1樓：科技類分享
先假設極限存在，設為x，則x=3+4/x，所以x=4，捨去x=-1。
由歸納法知x[n]>0。
進而x[n]>3(n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|。
=|4-x[n]|/|x[n]|1)。
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0即∫lim(n→∞)x[n]=4。
極限思想簡介：
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為。
對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量。
2樓：孤翼之淚
xn+1=√xn(4-xn)≤4/2=2。xn+1-xn=4xn-2xn²=2xn(2-xn)＞0。即證limxn=s存在,s²=s(4-s),得s=2。
即證。有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
3樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
設0
4樓：
證明：因為0以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以｛xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限，設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
5樓：匿名使用者
由x(n+1)=√[xn(3-xn)] 得出xn=√｛x（n－1）〔3-x（n－1)〕｝≤1/2｛x（n－1）＋〔3-x（n－1)〕｝＝3/2
設x1>0,xn+1=3+4/xn,(x=1,2···),證明x趨向無窮時xn存在,並求此極限
6樓：匿名使用者
（先假設極限存在，設為x，則x=3+4/x，所以x=4，捨去x=-1）
由歸納法知x[n]>0，進而x[n]>3 (n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|=|4-x[n]|/|x[n]|<|x[n]-4|/3 (n>1)
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0
即∫lim(n→∞)x[n]=4
0＜x1＜1，xn+1=xn（1-xn），試證數列xn極限存在，並求此極限
7樓：
解：∵0 又，xn+1=xn(1-xn)≤[(xn+1-xn)/2]^2=1/4，∴有界。∴數列的極限存在。 設lim(n→∞)xn=a，∴lim(n→∞)(xn+1)=lim(n→∞)xn(1-xn)，即a=a(1-a)，解得a=0， ∴lim(n→∞)xn=0。 供參考。 設a>0,0 8樓： 設0copy等式，等bai號取不到） 而0du法得0以 x(n+1)/xn=2-a*xn>2-a*1/a=1故xn遞增，zhi且有界，故收斂dao，設極限為b那麼b=b(2-ab) 注意到0<=b<=1/a 解得b=1/a china深山紅葉 x2 x1 2 x3 1 2 x1 2 x1 3x1 4x4 1 2 3 4 x1 1 2 x1 7 8 x1.xn n 1 n x1 故n趨於無窮大，xn n 1 n x1趨於x1,趨於2所以x1 2 搬磚累 活個數軸就可知道，當n趨於無窮大時，xn趨於x1,x2的中點此時，x... 牧菲菲鄞美 下表用 1 由 x n 1 1 2 x n a x n 知道x n 0時,x n 1 0 而x 1 a 0，所以所有的 x n 0 等式兩邊減根號a x n 1 根號a 1 2x n x n 2 a 根號ax n 1 根號a 1 2x n x n 2 2根號a x n a x n 1 根... 蓋振葛智明 是你想多了，mn m n 2 把左邊減過去變成 m n 4 而它是不小於零的 設m,n r,若直線 m 1 x n 1 y 2 0與圓 x 1 y 1 1相切,則m n的取值範圍是 是你想多了，mn m n 2 把左邊減過去變成 m n 4 而它是不小於零的 設m,n r，若直線 m 1...已知數列Xn滿足X2 X1 2 Xn 1 Xn 2 ,n 3,4若n趨於無窮大Xn趨於2,則X1的值是多少
設a2,給定數列 Xn ,其中X1 a,X（n
設m，n R，若直線（m 1）x （n 1）y 2 0與圓（x 1）2 （y 1）2 1相切，則m n的取值範圍是