1樓：匿名使用者
應該有前提吧
應該先證|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|
由數學歸納法知
顯然|z1+z2|>|z1|-|z2|,(將z1，z2視為三角形的三條邊中的兩條邊，則另一條邊為z1+z2,即三角形的任意兩邊之差小於第三邊)
假設當n=k時結論成立，即|z1+z2+z3+.....+zk|>|z1|-|z2|-.....-|zk|
則當n=k+1時，|z1+z2+z3+.....+zk+zk+1|=|(z1+z2+z3+.....+zk)+zk+1|>|(z1+z2+z3+.....+zk)|-|zk+1|>
|z1|-|z2|-|z3|-...-|zk|-|zk+1|
則|z1+z2+z3+.....+zn|>|z1|-|z2|-.....-|zn|成立。
然後用|pn(z)(z-1)|=|a0*z^(n+1)+(a1-a0)*z^n+...+(an-an-1)*z-an|>an-(an-an-1)*|z|-(an-1-an-2)*|z|^2-
...-(a1-a0)*|z|^n-a0*|z|^(n+1)>an-(an-an-1)-(an-1-an2)-...-(a1-a0)-a0=0 (由於|z|<1)
由於|z|<1,則|z-1|>0,則|pn(z)(z-1)|=|pn(z)|*|z-1|>0,則|pn(z)|>0,所以pn(z)在|z|<1的圓內無根。
2樓：
大學的嗎？
我高一不會做
數列都沒學
5555555555555555555555555555
設ab0,證明 a b aln a ba b b（要過程）
設a b x 就變成1 1 x1 第一個 號 令f x lnx 1 x 1 求導1 x 1 x 2 1 x 1 1 x 0所以f x 遞增 最小值是f 1 0 所以f x 0 第一個 成立 第二個 號 令f x x 1 lnx 求導1 1 x 0 遞增 f 1 0 所以f x 0 第二個 成立 微分...
設0x14,xn 1 xn 4 xn ,證明極限limxn存在,並求此極限
先假設極限存在，設為x，則x 3 4 x，所以x 4，捨去x 1。由歸納法知x n 0。進而x n 3 n 1 x n 1 4 4 x n 1 4 x n x n 1 所以lim n x n 4 0即 lim n x n 4。極限思想簡介 極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為...
設函式y y x 由方程x 2 y 2 2axy 0，（a0）所確定,證明d 2y
一樓做法是錯的，因為a為引數，在無法確定a數值的情況下，不能有 a 2 1 這種東西存在。若0 所以正確做法是 直接原方程兩邊對x求導，有x ydy dx ay axdy dx 0，化簡有 ax y dy dx x ay。i 若ax y 0，即y ax，則顯然d y dx 0成立，得證 ii 若ax...