1樓：莊生曉夢
1、三角形三條中垂線的交點叫外心，即外接圓圓心。
2、三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，即內切圓圓心。
3、三角形三條高的交點叫垂心。
4、三角形三條中線的交點叫重心。
5、僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
三角形垂心定義垂心是從三角形的各個頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。
銳角三角形垂心在三角形內部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6組四點共圓。
2樓：薊瑩然抗旋
中心:就是幾何圖形的中心
重心:三角形的三條中線的交點
外心:三角形外接園的圓心,即三角形三邊垂直平分線的交點內心:三角形內切園的圓心,即三角形的三內角平分線的交點垂心:三角形的三條高線的交點
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線相交的一點(三角形有三個旁心)
3樓：調皮的小背篼
內心：三角形的三內角平分線交於一點。（內心定理）外心：
三角形的三邊的垂直平分線交於一點。（外心定理）中心：等邊三角形的內心.
外心.垂心.重心重合.
則特指等邊三角形的這個重合點垂心：三角形的三條高交於一點。（垂心定理）重心：
三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。（重心定理） 旁心： 三角形的一內角平分線和另外兩頂點處的外交平分線交於一點。
（旁心定理）三角形有三個
4樓：朱家小妹
重心是三邊垂直平分線交點
中心是中線（頂點到對邊中點連線）交點
外心和重心是同一個點，是外接圓中心
內心是角平分線交點，即內切圓圓心
垂心是過三頂點高線交點
5樓：匿名使用者
重心：三條中線交點，外心：三角形外接圓圓心，內心：三角形內接圓圓心，垂心：三條高線交點，中心：三條垂直平分線交點。
三角形中的重心，垂心，外心，內心分別是什麼線的交點
6樓：e拍
重心：三條邊的中線交於一點；
垂心：三角形的三條高（所在直線）交於一點；
外心：三角形的三條邊的垂直平分線交於一點；
內心：三角形的三條內角平分線交於一點。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心，它們都是三角形的重要相關點。
旁心：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。
擴充套件資料五心的性質
三角形的五心有許多重要性質，它們之間也有很密切的聯絡，如：
（1）三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）三角形的外心到三頂點的距離相等；
（3）三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心；
（4）三角形的內心、旁心到三邊距離相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的內心，或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中點三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心；
（9）三角形的任一頂點到垂心的距離，等於外心到對邊的距離的二倍。
7樓：free光陰似箭
三角形重心是三角形三邊中線的交點.
三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心.
外心指三角形三條邊的垂直平分線的相交點.用這個點做圓心可以畫三角形的外接圓.
內心是三角形三條內角平分線的交點,即內切圓的圓心.
8樓：桂娥淳于丹萱
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點
9樓：歡歡喜喜
解答：三角形的重心是三角形三條邊上的中線的交點；
三角形的垂心是三角形三條邊上的高的交點；
三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點；
三角形的內心是三角形三個內角的角平分線的交點.
延伸：1。四心的性質 三角形的重心到一邊中點的距離等於這邊上中線長的三分之一.
三角形的垂心到兩邊垂線段的夾角與這兩邊為邊的頂角互補.
三角形的外心到三個頂點的相等，都等於這個三角形外接圓的半徑. 三角形的內心到三邊的距離相等，都等於這個三角形內切圓的半徑.
2。四心的位置 任何三角形的重心都在三角形的內部.
鈍角三角形的垂心在三角形的內部，直角三角形的垂心在直角頂點處， 銳角三角形的垂心在三角形的內部.
任何三角形的外心都在三角形的內部.
任何三角形的內心都在三角形的內部.
10樓：釋宇受慧麗
重心是三角形中線的交點
外心是三角形中垂線的交點，即它是三角形外接圓的圓心內心是三角形角平分線的交點，即它是三角形內切圓的圓心垂心是三角形高的交點。
11樓：用黑眼睛尋找光
重心是三條中線的交點，垂心是三條高的交點，外心是三角形外接圓的圓心，即三條垂直平分線的交點，內心是三角形內切圓的圓心，即三條角平分線的交點
12樓：熟悉的陌生人
重心:中線
垂心:三條高
外心:垂直平分線
內心:角平分線
13樓：匿名使用者
重心是三條中線的交點，
垂心是三條高的交點，
外心是三條垂直平分線的交點，
內心是三條角平分線的交點。
數學上,中心,垂心,外心,內心,重心分別是什麼的交點?
14樓：小小芝麻大大夢
三角形五心是指三角形的重心、外心、內心、垂心、旁心。三條中線的交點是重心，三邊垂直平分線的交點是外心，三條內角平分線的交點為內心，三角形三條高線的交點為垂心。
與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形旁心。
擴充套件資料
三角形的五心有許多重要性質，它們之間也有很密切的聯絡，如：
（1）三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；
（2）三角形的外心到三頂點的距離相等；
（3）三角形的垂心與三頂點這四點中，任一點是其餘三點所構成的三角形的垂心；
（4）三角形的內心、旁心到三邊距離相等；
（5）三角形的垂心是它垂足三角形的內心；或者說，三角形的內心是它旁心三角形的垂心；
（6）三角形的外心是它的中點三角形的垂心；
（7）三角形的重心也是它的中點三角形的重心；
（8）三角形的中點三角形的外心也是其垂足三角形的外心。
15樓：匿名使用者
重心是中線交點，內心是角平分線交點(或內切圓的圓心)，外心是中垂線交點(或外接圓的圓心)，垂心是高線交點,這稱三角形的四心.
還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
16樓：血咒愛哀
中心 中垂線交點
重心 中線交點
外心 中垂線交點
內心 角平分線交點
三角形的內心、外心、中心、垂心、重心分別是什麼線的交點？
17樓：望和煦屈卉
你問應該是三角形的五心：
內心：三條角平分線的交點
外心：三條中垂線的交點
重心：三條中線的交點：
垂心：三條高所在直線的交點
旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點
三角形的重心 內心 外心 。。都是什麼
重心 是三條中線的交點 重心是中線的三等份點等等 所有的心中 重心的性質最廣 內心 角平分線的交點 到各邊的距離相等 它是內切圓的圓心。外心 垂直平分線的交點 到各頂點的距離相等。一 外心。三角形外接圓的圓心，簡稱外心。與外心關係密切的有圓心角定理和圓周角定理。二 重心。三角形三條中線的交點，叫做三...
在三角形ABC中，O為外心，I為內心，H為重心，求證AI平分角OAH
證明 因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao 角cah.連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe 90度 又由圓周角定理知角f 角c 而h為垂心，所以af垂直bc，角afc 90度，所以角fac 90度 角c 90度 角f 角b...
向量法證明三角形重心與頂點連線的三角形的面積比
方法1 設a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 再設bc中點為d，我們知道，重心g是中線上的一個三等分點，所以ag 2 gd，d的座標是 x2 x3 2,y1 y2 2 再設g x,y 所以ag x x1,y y1 gd x2 x3 2 x,y2 y3 2 y 代入ag 2gd，可以解得x...