擺的等時性是什麼？什麼是擺的等時性原理

1樓：老揚愛生活

擺的等時性原理是指不論擺動幅度（擺角小於5°時）大些還是小些，完成一次擺動的時間是相同的。

人們公認伽利略發現了該原理，他在比薩的教堂中觀察吊燈擺動現象時引發的結論。按照等時性原理，如果擺的振幅較小，那麼擺動的週期同擺動的振幅無關。儘管在伽利略之前的好幾個世紀中，等時性早已為阿拉伯人所熟知，但以嚴謹的科學態度去研究這一現象的科學家還是首推伽利略。

他指出擺的週期並不取決於擺線上懸掛物的多少，而只取決於擺線長度的平方根。如果不考慮阻力的影響，懸掛在等長線上的一個軟木球或一個鉛球的擺動規律是相同的。

頻率增高：拉動擺線活動的一頭，縮短擺長，擺的頻率即隨之增高。

輕輕推動擺錘，讓其以較小的振幅擺動，然後拉動這根擺線活動的一頭，使擺的長度縮短，你就會發現擺動的頻率會越來越快。如果擺的長度減小到原來的1/4，擺動的週期就減小1/2倍。當然，如果要想取得準確資料，你就需要對擺動時間進行幾十次測量。

什麼是擺的等時性原理

2樓：匿名使用者

將擺線的一拱倒轉，即對其底線作鏡射，則此段擺線的最高點 c 變成最低點，若一質點從此段擺線任意點出發，在重力作用下沿擺線向下滑，則此質點到達最低點c所需的時間與出發點的位置無關。即：從任意兩相異點出發，它們到達c點的時間相同。

為π√(a/g)，其中a為此段擺線對應的動圓半徑。

應用惠更斯在2023年利用單擺的等時性原理髮明瞭擺鐘以後，逐漸發現單擺的等時性是有限制的——即在擺角小於5°的時候，擺角的正弦值可近似的看做擺角的值，即sin θ 從而有周期t=2π√(l/g)。

在不斷的研究後，發現擺線的等時性不受擺角的影響，從而在2023年利用擺線的等時性製作出了具有真正等時性的擺鐘。

不論振幅為多少，其週期是個定值，此定值等於 π√4a/g)

證明倒轉後的擺線的引數方程為 x=aθ-asinθ， y=-a+a*cosθ ，質點下滑的出發點 p 所對應的引數為 θ′0<θ′當質點下滑到引數為 θ 的點時，根據能量守恆定律，質點喪失的勢能轉變成動能，所以質點在該處的的瞬時速度為 v（θ）2ag（cosθ′-coaθ）)

另一方面，弧長 s 的微分為 ds=√(dx)²+dy)²)2a*sin(θ/2)dθ

於是，質點滑落到最低點 c所需的時間為 ∫[2a*sin(θ/2)dθ )2ag（cosθ′-coaθ）)

此值等於 π√a/g)，與θ′無關。

3樓：皇甫慶彬

對於擺長相同的鐘擺（既繩長相同）無論離最低點距離是多少（不超過圓的四分之一）到達最低點的時間相同。