1樓：匿名使用者
冪函式1. 冪函式的概念
冪在代數中的意思指的是乘方運算的結果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底數，n叫做指數，α^n叫做冪，把冪看作乘方的結果，叫做「α的n次冪」或「α的n次方」，見下圖所示。
冪的概念▲
●整數指數冪的基本運演算法則是：
①冪的乘方，底數不變，指數相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。
②同底數的冪相乘，底數不變，其指數為兩個指數的和，即α^m•α^n=α^(m+n)。
③積的乘方，先把積的每個因數分別相乘，再把所得的冪相乘，即：(αb)^n=α^n•b^n。
④同底的冪相除，底數不變，指數為兩個指數的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。
3. 常用結論
2樓：崔綺琴
冪函式的性質：當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：a、影象都經過點（1,1）（0,0）；b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式。
冪函式的性質
正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函式值遞增）；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
零值性質
當α=0時，冪函式y=xa有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
1冪函式
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
冪函式的性質
3樓：百度文庫精選
內容來自使用者:pengwenjun2012課 題｜函式零點｜
教學目標｜冪函式的性質｜函式綜合｜
重點、難點｜冪函式性質的應用｜函式綜合性質的運用｜教學內容｜
教學過程：
一、冪函式
1．冪函式的定義
⑴一般地，形如（r）的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數；
⑵等都是冪函式，在中學裡我們只研究為有理數的情形；
⑶冪函式與
一、二次函式，正、反比例函式及指、對數函式一樣，都是基本初等函式.
2．冪函式的影象
⑵歸納冪函式的性質：
1當時：
ⅰ）圖象都過點。
ⅱ）在第一象限內圖象逐漸上升，都是增函式，且越大，上升速度越快。
ⅲ）當時，圖象下凸；當時，圖象上凸。
2當時：
ⅰ）圖象都過點。
ⅱ）在第一象限內圖象逐漸下降，都是減函式，且越小，下降速度越快。
思考1：如何判斷一個冪函式在其他象限內是否有圖象？
思考2：如何作出一個冪函式在其他象限內是否有圖象？
例題講解：
例1寫出下列函式的定義域和奇偶性
（1）（2）（3）（4）
例2比較下列各組中兩個值的大小：
（1）；（2）與；（3）與．
思考：.比較下列各數的大小：(1)； (2)例3已知函式則當為何值時，是
（1）正比例函式；（2）反比例函式；（3）冪函式？
例4已知函式畫出的大致圖象。2a、0 b、
冪函式的性質
4樓：百度文庫精選
內容來自使用者:pengwenjun2012課 題｜函式零點｜
教學目標｜冪函式的性質｜函式綜合｜
重點、難點｜冪函式性質的應用｜函式綜合性質的運用｜教學內容｜
教學過程：
一、冪函式
1．冪函式的定義
⑴一般地，形如（r）的函式稱為冪函式，其中是自變數，是常數；
⑵等都是冪函式，在中學裡我們只研究為有理數的情形；
⑶冪函式與
一、二次函式，正、反比例函式及指、對數函式一樣，都是基本初等函式.
