1樓：小小芝麻大大夢
已知：如圖，點o是△abc的重心，點d、e、f分別是三邊中點，連結ao、bo、co\do、eo、fo
求證：oa=2od，ob=2oe，oc=2of。
證明：連結ef，
∵點o是△abc的重心，
∴點o是△abc中線的交點，
∴a、o、d共線，b、o、e共線，c、o、f共線，∵e、f分別是ac、ab的中點，
∴ef∥bc，且ef=1/2bc，
∴∠oef=∠obc，∠ofe=∠ocb，∴△oef∽△obc，
∴oe/ob=of/oc=ef/bc=1/2∴ob=2oe，oc=2of
同理可證oa=2od
∴原命題正確
擴充套件資料重心的幾條性質 ：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均。
5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6、在三角形abc中，過重心g的直線交ab、ac所在直線分別於p、q，則 ab/ap+ac/aq=3
2樓：求九陰真經號
重心是數學等理論上用於研究的定義，只是為了更明白瞭解，從而推出其他結論。
以下其他問題全都是1：1的。
3樓：來自蓮洞可靠的風信子
您好~可以用解析幾何進行證明，證明過程很簡單，但是因為計算比較繁瑣，所以這裡不用此方法。
可以用純幾何的方法。。
假設在三角形abc中，e為ac中點，d為bc中點，則be和ad的為兩中線，交點為g（重心），取ce中點f，連df.則由中位線得df//be.又因為ef=1/3af（f為四等分點，e為中點），還是由中位線得到dg也是=1/3ad.
同理可證其他兩條。
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