1樓：玉杵搗藥
解：f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8cf'(x)=6x^2+6ax+3b
由單調區間，可知：f'(1)=0、f'(2)=0即：6+6a+3b=0…………………(1)24+12a+3b=0………………(2)
(2)-(1)，有：18+6a=0
解得：a=-3
代入(1)，有：6+6×(-3)+3b=0解得：b=4
將a、b代入原函式，有：f(x)=2x^3-9x^2+12x+8cf(x)＜c^2
f(x)-c^2＜0
由f(x)的單調區間，可知x=1是f(x)的極大值點，x=2是f(x)的極小值點
c為常數，所以f(x)-c^2的單調區間以及極值點與f(x)相同。
f(1)-c^2=5+8c-c^2
f(3)-c^2=9+8c-c^2
顯然f(3)-c^2＞f(1)-c^2
由：f(x)-c^2＜0，得：f(3)-c^2＜0即：9+8c-c^2＜0
c^2-8c-9＞0
(c-9)(c+1)＞0
解得：c∈(9，∞)，或：c∈(-∞，-1)
2樓：
f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c
所以f '(x)=6x²+6ax+3b
因為單增區間為(-∞，1)，(2，+∞) 單減區間為(1，2)所以 x=1，x=2為極值點
所以 1,2為f 』(x)=0的根
代入方程可以解出 a= -3 b=4
所以 f(x)=2x³-9x²+12x+8c因為對於任意的x∈[0,3] 都有f(x)＜c^2所以 f(x)-c²＜0 在x∈[0,3] 上成立設 g(x)=f(x)-c² ,所以g(x)在[0,3]的最大值＜0又 g 『(x)=f 』(x)
所以 g(x)與f(x)單調性相同
所以 g(x)在[0,1)，(2,3]上單增，在(1,2)上單減所以 g(x)在[0,3]上的最大值為max所以 g(1)＜0，g(3)＜0
解得 c∈(-∞，-1)∪(9，+∞)
3樓：匿名使用者
另f(x)的導數為g(x),則g(x)=6x²+6ax+3b 另g(x)=0 則有 2x²+2ax+b=0 由f(x)的增減區間知1和2是二次方程的兩個根，把1和2代入，求得 a=-3 b=4
所以 f(x)=2x^3-9x²+12x+8c若對於任意的x∈[0,3]，都有f（x）＜c^2成立 c²是個常數，我們只需找出此範圍上f(x)所得最大值即可，由f(x)的三個單調區間知f(x)在f(2)取得極小值，f(1)=5+8c f(3)=9+8c 所以f(3)＞f(1)
即f(3)取得最大值，只需9+8c＜c²成立，那麼f(x)在[1,3]上都成立
9+8c＜c² 得(c+1)(c-9)＞0 解得c＞9或c＜-1
4樓：陌容若
f 』（x）=6x^2+6ax+3b f 』（1）=6+6a+3b=0 f 『（2）=24+12a+3b=0
所以a=-3 b=4 所以f（x）=2x^3-9x^2+12x+8c
f（x）=2x^3-9x^2+12x+8c＜c^2 對於任意的x∈【0,3】恆成立
令h（x）=2x^3-9x^2+12x 即h（x）=2x^3-9x^2+12x ＜c^2 -8c 對於任意的x∈【0,3】恆成立
h 』（x）=6x^2-18x+12 當h 『（x）=0時 x=1或x=2 h（x）在（-∞，1），（2，+∞）上為增函式 在（1,2）上為減函式
h（0）=0 h（3）=9 所以 c^2 -8c＞9 所以c∈（-∞，-1）並（9,+∞）
5樓：匿名使用者
由f(x)的單調區間知道，1,2是f(x)導數的兩個根，有個條件有求出a=-3，b=4.
將a，b代入f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c，又因為對於任意的x∈【0,3】，都有f（x）＜c^2成立，
將c的多放在一邊化簡有2x^3-9x^2+12x 即9 f x 2x 3 3 a 1 x 2 6ax 8f x 6x 2 6 a 1 x 6af 3 54 18 a 1 6a 0a 3f x 0 for x 在 0 f x 6 x a x 1 0 x a 0 a xie a 0 1.df x dx 6x 2 6 a 1 x 6a函式f x 在x 3處取得... 1 求導，求增區間。f x 2a 2 x 3 令它大於0，即2a 2 x 3 0，因為x 0，1 則x 3 0.整理，得x 3 1 a，解得x 3次 1 a 至此，增區間找到。題中說，在x 0,1 是增函式，那麼 0,1 就是x 3次 1 a 的子集，即有 0 3次 1 a 畫數軸，可以看到邊界值 ... x 0 2x 0,1 x 0 2x 1 x 2 2 2x 1 x 2 2 x 2 2取等號 f x 2x 1 x 1 2 2 1故最大值是 2 2 1 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數，確認此變數通過無限變化過程的 影響 趨勢...已知函式f x 2x 3 3 a 1 x 2 6ax 8其中a R
已知函式f x 2ax 1 x 2 ,x 0,
設函式f（X）2X 1 X 1 X0 ,則f（X）