1樓：英鬱吳良平
1.我們可以把f()想象成一個魔法符號。它可以把括號裡面的東西，經過一定的規則，變成另一樣東西（也就是等號右邊的東西）。
不同的魔法符號可以有不同的變化規則，所以就可以把一樣的東西變出不同的結果。
我們把這個魔法符號叫做函式。
恩，舉個例子：
f(一塊錢)
=兩張一塊錢
這裡面f()的作用呢，就是把一塊錢，變成了兩塊錢。
那麼f(一美元)呢？自然等於兩張一美元了。
所以，只要你給出了f()的規則，你給它什麼，它就變什麼。
現在我們來看f(x)=x。
這個函式看起來好像沒什麼魔力，x經過它之後，還是x。
那x+1呢？自然變完也是x+1了。
所以我們可以說，f(x)=x和f(x+1)=x+1，它倆沒什麼兩樣。
至於y=x+
1,你一看，這個y連個括號都沒有，根本就不是函式。它跑到這裡裝函式來了。裝什麼函式啊，迷惑我們？你可以把它劃出去了，這個充其量算做一個等式。
2.也許你看上面那些文字覺得幼稚。但是接下來才是我要說的重點。
(a)定義域
魔法符號也不是什麼都能變。有些東西它可能也變不了。比如我們剛開始舉的那個一塊錢的例子：
f(一群羊)=？
兩群羊？還是一群羊？f()也不知道。這時f()會告訴你，它不靈了，它變不出來。
但是我們的數學可不會這麼直截了當的告訴你。它會這麼跟你說：「一群羊」不在我的定義域裡！
那麼好了，定義域，就是它能變的所有東西的集合。或者說，只有我們給f()定義域之內的東西，它才能給我們變。
(b)值域
當然了，魔法符號不是什麼都能變，它自然也不是什麼都能變出來。
還是剛才那個錢的例子。我現在告訴f()，說你給我變個「半張一塊錢」出來。
f()傻了，這怎麼變啊！它會告訴你，變不出來。
但是！我們的數學可不會這麼直截了當的告訴你。它會這麼跟你說：「半張一塊錢」不在我的值域裡。
所以說，值域，就是它能夠變出來的東西的集合。所有不在值域裡的東西們，對不起，f()變不出來。
(c)複合函式是什麼東西呢？
複合函式就是某一樣東西，連著被用了兩次魔法。比如這個f(g(x))，就是x先被g()施法一次，緊接著又被f()施法一次。
不要死盯住f的小括號。把f(g())看做是一個整體的大魔法。就好像，你剛才還看見了x，你一眨眼的功夫，g和f施法都結束了。
不要管這是多少個魔法搞定的，反正不管三七二十一，總之x是被施法了。是什麼魔法呢？就叫它f(g())。
照這麼說，f(g())的定義域是啥呢？就是f(g())能變的所有東西的集合啊。很簡單吧。
而f(g())的值域，自然也就是f(g())能變出來的東西的集合了。
不知道這樣解釋，你能不能看明白。呵呵。
當然，如果你看明白了，還是要回頭去看看數學教科書上是怎麼寫的。畢竟考試你可不能寫這個。
2樓：魯大白
我在教 函式三大性質 和 複合函式 的時候啊，總會提醒學生，一定要注意f(x)中定義域的不同。如果你分不清，用最基本的方法，設a=x , b=1/x 得到a·b=1，這時再將a、b分別代入到函式中，得到f(a)和f(b)，最後再化簡計算。
函式這章 不僅是高一的重點難點，更是高中三年數學的基礎之重，要學好高中數學，必須要熟練地掌握好函式、圓和曲線、立體幾何、數列等這幾章。
網上這種教學很簡易，建議你還是找位 數學老師 或 數學系的大學生 幫你補習補習，函式真的非常重要，大學四年的基本課程中，如 高等代數、線性規劃、偏微分方程、複變函式等專業課都要以函式為基礎~~希望你能認真學好函式這章！
3樓：矯謹閭丘玲瓏
其實複合函式和普通函式沒有本質區別.
如果w=z+y;z=x^2;y=x^3;則w=x^2+x^3就是剛才的關係確定的複合函式。
複合函式不過是一種巢狀而已，像搭積木，搭好的還可以再搭......
