x y z 1 x方 y方 z方2 x立方 y立方 z立方

時間 2021-09-02 08:12:12

1樓:填叔

首先,得知道一個公式:(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz.....①

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)

=3+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)

=3+xy+yz+xz-3xyz

又由①:xy+yz+xz=-1/2

所以 原式=3+(-1/2)-3xyz=2 xyz=1/6

(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)=x^4+y^4+z^4+xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+xz(x^2+z^2)

=x^4+y^4+z^4+xy(1-z^2)+yz(1-x^2)+xz(1-y^2)

=x^4+y^4+z^4+xy+yz+xz-xyz(x+y+z)

=x^4+y^4+z^4+(-1/2)-1/6

=3所以x^4+y^4+z^4=3+1/2+1/6

2樓:匿名使用者

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz.....

(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=x^3+y^3+z^3+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)

=3+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)

=3+xy+yz+xz-3xyz

xy+yz+xz=-1/2

原式=3+(-1/2)-3xyz=2 xyz=1/6

(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)=x^4+y^4+z^4+xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+xz(x^2+z^2)

=x^4+y^4+z^4+xy(1-z^2)+yz(1-x^2)+xz(1-y^2)

=x^4+y^4+z^4+xy+yz+xz-xyz(x+y+z)

=x^4+y^4+z^4+(-1/2)-1/6

=3x^4+y^4+z^4=3+1/2+1/6

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