1樓：匿名使用者
向量a和b的夾角為120度，則：a*b=|a|*|b|*cos=4*2*cos2π/3=-4，
而 a^2=|a|^2=16， b^2=|b|^2=4。所以
(1) |a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-2*4+4=12，
|a+b|=2√ 3；
(2) |3a-4b|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24ab+16b^2=9*16+24*4+16*4=304，
|3a-4b|=4√19；
(3) |(a+b)*(a+2b)|=|a^2+3ab+2b^2|=|16-3*4+2*4|=12。
其實 向量數量積的運算與代數式的運算類似。也符合完全平方公式，平方差公式等。
2樓：
根據題目資訊，a和b的夾角為120度，即cos θ= -1/2。
(1)原式 = √ [ ( 向量a + 向量b )^2 ]
= √ ( 向量a|^2 + 2 · 向量a ·向量b + 向量b^2 )
= √ ( |a|^2 + 2||a||b|cos θ + |b|^2 )
= √ ( 4^2 + 2 · 4 · 2 · ( -1/2 ) + 2^2 )
= 2√ (3)
√ 表示根號。
(2)解法與(1)類似。
(3)絕對值符號內，(a+b)·(a+2b) 是兩個向量的數量積，也就是一個實數，直接按照乘法法則去括號，參照(1)求出數量積，最後取絕對值即可。
已知向量a,b的夾角為120度，|a|=|b|=1,c與a+b共線，則|a+c|的最小值是（√3）/2，為什麼？謝謝！
3樓：西域牛仔王
^^因為 c 與 a+b 共線，因此設 c=x(a+b) ，那麼 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4 ，
所以 |a+c|>=√3/2 。
4樓：匿名使用者
||解：∵c與a+b共線∴c=ka+kb
∴|a+c|²=|a+ka+kb|²=|(k+1)a+kb|²=(k+1)²|a|²+2k(k+1)ab+k²|b|²
=(k+1)²+2k(k+1)cos120°+k²=k²+2k+1-k²-k+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4≥3/4
∴|a+c|的最小值為√3/2
5樓：07橫行霸道
^由向量求模公式|a+c|=根號下a^2+c^2+2accos120=根號下1+c^2+c
所以此問題就變為求方程
最小值問題
而1+c^2+c=(c+1/2)^2+3/4方程最小值3/4,所以|a+c|的最小值是根號下3/4,即二分之根號三
不明白，可以追問如有幫助，請採納
已知向量|a|＝4,向量|b|=2 且a與b夾角為120度 求 a與a+b 的夾角
6樓：匿名使用者
a(a+b)=|a|+a*b=4+4*2*cos120º=4+4*2*(-½)=0
推出a b夾角180º
『求詳解』以知|a|=4,|b|=2,且a與b的夾角為120度，求：(1):a與a+b的夾角。《a,b上方有向量箭頭》 30
7樓：
a·b=|a||b|cos120°
=4*2*(-1/2)
=-4|a+b|²
=a²+b²+2a·b
=16+4-8
=12則|a+b|=√12=2√3
cos=a·(a+b)/|a||a+b|
=(a²+a·b)/|a||a+b|
=(16-4)/(4*2√3)
=√3/2
故=30°
答：a與a+b的夾角為30°
8樓：匿名使用者
向量ab=|a||b|cos120=-4 |a+b|*2=a*2+b*2+2ab=16+4-8=12 |a+b|=12的開方
向量a*(a+b)=|a|*2+ab=16-4=12=|a||a+b|cosx x=30度即為所求，希望對你有所幫助
已知向量a和向量b的夾角為120,且向量a 4,向量
1 向量a 向量b a b 2 a 2 2a b cos b 2 16 2 4 2 1 2 4 2 3 2 向量a 2向量b x 向量a 向量b a 2 a b 2b 2 a 2 a b cos 2b 2 12 貓又追影 對不起，更正一下。1 解 向量a 向量b 的平方 向量a的平方 2向量a x ...
已知向量m（1,1），向量n與向量m的夾角為3 4，其中m n
1 m n m n cos 1因為m 1,1 所以 m 2 因為 3 4 cos 2 2 則 2 n 2 2 1 n 1 設n x,y 則m n 1,1 x,y x y 1 又因為 n x2 y2 1 所以 聯立方程組，解得 x 0,y 1 或 x 1,y 0 n 0,1 或 1,0 2 因為n a...
向量a 3，向量b 4，向量a與向量b的夾角是60，則向量a與向量a 向量b的夾角的
1，先計算a a b 的值。a a b a a a b 3 3 3 4cos60 9 6 32，求出a b的長度 向量a，向量b，向量 a b 構成一個三角形，可由余弦定理計算出 a b 的長度 a b a b 2 a b cos60 3 4 2 3 4 cos60 13 3,設所角的那個角為 則a...