1樓：匿名使用者
由於x是正數，所以本題是用基本不等式！
希望對你有幫助！
2樓：匿名使用者
方法一:
函式f(x)=x^2+ax+1的對稱軸為x=-a/2，
當-a/2≥2，即a≤-4時，則需 f(2)≥0,解得 a≥-5/2，即無解
當-a/2≤0，即a≥0時，則需 f(0)≥0,此不等式恆成立，即a≥0
當0≥-a/2≥2，即-4≤a≤0時，則需f(-a/2)=1-a^2/4≥0，解得-2≤a≤2，即-2≤a≤0
綜上，可得a的取值範圍是 a≥-2
方法二:
x²+ax+1>=0
ax>=-x²-1
a>=-(x²+1)/x
要使x²+ax+1>=0對x∈(0，2]恆成立
那麼a要大於等於-(x²+1)/x在x∈(0，2]上的最大值
而-(x²+1)/x=-(1/x+x)
我們知道函式f(x)=1/x+x在(0,1)上單調遞減,在(1,2]上單調增
那麼當x∈(0，2]時，f(x)>=f(1)，即f(x)>=2，即-(1/x+x)的最大值為-2
所以a>=-2，
即a的取值範圍為(-∞，-2]
3樓：匿名使用者
若不等式x²+ax+1≥0對於一切x∈(0.2]恆成立,則a的取值範圍為
解：①y=x²+ax+1是一條開口朝上的拋物線，若其判別式δ=a²-4≦0，即a²≦4，-2≦a≦2，則其
影象全部都在x軸的上方，且與x軸相切，因此對一切x∈r都有x²+ax+1≥0，那當然對x∈(0.2]也
成立；②當判別式δ=a²-4>0，即a²>4，a>2或a<-2時，拋物線y=x²+ax+1與x軸會相交；為使不等式x²+ax+1≥0對於一切x∈(0.2]恆成立,要考慮兩種情況：一是拋物線的對稱軸x=-a/2≦0，即a≥0時
必須滿足f(0)=1>0，而這是沒有問題的，故∩=可取；二是對稱
軸x=-a/2≥2，即a≦-4時，必須保證f(2)=4+2a+1=2a+5≥0，即a≥-5/2，這與a≦-4矛盾，故此情況
不存在。
結論：∪=，就是a的取值範圍。
4樓：匿名使用者
f(x)=xˆ2+ax+1
當δ≤0時，顯然對所有x滿足f(x)≥0；
此時 a^2-4≤0， -2≤a≤2當δ＞0時，f(0)≥0，f(2)≥0，-a/2≤0或-a/2>2a＞0綜上所述，a≥-2
5樓：濟癲翻天印
嗯。用影象法做吧。首先，你應該看到函式f（x）=xˆ2+ax+1的影象恆經過點（0,1），你在紙上畫出來。然後就是分情況討論了。
1.δ≤0,這時肯定滿足題意。
2.δ＞0，這時需要滿足對稱軸在y軸左邊，或者是對稱軸在x=2右邊。
把兩種情況結合，就能得出答案了。
你自己一定要先畫圖，再分類討論，高考函式肯定是要分情況討論的。
6樓：love說的風格
不等式轉換為：a≥(-xˆ2-1)/x，因為x∈(0.2]恆成立，所以推得a≥-（x+1/x）的最大值，所以a≥-1，當且僅當x=1時去等號，所以a的範圍a≥-1
1.若關於x的一元二次方程x2+ax+1≥0對於一切實數x都成立,求實數a的取值範圍。(這時候的△是怎樣的?)
