1樓：
解：設長軸為a，則短軸b 滿足： a^2 + b^2 = 2^2,b^2= a^2 - 4
設a^2 = t
則橢圓方程是： x^2/t + y^2/(t - 4) = 1
由於橢圓與 x + √3y + 4 = 0 有一個交點，所以 方程組聯立只有一組解(x,y)。
x + √3y + 4 = 0
x = -(√3y + 4) 代入橢圓方程：
(√3y + 4)^2/t + y^2/(t - 4) = 1
(3y^2 + 8√3y + 16) * (t - 4) + y^2 t = t (t -4)
y^2 (3*(t - 4) + t ) + y 8√3(t - 4) + (16-t) (t - 4 ) = 0
y^2 (4t - 12) + y 8√3(t - 4) + (16 - t) (t - 4) = 0
判別式="b^2 - 4ac" =0 （是一元二次方程判別式，abc不是題目中含義）
所以：64 * 3 （t - 4)^2 - 4 (4t - 12) * (16 -t) (t -4) = 0
4 * 3 (t -4)^2 - (t - 3) * 15 * (t - 4) = 0
顯然 t - 4 = 0 是一個解(t=4)
如果 t - 4 ≠ 0,則：
12 （ t - 4） - (16 - t) ( t -3) = 0
12t - 48 + (t - 16 ) (t -3) = 0
12t - 48 + t^2 - 19t + 48 = 0
t^2 - 7t = 0
t=0 或 t=7
由於 t = 4， a=2，b=0，捨棄；
由於 t = 0, a=0 捨棄
所以 ：t=7 , a=√7
2樓：數學戰士
直線與橢圓相切公式為 直線方程為ax+by+c=0
a^2a^2+b^2b^2=c^2
帶入資料，解得長軸為2倍根7
3樓：陳靖仇靖哥哥
1,設出橢圓方程
2，由焦點已知，得一個方程
3，橢圓方程與直線方程聯立。消去一個未知數。得到一元二次方程。一個焦點，則delta=0.得第二方程。
由2，3得到的方程聯立，可得出答案。
想當年，我也怕這種麻煩題。
好好算吧。
高考加油。
去個好地方。
以後能少很多事，少很多後悔的眼淚。
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