1樓：匿名使用者
指數：加減沒什麼好說的，和多項式是一樣的。乘除法：分別是指數的相加和相減，例如e^x * e^2x=e^(x+2x)=e^3x,除法則為相減。
對數：其實對數和指數是逆著來的，指數乘法是指數相加，對數加法則就是相乘，減法則為相除。例如ln x+ln 2x=ln（x*2x）=ln（2x^2).
2樓：匿名使用者
1對數的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於n，即ab=n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作：logan=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數.
由定義知：
①負數和零沒有對數;
②a>0且a≠1,n>0;
③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.
特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10n,簡記為lgn；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數，記作logen，簡記為lnn.
2對數式與指數式的互化
式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)
3對數的運算性質
3樓：匿名使用者
e的定義：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
設a>0,a!=1----(log a(x))' =lim(δx→∞)((log a(x+δx)-log a(x))/δx) =lim(δx→∞)(1/x*x/δx*log a((x+δx)/x)) =lim(δx→∞)(1/x*log a((1+δx/x)^(x/δx))) =1/x*lim(δx→∞)(log a((1+δx/x)^(x/δx))) =1/x*log a(lim(δx→0)(1+δx/x)^(x/δx)) =1/x*log a(e)特殊地， 當a=e時， (log a(x))'=(ln x)'=1/x。 設y=a^x兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x 導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地， 當a=e時，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
定義域：實數集
指代一切實數（-∞，+∞），就是r。
編輯本段值域：（0，+∞）
對於一切指數函式y=a^x來講。他的a滿足a>0且a≠1，即說明y>0。所以值域為（0,+∞)
編輯本段分式化簡的方法與技巧
（1）把分子、分母分解因式，可約分的先約分 （2）利用公式的基本性質，化繁分式為簡分式，化異分母為同分母 （3）把其中適當的幾個分式先化簡，重點突破. 指數函式
（4）可考慮整體思想，用換元法使分式簡化
跪求指數函式對數函式與冪函式詳細區別和計算技巧（有**例題最好） 10
4樓：匿名使用者
①冪函式：y＝x^μ（μ≠0，μ為任意實數）定義域：μ為正整數時為（內－∞，＋∞），μ為負整數容時是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α為整數)，當α是奇數時為（ －∞，＋∞），當α是偶數時為（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作為的複合函式進行討論。
略圖如圖2、圖3。
②指數函式：y＝a^x（a＞0 ，a≠1），定義成為（ －∞，＋∞），值域為（0 ，＋∞），a＞0 時是嚴格單調增加的函式（ 即當x2＞x1時，） ，0＜a＜1 時是嚴格單減函式。對任何a，影象均過點（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的圖形關於y軸對稱。
如圖4。
③對數函式：y＝logax（a＞0）， 稱a為底 ， 定義域為（0，＋∞），值域為（－∞，＋∞） 。a＞1 時是嚴格單調增加的，0＜a＜1時是嚴格單減的。
不論a為何值，對數函式的圖形均過點（1，0），對數函式與指數函式互為反函式 。如圖5。
以10為底的對數稱為常用對數 ，簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即自然對數，記作lnx。
5樓：匿名使用者
①冪函bai數：y＝x^μ（duμ≠0，μ為任zhi
意實數）定義域：μ為正整dao數時為（－專∞，＋∞），μ為屬負整數時是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝(α為整數)，當α是奇數時為（ －∞，＋∞），當α是偶數時為（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作為的複合函式進行討論。略圖如圖2、圖3。
②指數函式：y＝a^x（a＞0 ，a≠1），定義成為（ －∞，＋∞），值域為（0 ，＋∞），a＞0 時是嚴格單調增加的函式（ 即當x2＞x1時，） ，0＜a＜1 時是嚴格單減函式。對任何a，影象均過點（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的圖形關於y軸對稱。
如圖4。
③對數函式：y＝logax（a＞0）， 稱a為底 ， 定義域為（0，＋∞），值域為（－∞，＋∞） 。a＞1 時是嚴格單調增加的，0＜a＜1時是嚴格單減的。
不論a為何值，對數函式的圖形均過點（1，0），對數函式與指數函式互為反函式 。如圖5。
以10為底的對數稱為常用對數 ，簡記為lgx 。在科學技術中普遍使用的是以e為底的對數，即自然對數，記作lnx。
指數函式與對數函式的轉換公式
6樓：特特拉姆咯哦
設指數函式為y=a^抄x
則轉換成對數函式是
baiy=loga（x）
指數函式合和他相du應的對數函式應該是zhi互為反函式
（1+n）^7=10
可求得n=log7（10）-1
有時dao對數運算比指數運算來得方便，因此以指數形式出現的式子，可利用取對數的方法，把指數運算轉化為對數運算。
7樓：匿名使用者
設指數函式為y=a^x
兩邊取以a為底的對數，變為：log(a)y=x同底時，指數函式與對數函式互為反函式
(1+n)^7=10
1+n=10^(1/7)
n=10^(1/7)-1
這是指數函式的運算
8樓：匿名使用者
