1樓：星空
直角三角形:內切圓半徑r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角邊長，c是斜邊長 。
一般三角形：內切圓半徑r=2s/(a+b+c)，其中s是三角形面積，a、b、c是三角形三邊。另s=根號下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=(a+b+c)/2 。
求三邊長分別為8，5，7的三角形內切圓半徑：
a+b+c=8+5+7=20.
p=(a+b+c)/2=20/2=10.
p-a=2,p-b=5,p-c=3.
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(10*2*5*3)=10√3.
r=2s/(a+b+c)=20√3/20=√3
三角形一定有內切圓，其他的圖形不一定有內切圓（一般情況下，n邊形無內切圓，但也有例外，如對邊之和相等的四邊形有內切圓。），且內切圓圓心定在三角形內部。
在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
2樓：吉祿學閣
任意三角形，已知三邊長分別為a，b，c，則內切圓半徑r有如下公式：
對於本題，設a=8，b=7，c=5.則：
a+b+c=20;
a+b-c=10;
a+c-b=6;
b+c-a=4.
所以r=√20*10*6*4/(2*20)=10*2*2√3/40
=√3.
3樓：淚尚_小薇
答案是√3。解題過程如下：
任意三角形，已知三邊長分別為a，b，c，則內切圓半徑r有如下公式：
對於本題，設a=8，b=7，c=5.則：
a+b+c=20;
a+b-c=10;
a+c-b=6;
b+c-a=4.
所以r=√20*10*6*4/(2*20)
=10*2*2√3/40
=√3.
拓展資料：
關於內切圓
1、定義
在數學中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與其內部的一個圓形相切，該圓就是多邊形的內切圓，這時稱這個多邊形為圓外切多邊形。它亦是多邊形內部最大的圓形。內切圓的圓心被稱為該多邊形的內心。
一個多邊形至多有一個內切圓，也就是說對於一個多邊形，它的內切圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有內切圓。三角形和正多邊形一定有內切圓。
擁有內切圓的四邊形被稱為圓外切四邊形。
2、性質
（1）在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
（2）正多邊形必然有內切圓，而且其內切圓的圓心和外接圓的圓心重合，都在正多邊形的中心。
（3）常見輔助線：過圓心作垂直。
3、計算
1)對於一般的三角形，三角形面積公式如下：
s=r（a+b+c）/2
2)在直角三角形s=r(a+b+c)/2的內切圓中，有這樣兩個簡便公式如下
兩直角邊相加的和減去斜邊後除以2，得數是內切圓的半徑：
r=(a+b-c)/2（注：s是rt△的面積，a, b是rt△的2個直角邊，c是斜邊）
兩直角邊乘積除以直角三角形周長，得數是內切圓的半徑：
r=ab/ (a+b+c)
4樓：植藻
答案：內切圓半徑為根號下三一、內切圓半徑求法如下：
內切圓半徑=根號((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)其中p=(a+b+c)/2
二、步驟如下：
1、先計算出p
p=(8+5+7)/2=10
2、代入公式，並求出結果
內切圓半徑=根號((p-a)*(p-b)*(p-c)/p)所以內切圓半徑為根號下三
拓展內容：內切圓
1、內切圓定義
與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓
2、性質
在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。
常見輔助線：過圓心作垂直
已知三角形的三邊長分別為4，5，6，求該三角形的內切圓半徑
若三角形abc的三邊長分別為4,5,7,則三角形abc的面積是 內切圓半徑是
5樓：匿名使用者
7²=4²＋5²-2×4×5×cosa
49=16+25-40cosa
cosa=-1/5
sina=√1-cos²a=2√6 /5
所以面積=1/2×4×5×2√6/5
=4√6
內切圓半徑=4√6×2÷（4+5+7）
=√6/2
6樓：匿名使用者
