1樓：匿名使用者
複合函式含義：
函式y=log2x是對數函式，那麼函式y=log2(2x-1)是什麼函式呢?我們可以這樣理解：設y=log2u，u=2x-1，因此函式y=log2(2x-1)是由對數函式y=log2u和一次函式u=2x-1經過複合而成的。
一般地：
若 ，又 ，且 值域與 定義域的交集不空，則函式 叫 的複合函式，其中 叫外層函式， 叫內層函式，簡而言之，所謂複合函式就是由一些初等函式複合而成的函式。
例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]設x^2+2x+6為t，(x^2+2x+6)^0.5為a
可以看成f(x)=x^2+2x+6
h(t)=t^0.5
g(a)=1/a
所謂複合函式其實主要目的把你不懂得函式化成你熟悉的函式像2次函式，反比例函式等等。這樣就可以解決題目了。
複合函式的單調性是「同增異減」
若f(x)在它的定義域上為增函式，h(t)在它的定義域上為減函式那麼h(t)和f(x)組成的複合函式單調性為減函式，若g(a)的單調性為
減，那麼h(t)和f(x)和g(a)組成的複合函式單調性為增函式
簡言之：複合函式就是: 把一個函式中的自變數替換成另一個函式所得的新函式.
例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 複合函式f(g(x))即把f(x)裡面的x換成g(x),
f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8.
對於有關複合函式定義域問題我們可以分成以下幾種常見題型：
（一）求複合函式表示式；
（二）求複合函式相關定義域；
（三）複合函式的單調性；
（四）函式性質等與複合函式結合。
新課程中複合函式相關題：
7，如果 ，證明： 。
8、已知函式 與 分別由下表給出，那麼
1 2 3 4 1 2 3 4
2 3 4 1 2 1 4 3
9、設函式 ，函式 ，求 。
7、已知 是一個定義在r上的函式，求證：（1） 是偶函式；（2） 是奇函式。
20、求滿足下列條件的函式 的解析式：
（1） ；（2） 。
定義[編輯本段]
設y=f(μ),μ=φ(x),當x在μ=φ(x)的定義域dφ中變化時，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定義域df內變化，因此變數x與y之間通過變數μ形成的一種函式關係，記為
y=f(μ)=f[φ(x)]稱為複合函式，其中x稱為自變數，μ為中間變數，y為因變數(即函式)
生成條件
[編輯本段]
不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當μ=φ(x)的值域zφ含於y=f(μ)的定義域df時，二者才可以複合成一個複合函式。
定義域[編輯本段]
若函式y=f(u)的定義域是b﹐函式u=g(x)的定義域是a﹐則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d=週期性
[編輯本段]
設y=f(x),的最小正週期為t1，μ=φ(x）的最小正週期為t2，則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2，任一週期可表示為k*t1*t2（k屬於r+）
增減性[編輯本段]
依y=f(x),μ=φ(x)的增減性決定。即「增增得增，減減得增，增減得減」
2樓：匿名使用者
定義設y=f(μ),μ=φ(x),當x在μ=φ(x)的定義域dφ中變化時，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定義域df內變化，因此變數x與y之間通過變數μ形成的一種函式關係，記為
y=f(μ)=f[φ(x)]稱為複合函式，其中x稱為自變數，μ為中間變數，y為因變數(即函式)
生成條件
不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當μ=φ(x)的值域zφ含於y=f(μ)的定義域df時，二者才可以複合成一個複合函式。
定義域若函式y=f(u)的定義域是b﹐函式u=g(x)的定義域是a﹐則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d=週期性
設y=f(x),的最小正週期為t1，μ=φ(x）的最小正週期為t2，則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2，任一週期可表示為k*t1*t2（k屬於r+）
增減性依y=f(x),μ=φ(x)的增減性決定。即「增增得增，減減得增，增減得減」
3樓：匿名使用者
兩種或兩種以上的函式組成一個函式。
如y=5^(x^2+x+5)
其實不用擔心啦，我上了一年高一，也沒有系統的學習複合函式，只是上學期學函式接觸了一點點，不太難。
4樓：匿名使用者
好的.我來回答這個問題吧.
