1樓：牧菲菲鄞美
下表用"[
]"1）由
x[n+1]=1/2(
x[n]
+a/x[n]
)知道x[n]>0時,x[n+1]>0
而x[1]=a>0，所以所有的
x[n]>0
等式兩邊減根號a：x[n+1]
-根號a
=1/(2x[n])*(
x[n]^2+a
)-根號ax[n+1]
-根號a
=1/(2x[n])*(
x[n]^2
-2根號a
*x[n]+a)
x[n+1]
-根號a=(
x[n]
-根號a
)^2/
(2*x[n]
)從等式右邊看出時大於等於0的，所以所有的x[n+1]≥根號a2）x[n]
-x[n+1]
=x[n]
-1/2(
x[n]
+a/x[n])=
1/2(
x[n]
-a/x[n])=(
x[n]^2-a
)/(2*x[n]
)由1）的結論知道，x[n]≥x[n+1]3）由2）的結論知道，x[n]是單調遞減，而且x[n]≥根號a>0所以它一定有極限。設它趨向於x，即x=limx[n]
x[n+1]=1/2(
x[n]
+a/x[n]
)兩邊取極限：x=1/2(x+a/x)
求出x=根號a
即lim
x[n]=根號a
2樓：
證明：由題設知，x(n+1)/xn=xn/2(xn-1)=1/2(1-1/xn), 因此，若xn>2，則1/2(1-1/xn)<1/(1-1/2)=1,則命題得證。
以下使用數學歸納法證明 xn＞2--------①；
根據題意，當n=1時，x1=a＞2 ；不等式①成立；
假設當n=k（k∈n+）不等式①成立，即xk＞2；
當n=k+1時，x(k+1)-2=xk^2 /2(xk-1)-2=(xk -2)^2/2(xk-1)＞0 ，(因為假設xk>2)，可得x(k+1)>2 ;於是當n=k+1時不等式①也成立； 綜上對一切n∈n+，不等式①成立。根據數學歸納法可知，xn＞2 得證。
當xn＞2時，由題設知 x(n+1)/xn=xn/2(xn-1)=1/2(1-1/xn)<1/2(1-1/2)=1
因此，x(n+1)＜xn (n∈n+) 命題得證！
3樓：甕成蔭鹿霓
x1=a>2，n>=1時,由(xn-1)^2>-1,知xn^2>2(xn-1).
x(n+1)=xn^2/2(xn-1)>2(xn-1)/2(xn-1)=1，即xn>1，因此xn-1>0,
x(n+1)=xn^2/2(xn-1)=1+(xn-1)+1/(xn-1)>=1+2=3
即總有：xn>2，所以xn*(xn-2)>0
即2xn^2-2xn>xn^2
就是xn^2<2xn*(xn-1)
於是x(n+1)=xn^2/2(xn-1)<2xn*(xn-1)/2(xn-1)=xn證畢。
設a>0,0
4樓：
設0copy等式，等bai號取不到）
而0du法得0以
x(n+1)/xn=2-a*xn>2-a*1/a=1故xn遞增，zhi且有界，故收斂dao，設極限為b那麼b=b(2-ab)
注意到0<=b<=1/a
解得b=1/a
x1=a>0,y1=b>0,xn+1=(xn+yn)/2,yn+1=(xn*yn)^1/2，求證數列xn,yn的極限相等。其中兩個n+1均為下角標
5樓：匿名使用者
首先證極限的存在
du性根據zhi不等式性質，daox(n+1)≥專y(n+1) (對於任意n≥1）,所以
x(n+2)=(x(n+1)+y(n+1))/2≤屬x(n+1), y(n+2)=(x(n+1)*y(n+1))^1/2≥y(n+1).
所以任意n>2 y2≤y3≤...≤y(n-1)≤yn≤xn≤xn-1≤...≤x3≤x2
所以xn單調下降有下界，yn單調上升有上限，所以xn，yn都有極限然後如ls所說，設極限分別是a,b，對xn+1=(xn+yn)/2兩邊求極限得a=(a+b)/2, 所以a=b
6樓：匿名使用者
第一個條件就可以了
設limxn=a,limyn=b,則 limxn+1=a （同一個數列極限是相同的） (n+1為下角標)
對式子xn+1=(xn+yn)/2兩邊取極回限，得a=(a+b)/2,，從而答a=b.
