1樓：府朗
解： f(x)=sin^2ωx+√3sinωxsin(ωx+π/2) =sin^2ωx+√3sinωxcosωx =1-cos^2wx+√3/2*sin2wx =1-(cos2wx+1)/2+√3/2*sin2wx =1/2+(√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx) =1/2+sin(2wx-π/6) 1) 最小正週期=2π/2w=π w=1 2) 在區間[0,2π/3]上 2x-π/6=π/2,x=π/3時，f(x)有最大值=1/2+1=3/2 x=0時，f(x)有最小值=1/2-1/2=0 函式f(x)在區間[0,2π/3]上的取值範圍 :[0,3/2]
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2樓：手機使用者
f(x)=sinωx+√3sinωxsin(ωx+π/2) =sinωx+√3sinωxcosωx =sinωx(sinωx+√3cosωx) =sinωx*2[sinωxcos(π/3)+sin(π/3)cosωx] =2sinωxsin(ωx+π/3) =cos[ωx-(ωx+π/3)]-cos[ωx+(ωx+π/3)] =-cos(2ωx+π/3)+1/2 因為ω＞0，最小正週期為2π/(2ω)=π，所以ω=1， f(x)的增區間為[π/3+kπ, 5π/6+kπ]，減區間為[-π/6+kπ, π/3+kπ] 在區間[0,2π/3]，最大值為x=π/3處，f(π/3)=1+1/2=3/2 最小值f(0)=f(2π/3)=-cos(π/3)+1/2=0 函式f(x)在區間[0,2π/3]上的取值範圍為[0,3/2]
已知函式f x 2 3sin x 24 cos x
x 2 3sin x 2 4 cos x 2 4 sin x f x 根號3sin 2 x 2 4 sinx f x 根號3sin x 2 sinx 鍾馗降魔劍 2sin x 2 4 cos x 2 4 sin2 x 2 4 sin x 2 用的是公式sin2x 2sinxcosx sin x 2 ...
已知0,函式fx sin x 1 4 在2上單調遞減，則的取值範圍
當w 0，x 2,時，wx 4 w 2 4,w 4 而函式y sinx的單調遞減區間為 2k 1 2 2k 3 2 k z,w 2 4,w 4 包含於 2k 1 2 2k 3 2 各乘以2 得 w 1 2,2w 1 2 包含於 4k 1,4k 3 前一區間長為w,後一區間長為2，0k 0,1 w 1...
已知0,函式fx sin x 1 4 在2上單調遞減,則的取值範圍
數學愛好者 這個相當於函式代換和單調性的綜合應用，首先你可以令y wx pi 4,由於w 0，所以y的單調性和x的單調性一致，對於函式f x sin y 來說，此時即為sinx的單調性，而siny在 pi 2 2kpi,3pi 2 2kpi 是單調遞減的，此時就可以通過y的單調性來確定x的範圍 韓增...