2．冪函式的影象
⑵歸納冪函式的性質：
1當時：
ⅰ）圖象都過點。
ⅱ）在第一象限內圖象逐漸上升，都是增函式，且越大，上升速度越快。
ⅲ）當時，圖象下凸；當時，圖象上凸。
2當時：
ⅰ）圖象都過點。
ⅱ）在第一象限內圖象逐漸下降，都是減函式，且越小，下降速度越快。
思考1：如何判斷一個冪函式在其他象限內是否有圖象？
思考2：如何作出一個冪函式在其他象限內是否有圖象？
例題講解：
例1寫出下列函式的定義域和奇偶性
（1）（2）（3）（4）
例2比較下列各組中兩個值的大小：
（1）；（2）與；（3）與．
思考：.比較下列各數的大小：(1)； (2)例3已知函式則當為何值時，是
（1）正比例函式；（2）反比例函式；（3）冪函式？
例4已知函式畫出的大致圖象。2a、0 b、
冪函式的概念和性質
5樓：sugar侃生活
1、冪函式的概念：
y=x（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。
2、冪函式的性質
正值性質當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
①影象都經過點（1，1）（0，0）；
②函式的影象在區間[0，+∞）上是增函式，如果α為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數。
6樓：茹翊神諭者
冪函式的概念及性質如圖所示
7樓：百度文庫精選
考點解析
一、冪函式的概念
一般地，形如y＝x的函式我們稱為冪函式．
基礎考題練習
1.在函式（）
(a) 1個(b) 2個(c) 3個(d) 4個
2.下列函式中，是冪函式的是（）
(a)(b)(c)(d)3.所有冪函式的圖象都經過點4.函式y=x4的定義域是，值域是；
函式y=x3的定義域是，值域是.5.函式y=x0的定義域是，值域是.
6.函式y=x-4的定義域是，值域是；
函式y=x-3的定義域是，值域是.
7.函式y=的定義城是，值域是.
函式y=的定義域是，值域是.
8.函式y=的定義域是，值域是；
函式y=的定義域是，值域是.
9.函式y=的定義域是，值域是；
函式y=的定義域是，值域是.
10.函式y=的定義域是，值域是；
函式y=的定義域是，值域是.
綜合考題訓練
1.設，則使函式y=xa的定義域為r的所有a的值為（）
(a) 1, 3(b) -1,1(c)-1,3(d)-1,1, 3
2.函式y=xa+1的圖象一定經過點（）
(a)（1,1）(b)（1,2）(c)（0,1）(d)（-1,0）
3.若函式f(x)=(m-1)是冪函式，則m=，f(x)=4.若函式y=(1- 2m)是冪函式，則m=，f(x)=.
5.函式y=(x-1)0+(2-x)的定義域為6.函式y=(3x-2)-2+(x+3)的定義域為7.函式f(x)=(x2-2x+m)的定義域是r,則實數m的取值範圍是.
8.若函式f (x)= (mx2+4x+m+2)的定義域是r，則實數m的取值範圍是.
9.冪函式f(x)的圖象經過點()，則f(x)的解析式是10.冪函式f(x)的圖象經過點，則f(a)的解析式是
高中數學冪函式的性質
8樓：匿名使用者
形如y=x^a(a為常數)的函式，即以底數為自變數 冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。 定義域和值域: 當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數; 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。 當x為不同的數值時，冪函式的值域的不同情況如下： 在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函式的值域 性質: 對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函式的定義域是r，如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函式的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制**於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數; 排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數; 排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。 總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數; 如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。 在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。 而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況. 可以看到： (1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。 (3)當a大於1時，冪函式圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。 (4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函式過(0，0);a小於0，函式不過(0，0)點。 (6)顯然冪函式無界。
1 3函式的基本性質 30，函式的基本性質
函式的基本性質有有界性，奇偶性，單調性和週期性。影象沒有間斷的函式在閉區間上一定是有界的，sinx和cosx整體有界。奇偶性只對定義在對稱區間上的函式討論，如果f x f x 則是偶函式，影象關於y軸對稱 若f x f x 則是奇函式，影象關於原點對稱，證明方法一般是定義法，代入驗證。有些常用的性質...
已知冪函式y f x 的影象經過點 根號2,
嚮往大漠 已知冪函式y f x 設為 y x a 影象經過點 2,2 2 2 a a 2一.函式f x 的解析式 y x 2二.1 函式f x 的形如 a,a r 的保值區間 因為 y 0 所以 a 0 即 a,為函式的增區間，所以有 a 2 a 即a 0或a 1 函式f x 的形如 a,a r 的...
對數函式的性質，對數函式有那些性質呢？
心飛翔 一般地，對數函式以冪 真數 為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義 如果ax n a 0，且a 1 那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。一般地，函式y logax a 0，...