1樓：獨希榮胡環
重心：是三條中線的交點、重心是中線的三等份點等等（所有的心中、重心的性質最廣）
內心：角平分線的交點、到各邊的距離相等、它是內切圓的圓心。
外心：垂直平分線的交點、到各頂點的距離相等。
2樓：信蘭英沙妍
一、外心。三角形外接圓的圓心，簡稱外心。與外心關係密切的有圓心角定理和圓周角定理。
二、重心。三角形三條中線的交點，叫做三角形的重心。掌握重心將每。
條中線都分成定比2:1及中線長度公式，便於解題。
三、垂心。三角形三條高的交戰，稱為三角形的垂心。由三角形的垂心造成的四個等(外接)圓三角形，給我們解題提供了極大的便利。
四、內心。三角形內切圓的圓心，簡稱為內心。對於內心，要掌握張角公式，還要記住下面一個極為有用的等量關係：
五、旁心。三角形的一條內角平分線與另兩個內角的外角平分線相交於。
一點，是旁切圓的圓心，稱為旁心。旁心常常與內心聯絡在一起，旁心還與三角形的半周長關係密切。
重心定理。三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍．
上述交點叫做三角形的重心。
外心定理。三角形的三邊的垂直平分線交於一點．
這點叫做三角形的外心。
垂心定理。三角形的三條高交於一點．
這點叫做三角形的垂心。
內心定理。三角形的三內角平分線交於一點．
這點叫做三角形的內心。
旁心定理。三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點．
這點叫做三角形的旁心．三角形有三個旁心．
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心．它們都是三角形的重要相關點．
3樓：皮振英董綾
三角形三條邊的中線的交於一點，該點叫做三角形的重心，三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，外心到三角形三個頂點的距離相等。
等於半徑在三角形中，三個角的角平分線的交點是這個三角形內切圓的圓心而三角形內切圓的圓心就叫做三角形的內心。
三角形的中心，重心，內心，外心有什麼區別
4樓：惠企百科
1、三角形的中心：僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
2、三角形的重心：三條中線的交點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。重心分中線比為1：2。
3、三角形的內心：三條角平分線的交點，是三角形的內切圓的圓心的簡稱。到三邊距離相等。
4、三角形的外心：三條中垂線的交點，是三角形的外接圓的圓心的簡稱。到三頂點距離相等。
擴充套件資料：
一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，內心和旁心稱之為三角形的五心。
二、三角形五心歌（重外垂內旁）
三角形有五顆心，重外垂內和旁心， 五心性質很重要，認真掌握莫記混。
1、重 心。
三條中線定相交，交點位置真奇巧， 交點命名為「重心」，重心性質要明瞭，重心分割中線段，數段之比聽分曉； 長短之比二比一，靈活運用掌握好。
2、外 心。
三角形有六元素，三個內角有三邊． 作三邊的中垂線，三線相交共一點。
此點定義為外心，用它可作外接圓． 內心外心莫記混，內切外接是關鍵。
3、垂 心。
三角形上作三高，三高必於垂心交． 高線分割三角形，出現直角三對整，直角三角形有十二，構成六對相似形， 四點共圓圖中有，細心分析可找清。
4、內 心。
三角對應三頂點，角角都有平分線， 三線相交定共點，叫做「內心」有根源；
點至三邊均等距，可作三角形內切圓， 此圓圓心稱「內心」，如此定義理當然。
五心性質別記混，做起題來真是好。
三角形重心、內心、外心定義及性質
5樓：一襲可愛風
所謂三角形的"四心",是指三角形的四種重要線段相交而成的四類特殊點。它們分別是三角形的內心，外心，垂心與重心。
1.垂心 三角形三條邊上的高相交於一點，這一點叫做三角形的垂心。
2.重心 三角形三條邊上的中線交於一點，這一點叫做三角形的重心。
3.三角形三邊的中垂線交於一點，這一點為三角形外接圓的圓心，稱外心4.三角形三內角平分線交於一點，這一點為三角形內切圓的圓心，稱內心，重心 三邊上中線的交點。
垂心 三條高的交點。
內心 內接圓圓心 三個角角平分線交點。
外心 外接圓圓心 三條邊的垂直平分線交點。
還有一個心叫傍心：外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心) 只有正三角形才有中心，這時重心，內心。外心，垂心，四心合一。
三角形的內心,重心,外心的性質 .
