設f x x3，等差數列中a3 7，a1 a2 a3 12，記Sn f（三次根號（an 1令bn anSn,數列

1樓：匿名使用者

運用基本元素法

a1+2d=7 ① 3a1+3d=12②

聯立①②解得 a1=1 d=3

所以an=3n-2

a(n+1)=3n+1.sn=a(n+1)

bn=ana(n+1)=(3n-2)(3n+1)

設數列1/bn為cn（方便書寫） 則cn=1/(3n-2)(3n+1)

cn的前n項和tn

tn=1/1*4+1/4*7+1/7*10+......+1/(3n-2)(3n+1)

根據公式(這裡的an必須是等差數列，d為an的公差）

1/a1a2...an=1/(n-1)d［1/a1a2a3...a(n-1)-1/a2a3a4...an］

解得tn=1/3［1-1/4+1/4-1/7+.....+1/(3n-2)-1/(3n+1)］

=1/3［1-1/(3n+1)］

因為1-1/(3n+1)在n∈n+時橫小於1

所以1/3［1-1/(3n+1)］＜1/3恆成立，得證

設若存在這樣的正整數m,n使得t1,tm,tn成等比數列

則有tm^2=t1tn

由前面得出的結論tn=1/3［1-1/(3n+1)］

所以tm^2=t1tn可化為［n/(3n+1)］(1/4)=m^2/(3m+1)^2

整理得:n=4/［(1/m+3)^2-12］

由n＞0 得(1/m+3)^2>12

即m＜1/√12-3

又m是正整數

所以符合條件的m只有

m=2或m=1，當m=1時，n不是正整數

當m=2時，n=16

所以，綜上所述

m=2 n=16為所求

不懂再問，希望採納

2樓：如果我們微笑了

（ⅰ）設出等差數列的公差為d，代入到a3=7和a1+a2+a3=12求出a1和d即可求出數列的通項公式，把通項公式代入到sn= 中並根據f（x）=x3得到sn的通項公式；

（ⅱ）由（ⅰ）知bn=ansn=（3n-2）（3n+1），所以 = = （ - ），得到bn的前n項和tn= （1- ）＜ 得證；

（ⅲ）由（ⅱ）分別求出t1，tm和tn，因為t1，tm，tn成等比數列，所以 ，分別討論m和n都為正整數且1＜m＜n即可得到存在並求出此時的m和n的值即可．

已知數列{an}是等差數列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求數列{an}的通項公式. (2)令bn=anx^n(x不等於1),求數...

3樓：匿名使用者

1，a1+a2+a3=3a1+3d=12

∴d=2,an=2n

2,sn=2x^1+4x^2+……+2nx^n ①x*sn=2x^2+4x^3+……+2nx^(n+1) ②②-①得(x-1)*sn=2nx^(n+1)-2(x^1+x^2+……+x^n)=2nx^(n+1)-[x(x^n)-1]/(x-1)

4樓：匿名使用者

1、a2=a1+d，a3=a1+2d，所以3a1+3d=a1+a2+a3=12，3d=12-3a1=12-6=6

d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n2、bn=2n(x^n)

xsn-sn=2x+4x²+6(x^3)+....+2n(x^n))(x-1)

所以：sn=2n(x^(n+1))/(x-1)-(x^(n+1)-x)/(x-1)²

5樓：永遠的伏羲堂

a1+a2+a3=3a1+3d=6+3d=12d=2an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2nbn=anx^n=2nx^n

sn=2(x+2x^2+3x^3+...+nx^n)sn/x=2(1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)sn=2nx^(n+1)/(1-x)-2x(x^n-1)/(x-1)^2

6樓：匿名使用者

1,設公差為d,則a1+a2+a3=a2-d+a2+a2+d=3a2=12,a2=4,d=a2-a1=4-2=2

即通項公式為an=2*n

2,bn=2nx^n,b1=2x,b2=4x^2,b3=6x^3……sn=2x(nx^n-x^(n-1)-x^(n-2)-……-1)/(x-1)

7樓：匿名使用者

(1)3a2=12;

a2=4;

a1=2;

an=2n;

(2)bn=2nx^n

sn=2(x^1+2x^2+3x^3+···nx^n)=2(x^1+2x^2+3x^3+···nx^n)(1-x) / (1-x) [即分子分母同乘1-x]

=[x-(1+n)x^(n+1)+nx^(n+2)] / (1-x)^2

8樓：左岸痴迷

(1)a1+a1+d+a1+2d=12

a1=1代入得d=3,

an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2（n≥1,且n為正整數）

第二題是等比等差數列，好像用錯位相減，具體怎麼做我不太記得了

設函式f(x)=2x-cosx,{an}是公差為π/8的等差數列，f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π，則[f(a)]^2-a2*a3=

9樓：無知勝惑

這是2012四川高考12題，當時考試時我做對了

在網上幾乎所有的都將a1a5打成了a1a3，這麼久我只看到一個網頁是打對了的。

解：因為f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)=5π，f(x)=2x-cosx

所以2(a1+a2+a3+a4+a5)-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5)=5π

所以2(a1+a2+a3+a4+a5)=5π【這裡我不多說，思維起來都極其複雜更不要說講了】

因為是等差數列

所以10a3=5π

所以a3=π/2

所以f(a3)=π

因為的公差為π/8

所以a1a5=(a3-π/4)(a3+π/4)=(π/4)(3π/4)=3π²/16

所以[f(a3)]²-a1a5=π²-3π²/16=13π²/16

所以答案選d

數列{an}是等差數列，a1＝f(x+1),a2＝0,a3＝f(x－1),其中f(x)＝x^2－4x

10樓：原懷薇冷斯

等差數列:a2-a1=a3-a2

a2=0所以:

a1+a3=0

將f（x+1）和f（x-1）代入a1+a3=0,有:

x^2-4x+3=0,所以x=1或者x=3x=1時,代入a1=f（x+1）得a1=-2,a2-a1=2=d此時:an=-2+2(n-1)

x=3時,代入a1=f（x+1）得a1=2,a2-a1=-2=d此時:an=2-2(n-1)

設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正數的等比數列，且a1=b1=1，a2+b3=a3+b2=7．（1）求{an}，{bn}的通項

11樓：春日野穹

（1）設an的公差為d，bn的公比為q，則依題意有q＞0且1+d+q

＝71+2d+q＝7

解得d=2，q=2．（2分）