1樓：計算機專業達人
在導數中，單調分為嚴格單調和非嚴格單調，一般而言，在我國教學中，單調是指嚴格單調，即：f'(x)>0，你在解題是，需要按照嚴格單調來計算；
廣義單調則是：f'(x)≥0，其中，f'(x)，也稱單調不增（減），實際上就是常數函式，討論常數函式的單調
而且，若導數大於零,則單調遞增,若導數小於零,則單調遞減.導數等於零為函式駐點,不一定為極值點,需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性.
若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零,若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零.
再加上，導數和函式的單調性的關係，若f′（x）>0在（a，b）上恆成立，則f（x）在（a，b）上是增函式，f′（x）>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；
並且，如果在某一點的導數值為0，並不影響單調性。所以f'(x)≥0仍能推匯出增函式。但前提是導數值為0的點有限個。
但如果是單調遞增，則說明每一個點的函式值都比前一個點大，所以是f'(x)>0
2樓：匿名使用者
導數 f'(x)>0 是 f(x) 單調遞增的充分條件而非必要條件.充要條件如下：
定理 設 f(x) 在區間 e 可導,則 f(x) 在區間 e 嚴格單調遞增的充要條件是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的點不構成一個區間.
3樓：匿名使用者
該函式是可導函式
f'(x)=0在該區間上至多有1個孤立解
此時f(x)在該區間上為增函式的充要條件是f'(x)>=0；f(x)為減函式的充要條件是f'(x)<=0
怎麼用導數判斷函式單調性
4樓：貿夏真唐諾
數的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
5樓：宓娜康河
導數大於零，函式單調遞增。導數小於零，函式單調遞減，，，，，，對於等於零的情況，只要在一個區間內不恆為零，要把等於零，考慮進去!
6樓：棟鵬濤花奇
函式解析式中含有引數時，求其單調區間問題往往要轉化為解含引數的不等式問題，這時應對所含引數進行適當地分類討論，做到不重不漏，最後要將各種情況分別進行表述。
7樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單內調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：容a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，
令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
導數判斷函式單調性 怎麼判斷函式的可導性
8樓：
幾何角度?那首先畫一個平面直角座標系了， 然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。
最簡單的就是一次函式了。這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。
而凹凸性的問題，這裡首先要知道什麼樣的曲線被定義為凹，什麼樣的為凸。任意畫一條曲線，連線兩個端點，得到直線ab，你就會發現，這條曲線上有的點在ab直線上面，有的在下面。 那麼在幾何上面來說，我們稱在上面的為凸，在下的為凹。
那麼凹凸有什麼數學意義呢，在圖上面不難發現，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大後小的(凹的則想反)所以，由此我們知道，凸的部分其實就是斜率不斷遞減的曲線，所以當我們把，導數重新看成一個函式是，他的導數為負數的時候，這個函式為凸。同理凹函式也一樣。最後可以得到結論是:
函式二階導數為負，則為凸，二階導數為正，函式為凹
怎麼用導數來判斷函式單調性
9樓：玉秋芹融歌
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
10樓：玉其英侍綾
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
滿意請採納，不滿請追問，謝謝！
導數，判斷單調性
11樓：匿名使用者
（1）若導數
bai大於零,則單調遞增du,若導數zhi小於零,則單調遞減.導數等於dao零為函版數駐點,不一定為極權
值點,需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性.
（2）若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零,若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零.
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
高中導數函式單調性問題，高中數學有關導數與單調性的問題
高中數學莊稼地 你說的太對了。增函式不一定就是大於等於零 但是有一種可能，就是等於0的點只有個別點。比如y x 3.是增函式，在 0，0 導數是0，但是隻有這麼一個點，他仍然是單調的。比如y 1,不增不減，導數 0.因為這樣的點有無窮多個。 神話別 a存在 且a 1或2或3或4 解 求導後有 f x...
高等數學中關於函式連續與可導的充要條件是什麼
連續 某區間上，任意點處的極限存在且等於該點處的的函式值。可導 在連續的基礎上，該點的左右導數也要相等。 老蝦米 可導與可微等價，可導一定連續，連續不一定可導。例如y x x 0時連續但不可導。 花影雲痕 這個問題情況很多，因為它的判定方法太多了，所以你要先說在什麼條件下，然後再說它的充要條件是什麼...
數項級數收斂的充要條件是什麼
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