1樓：薛啦繕員嗅員糕
設rt△abc中,∠c＝90度,bc＝a,ac＝b,ab＝c結論是：內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
證明方法一般有兩種：
方法一：
如圖設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe顯然有od⊥ac,oe⊥bc,od＝oe
所以四邊形cdoe是正方形
所以cd＝ce＝r
所以ad＝b－r,be＝a－r,
因為ad＝af,ce＝cf
所以af＝b－r,cf＝a－r
因為af＋cf＝ab＝r
所以b－r＋a－r＝r
內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑l＝a＋b－c
方法二：
如圖設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe、of,oa、ob、oc
顯然有od⊥ac,oe⊥bc,of⊥ab
所以s△abc＝s△oac＋s△obc＋s△oab所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因為a^2＋b^2＝c^2
所以內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
即內切圓直徑l＝a＋b－c
2樓：匿名使用者
設內切圓圓心為o,三個切點為d、e、f,連線od、oe顯然有od⊥ac,oe⊥bc,od＝oe
所以四邊形cdoe是正方形
所以cd＝ce＝r
所以ad＝b－r,be＝a－r,
因為ad＝af,ce＝cf
所以af＝b－r,cf＝a－r
因為af＋cf＝ab＝r
所以b－r＋a－r＝r
內切圓半徑r＝(a＋b－c)/2
3樓：李志豪
三角形內切圓的半徑r=2s/c,s是三角形面積，c是周長，在直角三角形中，s=1/2ab，帶入得:r=ab/a+b+c=(a+b)²-a²-b²/2（a+b+c）
由勾股定理得:c²=a²+b²，帶入上式得:
r=(a+b)²-c²/2(a+b+c)
分子用平方差公式因式分解:
r=(a+b+c)(a+b-c)/2(a+b+c)r=a+b-c/2.
如何求三邊長分別為8，5，7的三角形的內切圓半徑
直角三角形 內切圓半徑r a b c 2,其中a b是直角邊長，c是斜邊長 一般三角形 內切圓半徑r 2s a b c 其中s是三角形面積，a b c是三角形三邊。另s 根號下p p a p b p c 其中p a b c 2 求三邊長分別為8，5，7的三角形內切圓半徑 a b c 8 5 7 20...
三角形外接圓的半徑有公式麼，三角形外接圓半徑怎麼求
直角三角形的外心 即三邊垂直平分線交點 在斜邊的中點上，因此直角三角形的外接圓半徑就等於斜邊的一半 三角形三邊為 a b c 半周長 p a b c 2 三角形面積 s p p a p b p c 海 式 內切圓半徑 r s p p a p b p c p a b c a b c a b c a b...
三角形的角有哪些特性，三角形有什麼特性？
提分一百 在數學中三角形有哪些特性 白日衣衫盡 三角形內角和180 三角形的一個外角，等於不相鄰的兩個內角和。 karry蘋果樹 三角形內角和是180 三角形的一個外角等於不相鄰的兩個內角和。性質 邊的性質 三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。三角形兩邊的差小於第三邊角的性質 1 ...