1樓：匿名使用者
集合思想在高中數學中的應用
山東諸城 李國鋒 王磊
集合是近代數學中的一個重要概念，集合思想已成為現代數學的理論基礎，與高中數學的許多內容有著廣泛的聯絡，中學數學所研究的各種物件都可以看作集合或集合中的元素，用集合語言可以明瞭地表述數學概念，準確、簡捷地進行數學推理。集合論的創始人是徳國數學家康托爾（g.cantor，1845 - 1918）。
他的集合思想的主要特徵包括概括原則、外延原則、一一對應原則和實無窮思想。其概括原則用於造集，外延原則保證了集合的確定性，一一對應原則引出了基數概念，揭示了無窮集的本質特徵。三個原則的採用，使數學中引入了實無窮思想。
數學教師在教學中還可以運用集合思想建立數學概念系統，或在複習教學中幫助學生歸納、整理數學知識。對於數學學習來說，要幫助學生養成這樣一種集合的思維習慣：善於把在某些方面有類似性質的物件（或滿足某一條件的物件）放在一起視為一個集合，然後利用集合的有關概念或通過集合的有關計算來研究和解決問題。
人教b版教材中更是注重了集合思想,下面談談教材在集合思想的突出應用：
應用一：中學數學中常見的集合有（1）數集；（2）方程（或方程組的）解集；（3）不等式（或不等式組）的解集；（4）點集。
只有深刻理解集合概念，明確集合中元素的屬性，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題上下功夫,才能讀懂用集合語言描述的數學命題，並順利地用集合語言解答方程或不等式問題。
例1：集合m=,n=,則m∩n等於（ ）
分析：集合m中的元素是y,它表示函式y=x2-1的值域，從而m=.集合n中的元素是x,它表示函式y=的定義域，從而n=.因此，m∩n=
例2：設f(x)=x2+ax+b,a,b∈r,a==,求a,b.
分析：a是方程f(x)=x的解集，a=表示方程有兩個相等的實根a 。
方程即為x2+(a-1)x+b=0，又a是方程的解，由韋達定理可求a=,b=
更為重要的是，集合思想溝通了數和形的內在聯絡，使得由某個圖形性質給出的點集和滿足某性質p的實數對組成的集合建立起一一對應的關係，進而使中學數學能夠用代數方法解答幾何問題，能夠對代數命題給出幾何解釋，還能夠通過幾何圖形來解決代數問題。僻如新教材中球、橢圓、雙曲線、拋物線等概念都是用集合定義的，形象又直觀，便於學生理解。
例3：集合a=,b=,如果a∩b是單元素集，求m的取值範圍。
分析：集合a表示的是斜率為1的一組平行直線，集合b表示的方程變形為x2-y2=4(y≤0)，表示雙曲線x2-y2=4在x軸下方的部分（包括兩個交點），而a∩b是單元素集，則說明直線與半雙曲線有一個公共點。如圖：
將雙曲線的一條漸近線y=x分別向上、向下平移，可得m的取值範圍是m≤-2或00在[-1,+∞]上恆成立，t=3x2-ax+5在[-1,+∞]上是增函式，實數a的範圍是兩者的交集。
由題意得：，且滿足x=-1時3x2-ax+5>0,綜上得 -8。
而有些需要分類討論的問題，解題過程往往過於繁雜，此時運用補集的思想(即「正難則反」思想)去解答，常常可以簡化討論。
例9：擲3枚硬幣，至少出現一個正面向上的概率是 （人教b版必修3，131頁第2（3）題）
分析：「至少出現一個正面向上」的事件含有1個向上，2個向上，3個向上3類可能，正面做答比較繁瑣，可以從它的對立面出發，考慮「一次也不出現正面向上」即「全是反面」的概率。
p＝1－＝。
例10：如果一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一個負的實數根，確定這個結論成立的充要條件。（人教b版選修2—1，31頁第6題）
分析：「方程至少有一個負的實數根」有一個負根，兩個負根兩類可能，正面做答比較繁瑣，可以從它的對立面出發，考慮「方程沒有負的實數根」。
由有，。
又 a無解。
因此，。
布魯納說過，掌握數學思想可使數學問題更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的「光明之路」。本部分內容含有豐富的數學思想，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在教學過程中，注意這些數學思想的挖掘、提煉和滲透，不僅可以幫助學生掌握知識的本質，駕馭問題的求解，而且對於開發學生的智力，培養學生的能力，優化學生的思維品質，提高課堂教學的效果，都具有十分重要的意義。
2樓：匿名使用者
集合是近代數學中的一個重要概念，集合思想已成為現代數學的理論基礎，與高中數學的許多內容有著廣泛的聯絡，中學數學所研究的各種物件都可以看作集合或集合中的元素，用集合語言可以明瞭地表述數學概念，準確、簡捷地進行數學推理。集合論的創始人是徳國數學家康托爾（g.cantor，1845 - 1918）。
他的集合思想的主要特徵包括概括原則、外延原則、一一對應原則和實無窮思想。其概括原則用於造集，外延原則保證了集合的確定性，一一對應原則引出了基數概念，揭示了無窮集的本質特徵。三個原則的採用，使數學中引入了實無窮思想。
數學教師在教學中還可以運用集合思想建立數學概念系統，或在複習教學中幫助學生歸納、整理數學知識。對於數學學習來說，要幫助學生養成這樣一種集合的思維習慣：善於把在某些方面有類似性質的物件（或滿足某一條件的物件）放在一起視為一個集合，然後利用集合的有關概念或通過集合的有關計算來研究和解決問題。
人教b版教材中更是注重了集合思想,下面談談教材在集合思想的突出應用：
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什麼是數學中的集合思想
什麼是數學集合思想（初中水平），再舉3個例子
3樓：匿名使用者
集合是復近代數學
中的一個重要概念制,集合思bai想已成為現代數學的理論基礎du,與高中數學的zhi
許多內dao容有著廣泛的聯絡,中學數學所研究的各種物件都可以看作集合或集合中的元素,用集合語言可以明瞭地表述數學概念
例：擲3枚硬幣,至少出現一個正面向上的概率是 （人教b版必修3,131頁第2（3）題）
分析：「至少出現一個正面向上」的事件含有1個向上,2個向上,3個向上3類可能,正面做答比較繁瑣,可以從它的對立面出發,考慮「一次也不出現正面向上」即「全是反面」的概率.
數學 什麼是集合，數學中常用的集合都有哪些？
集合，在數學上是一個基礎概念。集合的概念，可通過直觀 公理的方法來下 定義 集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起，使之成為一個整體 或稱為單體 這一整體就是集合。組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素 或簡稱為元 現代數學還用 公理 來規定集合。一般的，指定的某些物件的全...
集合的概念？什麼是集合，什麼是集合？
集合概念是與非集合概念相對的。數學中，把具有相同屬性的事物的全體稱為集合在某一思維物件領域，思維物件可以有兩種不同的存在方式。一種是同類分子有機結合構成的集合體，另一種是具有相同屬性物件組成的類。集合概念與非集合概念分別是對思維物件集合體 物件類的反映。集合體的根本特徵，決定集合概念只反映集合體，不...
什麼是集合數學高一，高一數學 集合？
集合一般是在高中一年級的基礎數學章節。關於集合的概念 點 線 面等概念都是幾何中原始的 不加定義的概念，集合則是集合論中原始的 不加定義的概念。初中代數中曾經瞭解 正數的集合 不等式解的集合 初中幾何中也知道中垂線是 到兩定點距離相等的點的集合 等等。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過例項，對概念...