其實,複合函式並不是很神祕你記住的七個基本函式之外的基本上都是.比如sinx是基本函式.可是sin2x 就是個複合函式了啊．
複合函式本身教材不怎麼講．可是課後的習題中基本上都有．平時考的多的就是複合函式的增減性．f[g(x)]
當 f（x）增 g（x）增 f〔g（x）〕增增 減 減
減 增 減
減 減 增
複合函式到底是什麼意思？
5樓：真心話啊
複合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。
複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
6樓：p為夢停留
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式。
7樓：柿子的丫頭
不是任何兩個函式都可以
複合成一個複合函式，只有當mx∩du≠ø時，二者才可以構成一個複合函式。
設函式y=f(x)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x)的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為:y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)。
若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
求函式的定義域主要應考慮以下幾點:
⑴當為整式或奇次根式時，r的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0(如，中)。
⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。
⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。
判斷複合函式的單調性的步驟如下:
⑴求複合函式的定義域;
⑵將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);
⑶判斷每個常見函式的單調性;
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;
⑸求出複合函式的單調性。
例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。
解:函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式，在[2,+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式，在[2,+∞)上是減函式。
擴充套件資料
複合函式求導的前提:複合函式本身及所含函式都可導。
法則1:設u=g(x)
f'(x)=f'(u)*g'(x)
法則2:設u=g(x),a=p(u)
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)
例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數
設u=g(x)=3x+2
f(u)=u^3+3
f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2
g'(x)=3
f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2
2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數
設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25
f(a)=√a
f'(a)=1/(2√a)=1/
p'(u)=2u=2(x-4)
g'(x)=1
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]
8樓：匿名使用者
對於你說的這個複合函式到底是什麼意思？複合函式一是把函式重複進行，一個計算進行重複的計算。
9樓：
我們把自變數x對應的函式值記為f(x)，也即y，因此說函式值可用y表示，也可用f(x)表示。相對f(x)表示更確切些，知道是誰對應的函式值。
f(x-1)是由函式y=f(x)與一次函式y=x-1相複合而成。
即把函式y=f(x)中的自變數換成了一個函式。因此得f(x-1)=k(x-1)+b.
注意y=f(x)與y=f(x-1)兩個函式不一樣的。
10樓：幻_七夜
設函式y=f(u)的定義域為d，函式u=φ(x)的值域為z，如果d∩z，則y通過u構成x的函式，稱為x的複合函式，記作y=f[φ(x)]。x為自變數，y為因變數，而u稱為中間變數。
如y=(x^2+2)^1/2,y=sin^2 (x-1)等都是複合函式。
符合函式通俗地說就是函式套函式，是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式，有時可能有兩個以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，則函式y=f是x的複合函式，u、v都是中間變數。
關於複合函式，有關複合函式求導
1.我們可以把f 想象成一個魔法符號。它可以把括號裡面的東西，經過一定的規則，變成另一樣東西 也就是等號右邊的東西 不同的魔法符號可以有不同的變化規則，所以就可以把一樣的東西變出不同的結果。我們把這個魔法符號叫做函式。恩，舉個例子 f 一塊錢 兩張一塊錢 這裡面f 的作用呢，就是把一塊錢，變成了兩塊...
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諭優澈鄖樟 設limf x limg x 存在，且令 則有以下運演算法則 如果空心鄰域內有其他點x1,g x1 u0,則g u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。 老黃知識共享 我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證 u u0 0，而不會出現 u ...
求複合函式的導數 複合函式的導數怎麼求？
先上幾個基本的求導公式吧。假設u,v都是關於x的函式。n 和a是常數。y u v y u v 1 y uv y u v uv 2 y u v y u v uv v 3 y u n y nu n 1 u 4 y au y au 5 那對於一個複合函式來說，一般先把幾次方內的式子當做一個整體，這裡根號的...