二元一次方程怎麼解

1樓：万俟夏旋苑品

二元一次方程定義

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項的次數,數是1，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解,若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解。二元一次方程的一般形式：

ax+by+c=0(a,b不為0）。

[編輯本段]二元一次方程組

把兩個共含有兩個未知數的一次方程合在一起就組成一個二元一次方程組。

[編輯本段]二元一次方程的解

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。

[編輯本段]解二元一次方程組

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。

[編輯本段]消元

將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:｛5x+6y=7

2x+3y=4,變為｛5x+6y=7

4x+6y=8

[編輯本段]消元的方法

代入消元法。

加減消元法。

順序消元法。（這種方法不常用）

[編輯本段]消元法的例子

（1)x-y=3

（2)3x-8y=4

（3)x=y+3

代入得3×（y+3)-8y=4

y=-1

所以x=2

這個二元一次方程組的解

x=2y=1

[編輯本段]教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法

(一)加減-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41

(1)14x+13y=40

(2)解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1

(3)把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2把y=2代入(3)得

x=1所以:x=1,y=2

特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

(二)換元法

例2，(x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可寫為

m+n=8

m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。

（3）另類換元

例3，x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t,y=4t

方程2可寫為：5t+6*4t=29

29t=29

t=1所以x=1,y=4

還有整體法和換元法類似……

2樓：白安寒喜黛

用消元法解，也就是把二元一次方程轉換成一元一次方程來解

有兩種方法：代入消元法和加減消元法

代入消元法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解.

這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.[3]

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的.

）；③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）.

例題：{x-y=3

①{3x-8y=4②

由①得x=y+3③

③代入②得

3（y+3)-8y=4

y=1把y=1帶入③

得x=4

則：這個二元一次方程組的解

{x=4

{y=1

加減消元法

（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.[4]

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式；

②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數係數相等則用減法，若未知數係數互為相反數，則用加法）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

如：{5x+3y=9①

{10x+5y=12②

把①擴大2倍得到③

10x+6y=18

③-②得：

10x+6y-(10x+5y)=18-12

y=6再把y=帶入①.②或③中

解之得:{x=-1.8

{y=6

3樓：周麗洋

方程兩邊都是整式,含有兩個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的方程，叫做二元一次方程.使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解

你能區分這些方程嗎？（二元一次方程）；（一元一次方程）；(一元二次方程）；（二元二次方程）。

對二元一次方程概念的理解應注意以下幾點：

①等號兩邊的代數式是否是整式；

②在方程中「元」是指未知數，『二元』是指方程中含有兩個未知數；

③未知數的項的次數都是1，實際上是指方程中最高次項的次數為1，在此可與多項式的次數進行比較理解，切不可理解為兩個未知數的次數都是1.

解使二元一次方程兩邊相等的一組未知數的值，叫做二元一次方程的一個解.

對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點：

①一般地，一個二元一次方程的解有無數個，且每一個解都是指一對數值，而不是指單獨的一個未知數的值；

②二元一次方程的一個解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過來，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那麼這一組數值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解時，通常的做法是用一個未知數把另一個未知數表示出來，然後給定這個未知數一個值，相應地得到另一個未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個解.

注意點（1）二元一次方程組：由兩個二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

對二元一次方程組的理解應注意：

①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個方程合在一起.

②怎樣檢驗一組數值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數值滿足其中的所有方程時，才能說這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿足其中任一個方程，那麼它就不是此方程組的解.代入消元法

（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解. 這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；

②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的. ）；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，

求出另一個未知數的值；

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；

⑥最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）.

例把第一個方程稱為①，第二個方程稱為②

由①得③

③代入②得

把代入③

得則：這個二元一次方程組的解

加減消元法

（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數的係數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式；

③解這個一元一次方程，求出未知數的值；

④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，

求出另一個未知數的值；

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解

；⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

如：把第一個方程稱為①，第二個方程稱為②

①得到③

③-②得：

再把代入①.②或③中求出x的值

解之得:

重點難點

本節重點內容是二元一次方程組的概念以及如何用代入法和加減法解二元一次方程組，難點是根據方程的具體形式選擇合適的解法。

4樓：abc柯柯

你好，二元一次方程一般都是兩個方程，兩個未知數。可以有好幾種不同的方法，不過用代入法比較直接，也好理解。

5樓：色眼看天下

一般是用代入法，加減消元法最常見，通過消元變為一元一次方組

6樓：禰氣鹿妮娜

準確也來，二元一次方程有無陣列解，只能兩個二元一次方程聯立成方程組，才可以解出。而一個二元一次方程要求解沒有實際意義。

7樓：八咫鵶

二元一次方程有無數個解，畫出影象十一條直線，只有二元一次方程組才能求出唯一解

8樓：匿名使用者

先消去一個未知數，帶入消元或加減消元

就變成一元一次方程了

9樓：匿名使用者

要有兩個方程式，然後兩個方程式相減，左減左，右減右，消去一個未知數，如果消不去，那就其中一個方程式兩邊成倍數，這樣就能消去了，算出一個後，再把這個代進原方程式，這樣兩個未知數都能算出來

10樓：濮夏洋飛鸞

二元一次方程就像解一元一次方程那樣啊

解二元一次方程組可以將兩式相減，化成一元一次方程

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