例如：f=cos2x;可看成f=cosy;y=2x的複合函式。
對y=f(μ)=f[φ(x)]這種，你只要把f中的μ替換成φ(x)就行了。
有關複合函式求導
4樓：務慧豔顧然
我把我的不傳經驗給你~~~~~
你只要記住，對複合函式求導
一定要先分清楚是誰和複合，也就是y=f[g(x)]中的f（x）和g(x)
在這裡設u=g(x)
那麼對y求導等於對f（x）求導後乘以對u求導的結果
5樓：匿名使用者
鏈式法則（英文chain rule）即是微積分中的求導法則，用於求一個複合函式的導數，是在微積分的求導運算中一種常用的方法。
6樓：欒志國清曉
由裡到外，一層一層分析，分析的同時要分清楚每一層的導數。一般的高中數學複合函式不會超過兩層複合的
7樓：風行月漠
舉個簡單復的例子
如y=x^制2 其中x=3k 對其求導bai
就是 先把 x^2 求導 為
du2x 在這裡 因為 x還有 x=3k 的關係zhi
對x求導 即 對3k 求導 就像
dao y=x^2 求導一樣 對x=3k 求導
得 x'=3 所以 代入 x=3k 有 y'=2x * 3=2*(3k)*3=18k
你可以比較一下 如果一開始 我就把x=3k 代入的話 就是y=(3k)^2=9k^2
對其求導 便是 y'=18k
可以看出 複合函式與普通函式的區別 複合函式中的巢狀了普通函式
你對複合函式求導 就像在這裡 其中自變數就相當於一個普通函式 當然要再對其求導咯
就彷彿兩個普通函式的導相乘 其中一個要代入關係 就像這 因為要都以k 表示出來
就是你說的外導乘內導了 具體的概念定義我已經忘了 靜下心 好好去理解吧 相信你以後會覺得很簡單的 無意間 一不小心點了你的提問 呵呵呵 祝學業有成啊 ^ - ^
8樓：毛毛找貓貓
複合函式就是簡單
來函式套簡單函式，源複合函式bai的自變數不是普通函式du那樣是個zhix，而是另一個函式。比如啊dao，y=x^2，這裡的自變數是x，是個簡單的二次函式，y=（cosx）^2，就是一個複合函式，x變成了cosx，內函式是一個三角函式，外函式是二次函式。高中的復全函式都是基本函式（三角，對數，對數，二次）的組合
9樓：橙子小小凌
就是函式裡的一個變數被另一個函式給替代了 ，比如：x^2+x,令x等於t+1,就變成了複合函式（t+1)^2+(t+1)
10樓：古舟碩驪婧
^設f(x)=(x+1/x)^x
則ln(f(x))=xln(x+1/x)
兩邊求導：
f´(x)/f(x)=ln(x+1/x)+x(x/(x^2+1))(1-1/x^2)
將兩邊乘以f（x），並把f（x)=(x+1/x)^x帶入化簡就可以了
公式回敲起來太麻煩，化簡部分答你就自己算一下吧
關於複合函式
11樓：小南vs仙子
普通函式可以理解為複合函式的特殊形式！！！
所以不用區分它！！
把某個函式作為複合函式來看待主要了是為更加簡單便捷的去解決問題！比如化簡啊，求值啊等等！～～
比如f(x)=x我們知道它是普通的函式，但我就說它是複合函式！！
f(x)=x*g(x) g(x)=1 是吧！～～那麼真正的複合函式究竟是什麼樣子的，什麼樣子的才是呢？
把基本函式拿出來，比對！
y=a^x 為普通的指數函式
那麼y=a^2x 就不是普通的函式了，因為2x站在了原來x的位置上，而2x呢，不是一個單一的變數，它是g(x)=2x
x變化後，2x跟著變換，緊接著y開始變化！所以它就是由2個函式複合的！！
大概說這麼一點，想到更通俗的，再補充好了！
12樓：虞伯
其實複合函式和普通函式沒有本質區別.
如果w=z+y;z=x^2;y=x^3;則w=x^2+x^3就是剛才的關係確定的複合函式。
複合函式不過是一種巢狀而已，像搭積木，搭好的還可以再搭......
例如：f=cos2x;可看成f=cosy;y=2x的複合函式。
對y=f(μ)=f[φ(x)]這種，你只要把f中的μ替換成φ(x)就行了。
13樓：匿名使用者
其實很簡單的你知道什麼是簡單函式吧?
