1樓：**雞取
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是“阿喀琉斯追烏龜”和“飛矢不動”。
後來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基米德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基米德應用窮舉法使得一個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、餘弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到2023年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了一個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
2樓：亖兒
要用到有限個(a-b)^n相加這樣麻煩的資料，很難正推的。許多定理也都沒有正推的方法，不還是被廣泛運用。
3樓：匿名使用者
設冪級數為f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①令x=a則a0=f(a)
將①式兩邊求一階導數，得
f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②令x=a,得a1=f'(a)
對②兩邊求導，得
f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……令x=a,得a2=f''(a)/2!
繼續下去可得an=f(n)(a)/n!
所以f(x)在x=a處的泰勒公式為：
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……
應用：用泰勒公式可把f(x)成冪級數，從而可以進行近似計算，也可以計算極限值，等等。
如果覺得我的回答能對你有所幫助，就請採納我一下吧~ ^-^ 謝謝
數學，泰勒公式，有人知道泰勒公式是怎麼推匯出來的嗎？
4樓：南雨城下
如果你不是數學專業的背背公式就足夠用了，不說我們，哪怕很多非數學專業的博士教授也推不出來的，畢竟這是一個數學家幾乎一生的心血，你幾天就想搞得清楚，怎麼可能呢。
5樓：匿名使用者
比如三角函式是通過直角三角形的邊的比值推導過來的，很容易理解，但泰勒公式我就不懂了 教材裡也沒有找到推導過程 各種三角函式和指數函式的公式我是知道的，但泰勒公式的本身是怎麼推導來的我不知道
6樓：哈哈
^函式duf(x)在點x0某鄰
域內zhi具有直到n+1階導數，我們dao希望找到一個n次多項內式pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n，使容這個多項式與f(x)在x0處具有相同的函式值及相同的直到n階的導數值，容易確定這個多項式就是
pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+
+[f(x0)/n!](x-x0)^n
這個多項式就稱為f(x)在x0處的n階泰勒公式.
7樓：匿名使用者
函式f(x)在點baix0某鄰域內具有du直到n+1階導數zhi,我們希望找到一個n次多dao項式pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使這個多內項式與f(x)在容x0處具有相同的函式值及相同的直到n階的導數值,容易確定這個多項式就是
pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+
+[f(x0)/n!](x-x0)^n
這個多項式就稱為f(x)在x0處的n階泰勒公式.
確定pn(x)一點也不困難,困難的是證明泰勒公式的餘項rn(x)=f(x)-pn(x)=[f(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)（ξ在x與x0之間）,這需要用n+1次柯西中值定理,教科書上都有詳細的證明,可參閱同濟高等數學第五版上冊p138、p139頁.
8樓：匿名使用者
泰勒公式是數學分析中的結果，你用中學數學的思想當然就不懂了。
9樓：匿名使用者
數學，理工學科，高考，學習
10樓：匿名使用者
函式f(x)在點x0某鄰域內具有直到n+1階導數，我們希望找到一個n次多項式專
屬pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n，使這
個多項式與f(x)在x0處具有相同的函式值及相同的直到n階的導數值，容易確定這個多項式就是.函式f(x)在點x0某鄰域內具有直到n+1階導數，我們希望找到一個n次多項式pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n，使這個多項式與f(x)在x0處具有相同的函式值及相同的直到n階的導數值，容易確定這個多項式就是.
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這個叫尤拉公式，在高等數學中的級數部分，會講到。它的證明是基於泰勒其中e x 1 x x 2 2 x n n 若把ix看成x則 e ix 1 ix x 2 2 ix 3 3 x 4 4 而cosx 1 x 2 2 x 4 4 1 n x 2n 2n sinx x x 3 3 x 5 5 1 n 1 ...
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