設指數函式為y=a^x
則轉換成對數函式是y=loga（x）
指數函式合和他相應的對數函式應該是互為反函式（1+n）^7=10
可求得n=log7（10）-1
9樓：匿名使用者
7*ln(1+n)=ln10
ln(1+n)=(ln10)/7
1+n=e^(ln10)/7
n=e^(ln10)/7-1
自然對數的運演算法則？ 和公式？
10樓：娛樂大潮咖
常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。
自然對數的底e是由一個重要極限給出的。我們定義：當n趨於無窮大時，e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。
11樓：喵喵喵
公式和法則：loga(mn)=logam+logan；loga(m/n)=logam－logan；對logam中m的n次方有=nlogam；如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。
e是“指數”（exponential）的首字母，也是尤拉名字的首字母。和圓周率π及虛數單位i一樣，e是最重要的數學常數之一。第一次把e看成常數的是雅各布•伯努利，他嘗試計算lim（1+1/n） n 的值，2023年尤拉首次用小寫字母“e”表示這常數，此後遂成標準。
自然對數的底e是一個令人不可思議的常數，一個由lim(1+1/n)^n定義出的常數，居然在數學和物理中頻頻出現，簡直可以說是無處不在。這實在是讓我們不得不敬畏這神奇的數學世界。
擴充套件資料
對數的運算性質是建立在底數相同的基礎上的，底數不相同的情況處理的方法：
（1）化為指數式
對數函式與指數函式互為反函式，它們之間有著密切的關係：logan=bab=n，因此在處理有關對數問題時，經常將對數式化為指數式來幫助解決。
（2）利用換底公式統一底數
換底公式可以將底數不同的對數通過換底把底數統一起來，然後再利用同底對數相關的性質求解。
（3）利用函式圖象
函式圖象可以將函式的有關性質直觀地顯現出來，當對數的底數不相同時，可以藉助對數函式的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。
12樓：匿名使用者
^①loga(1)=0；②loga(a)=1；③負數與零無
對數.2對數恆等式a^logan=n(a>0，a≠1）3運演算法則①loga(mn)=logam+logan；②loga(m/n)=logam－logan；③對logam中m的n次方有=nlogam；如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。
定義：若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a)(b)基本性質：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導：
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。2、mn=m×n由基本性質1(換掉m和n)a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質a^[log(a)(mn)]=a^又因為指數函式是單調函式，所以log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)3、與（2）類似處理m/n=m÷n由基本性質1(換掉m和n)a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質a^[log(a)(m÷n)]=a^又因為指數函式是單調函式，所以log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)4、與（2）類似處理m^n=m^n由基本性質1(換掉m)a^[log(a)(m^n)]=^n由指數的性質a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)
13樓：匿名使用者
①loga(mn)=logam+logan； ②loga(m/n)=logam－logan； ③對logam中m的n次方有=nlogam； 如果a=e^m，則m為數a的自然對數
，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數 的底。定義：
若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m) 推導： 1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(mn)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n) 3、與（2）類似處理 mn=m÷n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(m÷n)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n) 4、與（2）類似處理 m^n=m^n 由基本性質1(換掉m) a^[log(a)(m^n)] = ^n 由指數的性質 a^[log(a)(m^n)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 基本性質4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導： 設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)× 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
指數函式與對數函式交點問題，指數函式與對數函式交點問題
對於指數函式與對數函式的交點問題，教材以及很多資料的觀點是它們可能沒有交點 如圖一 可能有一個交點 如圖 二 三，圖二應該是公共點 可能有兩個交點 如圖四 這從指 對函式圖象上很容易發現其正確性 但是，實際上，指對函式可以有三個交點，這是我們始料不及的，很多資料上，甚至教材上都說過，指 對函式圖象可...
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指出對數函式與指數函式的性質
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