6樓：青檸姑娘
三角形的內心是三個內角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等。
三角形的重心是三角形三條中線的交點，重心到頂點的距離等於到對邊中點距離的2倍，即重心是中線上靠近邊的三等分點；重心和三個頂點的連線把三角形分成面積相等的6個部分。
三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，到三角形三邊的距離相等。但到三角形三邊的距離相等的點不一定是外心，三角形的旁心到三角形的三邊距離相等。
三角形的重心和外心有什麼性質?
7樓：機器
重心是3中線的交點：（1）、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.（2）、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
外心是3邊中垂線的交點：外心到3頂點的距離相等。
三角形的中心，重心，內心，外心有什麼區別
8樓：匿名使用者
自然是有區別的，具體如下：
三角形的中心：當且僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，稱做正三角形的中心。
三角形的重心：是三角形三條中線的交點。
三角形的內心：是三角形三條內角平分線的交點 即內接圓的圓心三角形的外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點 即外接圓的圓心。
9樓：匿名使用者
重心是三條中線的交點，交點把每條中線截成兩段，這兩段中長的一段比短的一段=2:1,所以整條中線比短的那段就是3:1
垂心顧名思義是三條高的交點，一般銳角三角形的垂心沒有什麼特點，只是三條高會交於一點而已，鈍角三角形的垂心在三角形外(三條高所在直線的交點),直角三角形的重心在直角頂點。
中心。 三角形沒有這個心吧。
內心是三條角平分線的交點，所有三角形的內心均在三角形內部(所以叫內心) 特點是到三邊的距離相等。
外心是三條邊的垂直平分線的交點，特點是到三個頂點的距離相等。等腰直角三角形的外心在斜邊的重點，銳角三角形的外心在三角形外部。
注意：等邊三角形的重心，垂心，內心是同一點。
10樓：匿名使用者
哈哈哈(ಡωhiahiahia，沒想到吧，我也不知道！
什麼是三角形的內心和重心
11樓：枚時芳巧書
三角形的五心。
一定理重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。
上述的幾個結論早在歐幾里得時代均已被人發現，歐幾里得除垂心定理外，均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》裡，但後來關於三角形這些特殊相關點的諸多研究及由此得出的許多著名結論表明，遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽。
三角形的重心，中心，外心，內心，垂心分別是什麼
莊生曉夢 1 三角形三條中垂線的交點叫外心，即外接圓圓心。2 三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心，即內切圓圓心。3 三角形三條高的交點叫垂心。4 三角形三條中線的交點叫重心。5 僅當三角形是正三角形的時候，重心 垂心 內心 外心四心合一心，稱做正三角形的中心。三角形垂心定義垂心是從三角形的各個...
在三角形ABC中，O為外心，I為內心，H為重心，求證AI平分角OAH
證明 因為ai平分角bac，所以要證明ai平分角oah，只要證明角bao 角cah.連ao並延長交圓o於點e,連ah並延長交bc於點f.因為ae為圓的直徑，所以角abe 90度 又由圓周角定理知角f 角c 而h為垂心，所以af垂直bc，角afc 90度，所以角fac 90度 角c 90度 角f 角b...
向量法證明三角形重心與頂點連線的三角形的面積比
方法1 設a x1,y1 b x2,y2 c x3,y3 再設bc中點為d，我們知道，重心g是中線上的一個三等分點，所以ag 2 gd，d的座標是 x2 x3 2,y1 y2 2 再設g x,y 所以ag x x1,y y1 gd x2 x3 2 x,y2 y3 2 y 代入ag 2gd，可以解得x...