7樓：
1、x的一元二次方程x2+ax+1≥0，
你看成函式y=x²+ax+1，它的圖象是開口向上，y=x²+ax+1≥0，要恆成立就是它的最低點大於等於0，即函式與x軸最多只能有一個交點，意思也就是x²+ax+1=0最多只能有一個實根（可以沒有 實根，即圖象在x軸上方，沒有一個交點），即△=a²-4≤0 解的，-2≤a≤2
也可以根據「最低點大於等於0」 來解，即y=x²+ax+1=（x+a／2）²+1-（a／2）²，最低點在x=-a／2處，y=1-（a／2）²≥0，同樣解得答案，(最低點大於等於0，這個函式大於等於0恆成立)
2、ax²+4x+a＞1-2x²，移項得 （a+2）x²+4x+（a-1）＞0 恆成立，
在a+2＜0時，圖象開口向下，（a+2）x²+4x+（a-1）＞0 不可能恆成立，（a+2=0時，不等式不能恆成立，可以放在一起考慮。）
a+2＞0時，即a＞-2時，圖象開口向上，（a+2）x²+4x+（a-1）＞0 恆成立，則跟題一類似，要求與x軸沒有一個實根，圖象全部在x軸上方，即△=4²-4 *（a+2）（a-1）＜0，解的a＜-3、a＞2，，，分別與前提條件a＞-2求交集，.（注意 與題一 ＞、≧兩者的微小區別。
即得：實數a的取值範圍a＞2
對於y= mx²+、、 此類，（主要考慮怎樣才能時圖象完全在x軸的上方或下方。一個實根與兩個實根的區別）
m＞0的話 圖象 開口向上，只要△≦0，就能使y≧0恆成立，不可能出現y＜0恆成立，
m＜0的話，圖象 開口向下，也就只可能y≦0恆成立，此時亦是△≦0。不可能y＞0恆成立。
學習要舉一反
三、做題要考慮全面，注意細節。
8樓：匿名使用者
1)二次項的係數大於0, 當△<=0時,x2+ax+1≥0對於一切實數x都成立
a^2-4<=0
-2<=a<=2
2)ax2+4x+a＞1-2x2,
(a+2)x^2+4x+a-1>0
當a+2=0時,即a=-2,4x-3>0不滿足對於一切實數x都成立,所以a不等於-2
要使對於一切實數x，不等式ax2+4x+a＞1-2x2恆成立,即(a+2)x^2+4x+a-1>0,
必須△<0,即16-4(a+2)(a-1)<0,解得a<-3或a>2
9樓：筆架山泉
解答：1、設y=x²＋ax＋1≥0，
相當於拋物線y=x²＋ax＋1在x軸的上方或相切。
即拋物線與x軸頂多只有一個交點或無交點，
∴δ=a²－4≤0，
∴a²≤2，
∴－2≤a≤2。
2、方法相同，你仿照。
當x屬於＜-2,1＞時，不等式ax³-x²+4x+3≥0恆成立，則實數a的取值範圍？
10樓：
x=0代入不bai等式顯然成立
在du(0,1), x>0,令t=1/x>1, 不等式化zhi為：a>=(x²-4x-3)/x^3=t-4t²-3t³=g(t),
g'(t)=1-8t-9t²=(1-9t)(1+t)=0,得極值點t=1/9, -1, 因此在daot>1時單調減版
， g(1)=-6為最大值
此時有權a>=-6
在(-2, 0), x<0, 同樣令t=1/x, 則t<-1/2, ，a<=t-4t²-3t³=g(t)
g(t)在t<-1/2區間，在t=-1處有極小值g(-1)=-2,此時有a<=-2
綜合得a的取值範圍是：[-6, -2]
若不等式x 2 ax 1 0對一切x（0,1，則a的最小值是
f x x 2 ax 1 0對一切x 0,1 均成立1 0 a 2 4 0 2 a 2 2 對稱軸x a 2位於 0,1 左側，即 a 2 0 a 03 對稱軸x a 2位於 0,1 右側，f 1 0即 a 2 1 a 2 0 a 2 綜上所述，a取值範圍為 2,a的最小值為 2 不等式x ax 1...
若不等式（a 2 x 2 2 a 2 x 40對一切X屬於R恆成立。則a的取值範圍是說下方法。詳細點
解 討論 1 若a 2 0 則可得 4 0 符合題意。此時a 2 2 若a 2，為了使 a 2 x 2 a 2 x 4 0對任意x r恆成立。必有a 0 這裡的a是函式y ax bx c中的a 0。這樣二次函式是開口向下的，並且與x軸沒有交點，這樣無論x取什麼值，函式值必然小於0 所以a 2 0,a...
命題p 關於x的不等式x2 2ax 4 0對於一切x R恆成
天剎堂丳梗廳砲 對於命題p 關於x的不等式x2 2ax 4 0對於一切x r恆成立，4a2 16 0，解得 2 a 2 對於命題q 函式f x 3 2a x是增函式，3 2a 1，解得a 1 p為真，且q為假，2 a 2 a 1，解得1 a 2 故a的取值範圍是 1，2 命題p 關於x的不等式x 2...