1樓：流星雨
指數函式與對數函式的總結性質10
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高考數學基礎知識彙總
第一部分 集合
（1）含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3）第二部分 函式與導數
1．對映：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（ 、 、 等）；⑨導數法
3．複合函式的有關問題
（1）複合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）複合函式單調性的判定：
①首先將原函式 分解為基本函式：內函式 與外函式 ；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意：外函式 的定義域是內函式 的值域。
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函式 ；
⑶ 是偶函式 ；
⑷奇函式 在原點有定義，則 ；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
（6）若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函式的單調性
⑴單調性的定義：
① 在區間 上是增函式 當 時有 ；
② 在區間 上是減函式 當 時有 ；
⑵單調性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；
③複合函式法（見2 （2））；
④影象法。
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性
(1)週期性的定義：
對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函式 為周期函式， 為它的一個週期。
所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函式週期的判定
①定義法（試值） ②影象法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與週期有關的結論
① 或 的週期為 ；
② 的圖象關於點 中心對稱 週期為2 ；
③ 的圖象關於直線 軸對稱 週期為2 ；
④ 的圖象關於點 中心對稱，直線 軸對稱 週期為4 ；
8．基本初等函式的影象與性質
⑴冪函式： （ ；⑵指數函式： ；
⑶對數函式: ；⑷正弦函式: ；
⑸餘弦函式： ；（6）正切函式： ；⑺一元二次函式： ；
⑻其它常用函式：
1 正比例函式： ；②反比例函式： ；特別的
2 函式 ；
9．二次函式：
⑴解析式：
①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函式問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
10．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ ，2 ———“正左負右”
ⅱ ———“正上負下”；
3 伸縮變換：
ⅰ ， （ ———縱座標不變，橫座標伸長為原來的 倍；
ⅱ ， （ ———橫座標不變，縱座標伸長為原來的 倍；
4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻轉變換：
ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；
ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函式 影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線c2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線c2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈r） y=f(x)影象關於直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r） y=f(x)影象關於直線x=a對稱；
⑤函式y=f(x－a)與y=f(b－x)的影象關於直線x= 對稱；
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；
⑵常見函式的導數公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。⑶導數的四則運演算法則：
⑷（理科）複合函式的導數：
⑸導數的應用：
①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？
②利用導數判斷函式單調性：
ⅰ 是增函式；ⅱ 為減函式；
ⅲ 為常數；
③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質：① （ 常數）；
② ；③ （其中 。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ；
3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函式、三角恆等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。
2．三角函式定義：角 中邊上任意一點 為 ，設 則：
3．三角函式符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四餘弦；
4．誘導公式記憶規律：“函式名不（改）變，符號看象限”；
5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；
⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；
6．同角三角函式的基本關係： ；
7．兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、餘弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）
注：① ；② ；③ 。
⑵餘弦定理： 等三個；注： 等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式： ；
⑵內切圓半徑r= ；外接圓直徑2r=
11．已知 時三角形解的個數的判定：
第四部分 立體幾何
1．三檢視與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：s=s側+2s底；②側面積：s側= ；③體積：v=s底h
⑵錐體：①表面積：s=s側+s底；②側面積：s側= ；③體積：v= s底h：
⑶臺體：①表面積：s=s側+s上底s下底；②側面積：s側= ；③體積：v= （s+ ）h；
⑷球體：①表面積：s= ；②體積：v= 。
3．位置關係的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------ⅰ。找或作角；ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
1 平移法：平移直線，2 構造三角形；
3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發現兩條異面直線間的關係。
注：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。
注：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：
①定義法：在二面角的稜上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個半面內一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；
注：對於沒有給出稜的二面角，應先作出稜，然後再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------ⅰ。找或作垂線段；ⅱ。求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：
①垂面法：藉助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是關鍵），再求解；
5 等體積法；
理科還可用向量法： 。
⑷球面距離：（步驟）
（ⅰ）求線段ab的長；（ⅱ）求球心角∠aob的弧度數；(ⅲ)求劣弧ab的長。
6．結論：
⑴從一點o出發的三條射線oa、ob、oc，若∠aob=∠aoc，則點a在平面∠boc上的射影在∠boc的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正稜錐的各側面與底面所成的角相等，記為 ，則s側cos =s底；
⑷長方體的性質
①長方體體對角線與過同一頂點的三條稜所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面體的性質：設稜長為 ，則正四面體的：
1 高： ；②對稜間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④內切2 球半徑： ；外接球半徑： ；
第五部分 直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（a，b不全為0）。
（直線的方向向量：（ ，法向量（
2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函式；（3）確定目標函式的最優解。
3．兩條直線的位置關係：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設a（x1,y1）、b(x2,y2)、c（x3,y3），⊿abc的重心g：（ ）；
⑵點p（x0,y0）到直線ax+by+c=0的距離： ；
⑶兩條平行線ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0的距離是 ；
6．圓的方程：
⑴標準方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
注：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0表示圓 a=c≠0且b=0且d2+e2－4af>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定係數法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：
⑴ ；注：當 時表示兩圓交線。
⑵ 。9．點、直線與圓的位置關係：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關係：（ 表示點到圓心的距離）
① 點在圓上；② 點在圓內；③ 點在圓外。
⑵直線與圓的位置關係：（ 表示圓心到直線的距離）
① 相切；② 相交；③ 相離。
⑶圓與圓的位置關係：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）
① 相離；② 外切；③ 相交；
④ 內切；⑤ 內含。
10．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點m(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以a(x1，y2)、b(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
指數函式與對數函式交點問題，指數函式與對數函式交點問題
對於指數函式與對數函式的交點問題，教材以及很多資料的觀點是它們可能沒有交點 如圖一 可能有一個交點 如圖 二 三，圖二應該是公共點 可能有兩個交點 如圖四 這從指 對函式圖象上很容易發現其正確性 但是，實際上，指對函式可以有三個交點，這是我們始料不及的，很多資料上，甚至教材上都說過，指 對函式圖象可...
數學對數函式與指數函式的的題目
f a lg 1 a 1 a f b lg 1 b 1 b f a f b lg 1 a 1 b 1 a 1 b f a b 1 ab lg 1 ab a b 1 ab a b lg 1 a 1 b 1 a 1 b 所以等式成立 主要過程 f a f b ln 1 a 1 a ln 1 b 1 b ...
對數函式與指數函式的一些重點內容
janifer瑤 重點就是指數函式 定義域，影象，值域，單調性，以及它的求導公式對數函式 定義域，影象，值域，對數的公式，單調性 看它的底數，真數 等，它的求導 想學好指數與對數的話這些非常重要，還有就是，最好的一條辦法，看書，把數學書這塊的內容，定義 很重要 習題 最好做有答案的，自己做一遍，再去...