1樓：匿名使用者
這個叫尤拉公式，在高等數學中的級數部分，會講到。它的證明是基於泰勒其中e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+……若把ix看成x則
e^(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+……
而cosx=1-x^2/2++x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……
比較一下
e^(ix)馬上就有e^(ix)=cos(x)+isin(x)
2樓：匿名使用者
e＾iθ的泰勒在iθ=0式與cosθ，isinθ的泰勒在θ=0比較就可以了，不難的
3樓：
準確的說是麥克勞林公式，泰勒公式的一種特殊形式。
4樓：
e^i0=i-θ+iθ-θ^2+iθ^3....
按泰勒公式
其中基數項就是cosθ的泰勒公式
偶數項是isinθ的泰勒
所以e＾iθ=cosθ+isinθ這個公式是怎麼推匯出來的不知道你學過泰勒公式沒
不過我只知道這麼推了
5樓：關東兵王
一般用拓樸學方法，尤拉公式證明是很繁瑣的，你知道怎麼用就行了
關於尤拉公式e^iθ=cosθ+isinθ的計算問題
6樓：匿名使用者
在複數域內，1^r 不一定等於 1，可能是單位圓上的一些點。
7樓：匿名使用者
你的錯誤在於直接把一些只是在實數範圍內成立的結論，用在了複數範圍了。
1的x次冪恆為1，這是在實數範圍內得到了證明的。
但是在複數範圍內就不一定了。
例如1的1/3次冪，即1的3次方根，在實數範圍內，只有一個結果，就是1
但是在複數範圍內，有三個結果：
1、cos2π/3+isin2π/3、cos4π/3+isin4π/3，這三個。
當然還有cos8π/3+isin8π/3，cos10π/3+isin10π/3等，但是這些也等於cos2π/3+isin2π/3和cos4π/3+isin4π/3
所以假設r=1/3這個實數
你直接就說1^（1/3）=1就不合適了。
而且更重要的是a^（n*m）=（a^n）^m這個式子，只是在a＞0的時候才成立的，就算是實數範圍內，如果a＜0，就不一定成立了。
例如這樣的式子（-1）=（-1）^1=（-1）^（2/2）=√（-1）²=√1=1
很明顯，這種等式是錯誤的，其錯誤之處就在於當底數是負數時，a^（n*m）=（a^n）^m不一定成立。
所以a^（n*m）=（a^n）^m這個式子就連a＜0的時候都不一定成立，那麼在複數領域也不一定成立也是很正常的事情了。
那麼你依據a^（n*m）=（a^n）^m推匯出來的e^iθ=e^（i2*pi*r)=(e^(i2*pi))*r=(cos(2*pi)+isin(2*pi))^r=1^r=1也就不對了。
cosθ-isinθ是什麼？是e^(-iθ)嗎？
8樓：匿名使用者
3等;=√1=1 很明顯，有三個結果，用在了複數範圍了、cos2π/。當然還有cos8π/3。 1的x次冪恆為1;2）=√（-1）2，cos10π/、cos4π/。
例如這樣的式子（-1）=（-1）^1=（-1）^（2/，a^（n*m）=（a^n）^m不一定成立： 1。 而且更重要的是a^（n*m）=（a^n）^m這個式子;3+isin2π/3次冪，這三個，就是1 但是在複數範圍內;3這個實數你直接就說1^（1/3+isin10π/，如果a＜0，其錯誤之處就在於當底數是負數時，只是在a＞0的時候才成立的;3）=1就不合適了，這是在實數範圍內得到了證明的，這種等式是錯誤的。
但是在複數範圍內就不一定了，那麼在複數領域也不一定成立也是很正常的事情了;3和cos4π/，但是這些也等於cos2π/3+isin2π/，就算是實數範圍內，在實數範圍內;3;3+isin4π/。例如1的1/，即1的3次方根;3，只有一個結果;3 所以假設r=1/。那麼你依據a^（n*m）=（a^n）^m推匯出來的e^iθ=e^（i2*pi*r)=(e^(i2*pi))*r=(cos(2*pi)+isin(2*pi))^r=1^r=1也就不對了;3+isin8π/3+isin4π/。
所以a^（n*m）=（a^n）^m這個式子就連a＜0的時候都不一定成立，就不一定成立了你的錯誤在於直接把一些只是在實數範圍內成立的結論
EXCEL公式應用，EXCEL中關於公式怎麼應用？
問題簡單，但是，你現在這樣說，估計我們寫出來的公式，你無法直接用到你的 中。現在只能教你一個原理，但是這個公式是按我說的條件才成立的。設以下單元格 a1為姓名，b1為產品a銷量 c1為a產品折扣金額，d1為產品b的銷量，e1為產品b的折扣金額。這樣，你分別在a2中輸入李四，b2中輸入a產品銷量，d2...
excel公式，提示這個公式太長了，怎麼插入公式啊，該怎麼輸呢
你這公式是錯的，建議用 if k11 95,a if 95 k11 90,b if 90 k11 85,c if 85 k11 80,d e excel規範中說 公式內容的長度 1,024 個字元 如果你的公式沒有超過1024個字元卻得到公式太長的提示，通常是因為公式中遺漏或多輸入括號 逗號等。如果...
PV nRT這個公式是怎麼推匯出來的
縱橫豎屏 推導過程這三個公式分別為其省略餘項的麥克勞林公式，其中麥克勞林公式為泰勒公式的一種特殊形式 這個恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起 兩個超越數 自然對數的底e，圓周率 兩個單位 虛數單位i和自然數的單位1 以及被稱為人類偉大發現之一...