1樓：匿名使用者
(1)由已知得
h'(1)=0
h'(x)=f'(x)+g'(x)
=1-a²/x²+1+1/x
=2-a²/x²+1/x
∴h'(1)=2-a²+1=3-a²=0
又a>0
∴a=√3
(2) 若對任意的x1, x2∈[1, e]都有f(x1)≥g(x2)成立,則[f(x)]min≥[g(x)]max
∵當x∈[1, e]時, g′(x)=1+1/x>0
∴函式g(x)=x+lnx在[1, e]上單調遞增
∴[g(x)]max=g(2)=e+1
又∵ f′(x)=1-a²/x²=(x+a)(x-a)/x²且x∈[1, e], a>0
∴(a) 當00
∴函式 f(x)=x+a²/x在[1, e]上單調遞增
∴[f(x)]min=f(1)=1+a²
由1+a²≥e+1得a≥e
又00∴函式f(x)=x+a²/x在[1, a)上單調遞減，在(a, e]上單調遞增
∴[f(x)]min=f(a)=2a
由2a≥e+1得a≥(e+1)/2
又1≤a≤e
∴(e+1)/2≤a≤e
(c)當a>e且x∈[1, e]時， f′(x)=(x+a)(x-a)/x²<0
∴函式f(x)=x+a²/x在[1, e]上單調遞減
∴[f(x)]min=f(e)=e+a²/e
由e+a²/e≥e+1得a≥√e
又a>e
∴a>e
綜上所述，a的取值範圍為[(e+1)/2, +∞)
2樓：
1.在x=1時h(x)的導數=0可以求出a的值
2.分別求出f(x)的最小值大於或等於g(x)的最大值，然後求a的範圍即可。
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