nnn 1 n右邊的不等式可以用幾何平均數不小於調和平均數來證求證左邊的那部分啊

時間 2021-08-11 17:18:43

1樓:池初夏侯

那我就直接證明左邊的不等式啦:[(n+1)/3]^n∞)an=e<3,得證

由①、②得:[(k+2)/3]^(k+1)<[(k+1)/3]^k*(k+1))<(k+1)!

故當n=k+1時也成立

根據數學歸納法,得證!

補充一下,an=(1+1/n)^n是遞增列的證明:

只要證明其自然對數是遞增數列就可以了

令f(x)=ln(1+1/n)^n=nln(1+1/n)

證明當n>0時,f'(x)>0即可

f'(x)=ln(1+1/n)+n*1/(1+1/n)*(-1/n^2)

=ln(1+1/n)-1/(n+1)

=ln[(1+1/n)*(n+1)]

=ln[(n+1)^2/n]

=ln(n+2+1/n)≥ln4>0

因此f(x)在n>0時是單增函式,因此g(x)=(1+1/n)^n為單增函式,(1+1/n)^n為遞增數列

2樓:匿名使用者

證明:令an=[(n+1)/3]^n/n!

=>a(n+1)/an=[(n+2)/3]^(n+1)*n! / ((n+1)/3)^n*(n+1)!)

=(n+2)^(n+1)/(3(n+1)^(n+1))=1/3(1+1/(n+1))^(n+1))<1(實際上(1+1/(n+1))^(n+1)的極限是e=2.71828)

=>an單調遞減

=>an[(n+1)/3]^n

(主要方案是考察(1+1/n)^(n+1)是單調遞減的就好了)

如何用夾逼準則證 (1+2^n+3^n)^1/n 的極限為3

3樓:你愛我媽呀

^證明:

因為3^n<62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n<3*3^n=3^(n+1),

那麼(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<(3^(n+1))^(1/n),

即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^((n+1)/n)。

又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。

即當n→∞時,3<lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)<3

那麼根據夾逼定理可得,lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。

4樓:〃藍色下弦月

^^你好~~

當n→du+∞時

(1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3

∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權

5樓:匿名使用者

如何用bai夾逼準則證 (1+2^dun+3^n)^1/n 的極限為3

高zhi等數學內容dao:   【夾逼定版理在數列中的權運用】   設,為收斂數列,且:當n趨於無窮大時,數列,的極限均為:

a.   若存在n,使得當n>n時,都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂,且極限為a.

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