1樓：匿名使用者
記sina+sinb=x，cosa+cosb=y，則x²+y²=(sin²a+cos²a)+(sin²b+cos²b)+2(cosacosb+sinasinb)=2+2cos(a-b)
又x²=(sina+sinb)²=1/2
於是y²=3/2+2cos(a-b)≤7/2，所以-√14/2≤y=cosa+cosb≤√14/2
又當a=b時sina=√2/4，cosa=cosb=±√14/4，cosa+cosb=±√14/2
所以cosa+cosb∈[-√14/2,√14/2]
2樓：匿名使用者
解：sina+sinb=根號2 /2
(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²相加因為sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosa+cosb<=√14/2
已知sina+sinb=根號2/2，求cosa+cosb的取值範圍。
3樓：匿名使用者
答：sina+sinb=√2/2
兩邊平方得：
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2…………（1）設cosa+cosb=m
兩邊平方得：
cos²a+2cosacosb+cos²b=m²…………（2）（1）加（2）得：
2+2cos(a-b)=m²+1/2
所以：cos(a-b)=m²/2-3/4
因為：-1<=cos(a-b)<=1
所以：-1<=m²/2-3/4<=1
所以：-1/2<=m²<=7/2
所以：-√(7/2)<=m<=√(7/2)即：-√14/2<=m<=√14/2
所以：cosa+cosb的取值範圍是[-√14/2，√14/2]
4樓：匿名使用者
解：設sina+sinb=x，cosa+cosb=y，則x²+y²=(sin²a+cos²a)+(sin²a+cos²a)+2(cosacosb+sinasinb)=2+2cos(a-b)
又x²=(sina+sinb)²=1/2
於是y²=3/2+2cos(a-b)≤7/2所以-√14/2≤y=cosa+cosb≤√14/2又當a=b時sina=√2/4，cosa=cosb=±√14/4，cosa+cosb=±√14/2所以-√14/2≤cosa+cosb≤14/2
5樓：合肥三十六中
(sina+sinb)²=sin²a+sin²b+2sinasinb ①
(cosa+cosb)²=cos²a+cos²b+2cosacosb ②
①+②(1/2)+(cosa+cosb)²=2+2cos(a-b)(cosa+cosb)²=3/2+2cos(a-b)-1≤cos(a-b)≤1
-1/2≤(cosa+cosb)²≤7/2(cosa+cosb)²≤7/2<=>-√14/2≤cosa+cosb≤√14/2
cosacosb∈[-√14/2,√14/2]
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