1樓:飛鷹
當a>0且a≠1時,m>0,n>0,那麼:
(1)log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
(2)log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
(3)log(a)(m^n)=nlog(a)(m) (n∈r)
(4)換底公式:log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1)
(5) a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明:
設a=n^x 則a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)
(6)對數恆等式:a^log(a)n=n;
log(a)a^b=b
(7)由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(m/n)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數與指數之間的關係:當a>0且a≠1時,a^x=n x=㏒(a)n
2樓:匿名使用者
lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2=1-a
另外,lg2+lg3=lg(2*3)=lg6
所有指數對數函式計算公式
3樓:
指數計算公式:
對數運算公式:
如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼
1、loga(mn)=logam+logan2、logamn=logam-logan
3、logamn=nlogam (n∈r)
4樓:123劍
指數
指數在數學中代表著次方。
具體的說,指數是有理數乘方的一種運算形式,它表示的是幾個相同因數相乘的關係如:
2的3次方=2×2×2=8。2的3次方這裡2是底數;3是指數;8是冪。
計算方法:
①同底數冪的乘法:同底數冪相乘,底數不變,指數相加。
②同底數冪的除法:同底數冪相除,底數不變,指數相減。
③冪的冪,底數不變,指數相乘。
④冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n。
指數函式
一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式(exponential function) 。也就是說以指數為自變數,底數為大於0且不等於1的常量的函式稱為指數函式,它是初等函式中的一種。
對數
定義如果a的x次方等於n(a>0,且a不等於1),那麼數x叫做以a為底n的對數(logarithm),記作x=logan。其中,a叫做對數的底數,n叫做真數。
①特別地,我們稱以10為底的對數叫做常用對數(common logarithm),並記為lg。
②稱以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並記為ln。
③零沒有對數。
④在實數範圍內,負數無對數。在複數範圍內,負數是有對數的。
計算公式:
對數函式的運算公式.
5樓:千山鳥飛絕
1、對數函式的運算公式如下圖所示:
2、根據對數公式舉例計算如下:
6樓:angela韓雪倩
1、a^log(a)(b)=b
2、log(a)(a)=1
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a)[m^(1/n)]=log(a)(m)/n
擴充套件資料:
一般地,對數函式以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式。
對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義:
如果ax=n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數。
一般地,函式y=logax(a>0,且a≠1)叫做對數函式,也就是說以冪(真數)為自變數,指數為因變數,底數為常量的函式,叫對數函式。
其中x是自變數,函式的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數函式的反函式,可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定,同樣適用於對數函式。
在實數域中,真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零(若為負數,則值為虛數),底數則要大於0且不為1。
對數函式的底數為什麼要大於0且不為1?【在一個普通對數式裡 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值。但是,根據對數定義:
log以a為底a的對數;如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數(比如log11也可以等於2,3,4,5,等等)】
通常我們將以10為底的對數叫常用對數(common logarithm),並把log10n記為lgn。另外,在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數,以e為底的對數稱為自然對數(natural logarithm),並且把logen 記為in n。
根據對數的定義,可以得到對數與指數間的關係:
7樓:drar_迪麗熱巴
對數的運算性質
當a>0且a≠1時,m>0,n>0,那麼:
(1)log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
(2)log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);
(3)log(a)(m^n)=nlog(a)(m) (n∈r)
(4)log(a^n)(m)=(1/n)log(a)(m)(n∈r)
(5)換底公式:log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1)
(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)
設a=n^x則a^(log(b)n)=(n^x)^log(b)n=n^(x·log(b)n)=n^log(b)(n^x)=n^(log(b)a)
(7)對數恆等式:a^log(a)n=n;
log(a)a^b=b 證明:設a^log(a)n=x,log(a)n=log(a)x,n=x
(8)由冪的對數的運算性質可得(推導公式)
1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m
2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m
3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m
4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,
log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m
5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1
對數公式是數學中的一種常見公式,如果a^x=n(a>0,且a≠1),則x叫做以a為底n的對數,記做x=log(a)(n),其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底,n叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數,以e為底的對數稱為自然對數。
8樓:菅婷玉象葳
①loga(mn)=logam+logan;
②loga(m/n)=logam-logan;
③對logam中m的n次方有=nlogam;
如果a=e^m,則m為數a的自然對數,即lna=m,e=2.718281828…為自然對數
的底。定義:
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質:
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導:1、因為n=log(a)(b),代入則a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]
=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質
a^[log(a)(mn)]=a^
又因為指數函式是單調函式,所以
log(a)(mn)
=log(a)(m)
+log(a)(n)
3、與(2)類似處理
m/n=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]
=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質
a^[log(a)(m÷n)]=a^
又因為指數函式是單調函式,所以
log(a)(m÷n)
=log(a)(m)
-log(a)(n)
4、與(2)類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因為指數函式是單調函式,所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推導如下:
由換底公式(換底公式見下面)[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)換底公式的推導:
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)
得:log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)
=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]
=(m÷n)×
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
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