1樓：橘落淮南常成枳
多元函式只有 「可微」 的說法，實際上是沒有 「可導」 這一說法的。
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
2樓：我好日
呵呵 多元函式可導啊~ 這麼說吧 我們舉一個最簡單的例子 f(x,y)=x+y 這個函式對於 x 和 y 的偏導（函）數 都是 1 對吧？ 但是對於 x 的偏導 是在將y視為 常數的情況下得出的 同理 y的也是一樣 我們通過 逼近 來理解的話 就是這樣： 假設 要求 此函式 在原點的 x的偏導數 就是將 縱座標 當成0 橫座標 不斷逼近 0 的結果 而y的偏導數 就是將 橫座標 當成0 縱座標 不斷逼近 0 的結果 即是 沿著一條直線 不斷趨近 所得到的結果 而所謂的函式 可導 條件將會苛刻很多 那就是 不管 x y 沿何種方式 （沿曲線啦 拋物線啦 三角函式線啦等等 ） 趨近原點 所得結果盡皆相同 則此函式 在此點有 導數 這就是多元函式的真正意義！
當然 這是理解的方法 不是確切的定義 您對著書 再看看吧……採納哦
多元函式在某點偏導存在的條件是什麼？
3樓：蜜蜂采采
對於bai多遠函式來說du偏導數存在+偏導數連續zhi==》函式可微，各個偏dao導數存在只是版函式可微的必要權而不充分條件，及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）處連續，但在（0,0）處偏導數不存在，何談其1偏導數在（0,0）處連續，反之，逆命題正確，若偏導數連續，則函式在此處可微，從而函式在此處連續。
高數函式可導充分必要條件
4樓：angela韓雪倩
以下3者成立：
①左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
擴充套件資料：
相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p ，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
5樓：匿名使用者
左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。
②可導必定連續。
③連續不一定可導。
所以，左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。
僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導：例如y=|x|在x=0點。
6樓：匿名使用者
函式在某一點可導，意味著該函式在該指定點左右皆可導，且左右導數值相等。
舉例來說y=|x|，在x=0處就是不可導的，因為x=0處左導數等於—1，右導數等於1。
7樓：諾諾基亞卓洛
左右導數存在且相等<=>可導
左右導數的極限存在且相等，且函式連續<=>可導。
注意以上兩者區別。
8樓：走進數理化
1、可導是一個定義，對於基本函式
我們可以運用它的性質得出可導的區間，非初等函式則要根據導數的定義。對於一元函式可導和可微是等價的說法，對於多元函式可偏導並不一定可微。
2、 對於初級函式，函式在區間（a,b)上連續，若在區間（a,b）上有x=xo，存在c，c趨近於無窮小（即趨於0），f(xo-c)=f(xo+c)=f(xo)，則f(x)在x=xo處可導。對於其他函式，或許會不適用。
9樓：匿名使用者
在該點可導已經包含在該點連續了。函式可導的定義，你可以看看，條件之一是連續
10樓：愛笑的
呃呃不知道怎麼發**比如y=|x|在x=0處左導數為-1右導數為1，此時左右導數存在且連續但不想等所以在0處不可導
11樓：視覺設計師
可以，左導和右導定義說明該點連續
12樓：泗x水
多元函式可導不一定連續，不是嗎
13樓：一刀斬程
左右導數存在且相等。
在多元函式中可導、可微分，連續三者的關係是什麼？ 30
14樓：數學好玩啊
可微一定可導，可導不一定可微。
可微一定連續，連續不一定可微。
可導和可微沒有直接聯絡。
可導且偏導數連續則可微。
15樓：匿名使用者
樓上說的不對！
可導可微意義相同，可導必連續，但連續不一定可導。
16樓：來自都天廟狂熱的鼠尾草
對於多元函式來說：
某點處偏導數存在與否與該點連續性無關。（即使所有偏導數都存在也不能保證該點連續）。
偏導數存在是可微的必要條件，但非充分條件（可微一定偏導數存在，反之不然）；
偏導數存在且偏導數連續是可微的充分條件，但非必要條件（偏導數存在且連續一定可微，反之不然）。
多元函式的駐點是什麼意思，多元函式的極值和駐點
z 2x 2 3y 2,是2元2次方程。使對x，y的求導同時等於0，得到的 x,y 即 0,0 是駐點，但不一定是極點，若要驗證，需求二級導，a z xx 4，b z xy 0，c z yy 6，b 2 ac 24 0，則 0,0 既是駐點也是極小值點。但有的時候b 2 ac 0，則改點就不是極點 ...
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