設x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),證明數列{xn}收斂,並求其極限.
7樓：曉龍修理
證明：∵ xn > 0
∴x(n+1)^2 = 6 + xn
∴x(n+1)^2 - 9 = xn - 3
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)
∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 對一切xn成立
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < （xn - 3）/3
即 是正數遞減序列， 所以
極限存在。
得到其極限為0，所以原數列極限為3。
性質：設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
8樓：王
極限為0.5*（1+根號5）.證明：
設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程,結果取正就可以了.
9樓：匿名使用者
xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收斂。
設極限為c，則c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除負數解，故極限為（1+√5）/2
已知數列{xn}滿足，x1=1/2,x(n+1)=1/(1+xn) 15
10樓：匿名使用者
(1) 由題意可以xn為分式，不妨設xn=an/bn,且an，bn互質，
可知 x1=1/2，x2=2/3，x3=3/5，x4=5/8，x5=8/13，x6=13/21……
即a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,……
b1=2,b2=3,b3=5,b4=8,b5=13,b6=21,……
bn=an+1
所以xn=an/an+1)
an+2=an+1+an
在數列中
x2n-x2(n-1)=a2n/a2n+1-a2n-2/a2n=（a2n*a2n-a2n+1*a2n-2）/(a2n+1*a2n)
分母為正數，為了書寫方便，先捨去，只計算分子
a2n*a2n-a2n+1*a2n-2=（a2n-1+a2n-2）^2-(a2n-2+2a2n-1)*(a2n-2)=(a2n-1)
^2>0
所以 x2n-x2(n-1)＞0，數列為增函式(2)當n=1時|x2-x1|=1/6成立 當n≥2時易知0＜xn-1＜1所以1+xn-1＜2所以xn=1/（1+xn-1）＞1/2 又有|xn+1-xn|=|1/（1+xn）-1/（1+xn-1）|=|xn-xn-1|/[（1+xn）*（1+xn-1）]又有注意到（1+xn）*（1+xn-1）=[1+1/（1+xn-1）]*（1+xn-1）=2+xn-1≥2+1/2=5/2 所以|xn+1-xn|≤2/5|xn-xn-1|≤（2/5）²|xn-1-xn-2|≤...≤（2/5）ˆn-1*|x2-x1|=1/6（2/5）ˆn-1 這樣就證出來了，望採納~
11樓：100度度
這是09陝西高考理科數學最後一題，用數學歸納法可證明。
第一問，應為猜想數列的單調性，並證明
12樓：匿名使用者
求導數，導數大於0單調增加，導數小於0單調減小
已知數列Xn滿足X2 X1 2 Xn 1 Xn 2 ,n 3,4若n趨於無窮大Xn趨於2,則X1的值是多少
china深山紅葉 x2 x1 2 x3 1 2 x1 2 x1 3x1 4x4 1 2 3 4 x1 1 2 x1 7 8 x1.xn n 1 n x1 故n趨於無窮大，xn n 1 n x1趨於x1,趨於2所以x1 2 搬磚累 活個數軸就可知道，當n趨於無窮大時，xn趨於x1,x2的中點此時，x...
已知極限的定義 設Xn為一數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數 不論它多么小 ，總存在正
未若輕初 關於極限定義的幾點解釋 1 n是項數。是我們解出來的項數，從這一項 第n項 起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數 2 由於 是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於 是理論上假設的數...
設實數n小於等於6,若不等式2xm 2 x n 8大於等於
因為2xm 2 x n 8大於等於0 設y 2xm 2 x n 8 整理，y 2m n x 2n 8 當2m n 0時，因為x 4,2 所以y最小值 2m n 4 2n 8 8m 6n 8當2m n 0時，因為x 4,2 所以y最小值 2m n 2 2n 8 4m 8不等式2xm 2 x n 8大於...