1樓：匿名使用者
首先，先證明：當0 sin x < x < tan x (不能用求導去證明，否則就變成迴圈論證 因為sin x的求導公式中運用到這一個極限)在直角座標系中作一單位圓(以原點o為圓心，1為半徑的圓)，交x正半軸於點a 作圓在a點上的切線ab，其中b點在第一象限。連線ob，交圓於點p過p作平行於y軸的直線，交x軸於q。連結ap(請自己畫圖)設∠poa=x(弧度)，那麼oa=op=1pq=op*sin x=sin x, ab=oa*tan x=tan x 由圖可知：△opq的面積《扇形opa的面積<△oab的面積△opq的面積=1/2*pq*oa=1/2*sin x扇形opa的面積=1/2*x*1^2=1/2*x△oab的面積=1/2*ab*oa=1/2*tan x代入剛剛的面積大小關係就得： sin x < x < tan x (0 上式各項取倒數，得： 1/tan x < 1/x < 1/sin x各項乘以sin x,得： cos x < (sin x)/x < 1當x趨向0式，上面不等式中，cos x趨向1而最右面也是1，由夾逼準則便有 lim sinx/x=1(x趨向0(+))因為sinx/x是偶函式，圖象關於y軸對稱所以lim sinx/x=1(x趨向0(-))左右極限相等，都等於1 所以：lim sinx/x=1(x趨向0) 2樓：匿名使用者 sinx/x當x趨向於0時，其極限值為1，這個可以使用羅比達法則來證明，limsinx/x(當x趨向於0時)=limcosx/1(當x趨向於0時）所以sinx/x當x趨向於0時，其極限值為1另外也可以使用夾逼準則來證明。 3樓：匿名使用者 用夾逼定理(高等數學中有述）來證明：當0cos x 所以f(x)=(sinx)/x的極限為1 4樓：匿名使用者 sinx/x的極限是0(x趨向無窮大），不是1 請問在證明x→0時sinx/x的極限為1的過程中，這個式子是怎麼來的 5樓：和與忍 前面部分成立很明顯，只是最後一個需要說明如下： 當0＜|x|＜π/2時，有|sin(x/2)|＜|x|/2.所以 2sin^2 (x/2) ＜2 × (|x|/2)^2＝x^2 /2. 如何證明lim(sinx/x)=1。。。 6樓：匿名使用者 x趨於0吧？ 當來0這個知道吧？] 除以源sinx，得bai到1du中用zhi-x代替x時，上式不變，故上式當-π/2也成立，dao 從而它對一切滿足不等式0<|x|<π/2的x都成立. 由lim(x→0)cosx=1及函式極限的迫斂性，即得lim(x→0)(sinx/x)=1. 7樓：scau楊紅霞 為什麼我們課本上面這個式子的極限是0？？？？ 為什麼當x趨近於0時，(sinx)/x的極限等於1 8樓：116貝貝愛 解題過程如下bai： limsinx（dux->0）=0 limx（x->0）=0 （sinx）'=cosx；(x)'=1 =lim(sinx/x) =lim(cosx/1) =cos0 =1求函式zhi極限的方法 dao： 利用函式連續性，版 直接將趨向值帶入函權 數自變數中，此時要要求分母不能為0。 當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。 如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小） 採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。 9樓：匿名使用者 有人說，是用洛來必達法 則算出**的。其實在這裡用洛必達法則是錯誤的。 因為用洛必達法則，就必須用到sinx的導數是cosx這點。 但是在證明sinx的導數是cosx的時候，又用到了x→0的時候（sinx）/x的極限是1這個條件。 所以在這裡證明，如果用洛必達法則，就是迴圈證明，是錯誤的證明方法。 這個極限的證明，其實是利用單位圓，然後根據幾何知識，用夾逼定理來做的。 10樓：伏丹宇揚 因為x趨於0時，直接用定義，sinx~tanx~x，所以sinx可以直接寫成x，結果等於1。如果要刨根問底為什麼sinx~x，x這時表示的是弧度單位，過程自己推算。 11樓：巽 可以用bai 洛必達法則 1，dulimsinx（ 12樓：匿名使用者 分子分母都趨於0時可約，故等於1 簡稱墮天使 按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f x 極限存在等價於，對於任意給出的一個正數 總存在一個正數 使得當x滿足 x x0 時，f x a 會成立左極限存在即總存在一個正數 使得當x滿足 x x0 時,f x a 右極限存在即總存在一個正數 使得當x滿足 x x0 時,a f x... 徐天來 先證lim f x g x limf x limg x 由limf x a,limg x b,得到f x a a,g x b b,其中a,b為無窮小,於是有f x g x a a b b a b a b 由於無窮小量a和b所以 lim f x g x a b limf x g x 極限乘法的... 丘冷萱 樓上只是證明了a取正整數的情況，是不行的 x a lim h 0 x h a x a h lim h 0 x a 1 h x a 1 h這裡注意 h 0時，1 h x a 1等價於ah x lim h 0 x a ah x h x a a x ax a 1 希望可以幫到你，不明白可以追問，如...函式極限證明題，函式的極限證明步驟具體是什麼呢
極限的運演算法則的證明怎麼證明，複合函式極限運演算法則是怎麼證明的？
x a的導數ax a 1 用求極限的方法證明