2),令f'(x)=0，則x=0,故f(x)在x=0處有最大值，故f(x)在（0，正無窮）單調遞減；
令g(x)=(e^x-1)ln(x+1)-x^2,用上述方法得回g(x)在x=0處有最小值0，且在答（0，正無窮）單調遞增，故當x>0時，(e^x-1)ln(x+1)>x^2
函式f(x)=x㏑x在(0,+∞)上是上凸函式嗎
3樓：徐少
解析：f'(x)
=(xlnx)'
=x'lnx+x(lnx)'
=lnx+1
f''(x)
=(lnx+1)'
=1/x
>0∴ f(x)=xlnx在(0，+∞)上是「v型」
4樓：數學旅行者
f '(x)=lnx+1，
f ''(x)=1/x ＞0，
所以涵數f(x)=xlnx 是下凸函式
已知函式f(x)＝ln(1+x)x．?（1）確定y=f（x）在（0，+∞）上的單調性；?（2）設h（x）=x?f（x）-x-ax3在
5樓：小威視角
（1）由已知函式求導得f′(x)＝x
x+1?ln(1+x)
x設g(x)＝x
x+1?ln(1+x)，則g′(x)＝1
(x+1)
?1x+1
＝?x(x+1)
＜0?∴g（x）在（0，+∞）上遞減，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，
因此f（x）在（0，+∞）上單調遞減．?
（2）由h（x）=xf（x）-x-ax3可得，h（x）=ln（1+x）-x-ax3
h′(x)＝1
x+1?1?3ax
＝?x(3ax
+3ax+1)
x+1?
若a≥0，任給x∈（0，+∞），1
x+1?1＜0，-3ax2＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，2）上單調遞減，則f（x）在（0，2）無極值；?
若a＜0，h（x）=x?f（x）-x-ax3在（0，2）上有極值的充要條件是
φ（x）=3ax2+3ax+1在（0，2）上有零點，?
∴φ（0）?φ（2）＜0，解得a＜?1
18綜上所述，a的取值範圍是（-∞，?1
18）．
已知函式 f(x)= ln(1+x) x ．?（1）確定y=f（x）在（0，+∞）上的單調性；?（2）設h（x）=x?f
6樓：孤獨的衰鬼
（1）由已知函式求導得f′(x)=x
x+1-ln(1+x) x2
設g(x)=x
x+1-ln(1+x) ，則g′(x)=1
(x+1)2
-1x+1
=-x(x+1)2
＜0 ?
∴g（x）在（0，+∞）上遞減，g（x）＜g（0）=0，∴f′（x）＜0，
因此f（x）在（0，+∞）上單調遞減．?
（2）由h（x）=xf（x）-x-ax3 可得，h（x）=ln（1+x）-x-ax3
h′(x)=1
x+1-1-3ax
2 =-x(3ax
2 +3ax+1)
x+1?
若a≥0，任給x∈（0，+∞），1
x+1-1＜0 ，-3ax2 ＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，2）上單調遞減，則f（x）在（0，2）無極值；?
若a＜0，h（x）=x?f（x）-x-ax3 在（0，2）上有極值的充要條件是
φ（x）=3ax2 +3ax+1在（0，2）上有零點，?
∴φ（0）?φ（2）＜0，解得a＜-1
18綜上所述，a的取值範圍是（-∞，-1
18）．
已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1，
7樓：皮皮鬼
^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
則x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0
故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。
已知函式fx=【㏑(x+1)】/x的單調性
8樓：戒貪隨緣
f(x)=(ln(x+1))/x的定義域是(-1,0)∪(0,+∞)f'(x)=((x/(x+1))-ln(x+1))/x^2設g(x)=(x/(x+1))-ln(x+1) (x>-1)g'(x)=1/(x+1)^2-1/(x+1)=-x/(x+1)^2x∈(-1,0)時,g'(x)<0,g(x)在其上單減x∈(0,+∞)時,g'(x)>0,g(x)在其上單增g'(0)=0,g(x)有極小值也是最小值g(0)=0x∈(-1,0)∪(0,+∞)時
g(x)>g(0)=0,f'(x)=g(x)/x^2>0所以f(x)的單調遞增區間是(-1,0),(0,+∞),無單調遞減區間.
已知函式y=fx是r上的偶函式且在（－∞，0〕上為增函式，判斷y＝fx在（0，＋∞）上的單調性 5
9樓：happy春回大地
設x2>x1>0 -x2<-x1<0
y=fx是r上的偶函式且在（－∞，0〕上為增函式
所以f(-x2)0,是減函式
10樓：
偶函式的影象關於y座標軸對稱，所以在右半邊的影象應該是減函式
已知函式fx)=lnx+a/x,若f(x)
11樓：竹泉
設g(x)=x^2-f(x)
求g'(x)=2x-1/x+a/x^2
通分 有g'(x)=(2x^3-x+a)/x^2考慮其在(0,+∞)上單調性
若2x^3-x+a>=0則g(x)最小值滿足g(x)>0即可 解出a若2x^3-x+a<0同樣考慮g(x)最小值滿足g(x)>0即可 解出a
已知函式y f（x）是定義域為R的偶函式，且在（0，無窮）上是單調遞增，則下列各式正確的是
f x 為偶函式關於y軸對稱f x f x 因為f x 在 0 單調遞增。說以當 x1 因為f f f 3 f 3 所以選b 羅幕輕寒 因為 y f x 是定義域為r的偶函式，且在 0，無窮 上是單調遞增 所以 f x f x 且y f x 在 無窮，0 上單調遞減所以 f 3 f 3 而 3,3 ...
已知y f x 是定義在R上的奇函式，且在0上為增函式。求證函式在上也是增函式
求證函式在 0 上也是增函式 證 f x 在 0，上為增函式 0 在 0 上x3 y f x 是定義在r上的奇函式 f x f x f x4 f x4 f x3 f x3 f x3 函式在 0 上也是增函式 證明 任取兩個數字0 x1 x2 由於y f x 在 0，上為增函式，故有f x1 f x2...
高一，數學，必修1已知函式y f x 是定義在（0，正無窮大）上的減函式，且滿足f x乘y f x f y ,f
解 1 0.25 1 2 1 2 2 因為 f 0.25 2 已求 令 x y 1 2 所以原問題轉化為 則有 f 0.25 f 0.5 f 0.5 若f 2 x 又 f 1 2 1 已知函式y f x 是定義在 0，所以 f 0.25 2 正無窮大 上的減函式 所以 2 x 0.25 可得 x小於...