△abc中：a,b,c分別為三邊三角形的面積s可由以下公式求得：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] p=(a+b+c)/2=8
=√[8(8-4)(8-5)(8-7)]
=√(8x4x3)
=4√6
△abc中：a,b,c分別為三邊，s為三角形面積，則內切圓半徑r=2s/(a+b+c)
r=2x4√6/(a+b+c)
=8√6/16
=√6/2
已知三角形的三邊長，如何求其內切圓的半徑？
7樓：匿名使用者
先用餘弦定理求任一角餘弦值，再求這個角正弦值，然後用正弦定理求半徑
8樓：匿名使用者
要做輔助線哦 將圓心與三角形的三個角相連
9樓：匿名使用者
先求出面積，在運用等面積法求出半徑
知道三角形三邊，求內切圓半徑，方法？ 20
10樓：你愛我媽呀
1、若三角形是直角三角形，內切圓半徑的求法：直角三角形的內切圓半徑r=(a+b-c)/2，其中a、b是直角邊長，c是斜邊長。
2、若三角形是一般三角形，則r=2s/(a+b+c)，其中s是三角形面積，a、b、c是三角形三邊。
證明方法：
連線圓心和三角形三個頂點（這時可見三角形分為了三個三角形），再分別連線圓心和三個切點（這時可見三角形分為六個個小三角形），可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直。
三角形面積可以用三個小三角形來求，既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=s，所以r=2s/(a+b+c)。
11樓：王老師數理化課堂
已知三角形的三邊長，求其內切圓的半徑
12樓：
內切圓半徑：r=2s/a+b+c(s為三角形面積,a,b,c為三邊長）
而s=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 。
其中直角三角形內切圓半徑：r=1/2×（a+b+c）。
知道三角形三邊，求內切圓半徑，請問求解方法？
13樓：解
若三角形是直角三角形，內切圓半徑的求法：
直角三角形的內切圓半徑r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角邊長，c是斜邊長
若三角形是一般三角形，則r=2s/(a+b+c)，
其中s是三角形面積，a、b、c是三角形三邊。
證明：首先畫一個三角形及其內接圓，分別連線圓心和三角形三個頂點（這時可見三角形分為了三個三角形），再分別連線圓心和三個切點（這時可見三角形分為六個個小三角形），可得這三條線段分別與三角形三條邊a、b、c垂直，這時三角形面積可以用三個小三角形來求，
既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=s
所以r=2s/(a+b+c)
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。
以內切圓和三角形的三個切點為頂點的三角形a'b'c'是abc的內接三角形之一。
外心（三角形外接圓的圓心）
三角形三邊中垂線的交點
<1>到三個頂點的距離相等
<2>外心不一定在三角形內部
內心（三角形內切圓的圓心）
三角形三條角平分線的交點
<1>到三邊的距離相等
<2>內心在三角形內部
已知三角形abc的三邊長分別為5,12,13,分別以三邊為直
x狄仁傑 已知三角形是直角三角形。計算兩直角邊上的月牙形面積之和。陰影面積 兩直角邊上的半圓面積之和 直角三角形面積 斜邊上的半圓面積。不妨設a 5，b 12，c 13，這裡a b c 陰影面積 1 2 a 2 1 2 b 2 1 2 ab 1 2 c 2 1 8 a b c 1 2 ab 1 2 ...
設三角形的三邊長分別為a,b,c,p 1 2 a b c
三角形面積計算方法如下 公式1 s 5 6 7 2 5 6 7 2 7 5 6 7 2 5 5 6 7 2 6 s 9 2 3 4 s 216 s 6 6 公式2 s 1 4 s 1 4 900 6 s 1 4 864 s 216 s 6 6 判定法 1 銳角三角形 三角形的三個內角中最大角小於90...
如圖,已知abc的三邊長分別為5 12 13,分別以三邊為
陰影面積 三角形abc面積 5乘以12除以2 30 因為ac ab bc 所以三角形abc的面積 ab ac 2 圖中陰影部分的面積 以ac邊為直徑的半圓面積 以ab邊為直徑的半圓面積 以bc邊為直徑的半圓面積 三角形abc的面積 ac 8 ab 8 bc 8 ab ac 2 8 ac ab bc ...