有簡單函式加減組合成的就是普通函式
一個簡單函式中套著簡單函式這樣 的是符合函式,這麼說吧就是簡單函式中原來是x的部分現在換成了另一個簡單函式如y=e^x y=sinx 是簡單的函式 y=e^ (sinx) y=sin(e^x)就是複合函式
簡單函式中原來是x的部分現在換成了另一個簡單函式就是複合函式.
14樓：匿名使用者
這麼著說吧，你就看y=f(μ)中的μ是自變數不是就行了，如果μ只是自變數，y是他的函式，那麼就是普通函式；如果μ不是自變數，而是其他自變數的函式，那y就是複合函式了。
15樓：山下娜娜
我覺得看複合函式的話，應該看它的原形。數學書上不是有一些函式公式嗎？
你寫的那個公式就是一個複合函式。
因為可以令2x=t，（這是一個簡單函式吧）。所以f[x]=cost（這也是一個簡單函式吧）。加起來就是複合函式呀。
我也不知道你聽不聽的懂。別介意哦。
16樓：敏元斐徭壬
1.前兩個是一樣的，和第三個不一樣，你說對了
2.y=
f(g(x))表示將這個複合函式記成y，只是一種寫法上的問題，沒有本質區別
17樓：佟宜然景軒
1.我們可以把f()想象成一個魔法符號。它可以把括號裡面的東西，經過一定的規則，變成另一樣東西（也就是等號右邊的東西）。
不同的魔法符號可以有不同的變化規則，所以就可以把一樣的東西變出不同的結果。
我們把這個魔法符號叫做函式。
恩，舉個例子：
f(一塊錢)
=兩張一塊錢
這裡面f()的作用呢，就是把一塊錢，變成了兩塊錢。
那麼f(一美元)呢？自然等於兩張一美元了。
所以，只要你給出了f()的規則，你給它什麼，它就變什麼。
現在我們來看f(x)=x。
這個函式看起來好像沒什麼魔力，x經過它之後，還是x。
那x+1呢？自然變完也是x+1了。
所以我們可以說，f(x)=x和f(x+1)=x+1，它倆沒什麼兩樣。
至於y=x+
1,你一看，這個y連個括號都沒有，根本就不是函式。它跑到這裡裝函式來了。裝什麼函式啊，迷惑我們？你可以把它劃出去了，這個充其量算做一個等式。
2.也許你看上面那些文字覺得幼稚。但是接下來才是我要說的重點。
(a)定義域
魔法符號也不是什麼都能變。有些東西它可能也變不了。比如我們剛開始舉的那個一塊錢的例子：
f(一群羊)=？
兩群羊？還是一群羊？f()也不知道。這時f()會告訴你，它不靈了，它變不出來。
但是我們的數學可不會這麼直截了當的告訴你。它會這麼跟你說：「一群羊」不在我的定義域裡！
那麼好了，定義域，就是它能變的所有東西的集合。或者說，只有我們給f()定義域之內的東西，它才能給我們變。
(b)值域
當然了，魔法符號不是什麼都能變，它自然也不是什麼都能變出來。
還是剛才那個錢的例子。我現在告訴f()，說你給我變個「半張一塊錢」出來。
f()傻了，這怎麼變啊！它會告訴你，變不出來。
但是！我們的數學可不會這麼直截了當的告訴你。它會這麼跟你說：「半張一塊錢」不在我的值域裡。
所以說，值域，就是它能夠變出來的東西的集合。所有不在值域裡的東西們，對不起，f()變不出來。
(c)複合函式是什麼東西呢？
複合函式就是某一樣東西，連著被用了兩次魔法。比如這個f(g(x))，就是x先被g()施法一次，緊接著又被f()施法一次。
不要死盯住f的小括號。把f(g())看做是一個整體的大魔法。就好像，你剛才還看見了x，你一眨眼的功夫，g和f施法都結束了。
不要管這是多少個魔法搞定的，反正不管三七二十一，總之x是被施法了。是什麼魔法呢？就叫它f(g())。
照這麼說，f(g())的定義域是啥呢？就是f(g())能變的所有東西的集合啊。很簡單吧。
而f(g())的值域，自然也就是f(g())能變出來的東西的集合了。
不知道這樣解釋，你能不能看明白。呵呵。
當然，如果你看明白了，還是要回頭去看看數學教科書上是怎麼寫的。畢竟考試你可不能寫這個。
問個複合函式求導公式證明的問題
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