高中立體幾何證明定理有哪些？
1樓：雲陳
一。直線與平面平行的（判定）
1.判定定理。平面外一條直線如果平行於平面內的一條直線，那麼這條直線與這個平面平行。
2.應用：反證法(證明直線不平行於平面)
二。平面與平面平行的(判定)
1. 判定定理：一個平面上兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
2.關鍵：判定兩個平面是否有公共點。
三．直線與平面平行的（性質）
1.性質：一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行 2.應用：過這條直線做一個平面與已知平面相交，那麼交線平行於這條直線。
四．平面與平面平行的（性質）
1.性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼他們的交線平行。
2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現線線平行。
五：直線與平面垂直的（定理）
1.判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
2.應用：如果一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線垂直於這個平面內所有的直線（線面垂直→線線垂直）
六。平面與平面的垂直(定理)
1.一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
或者做二面角判定)
2.應用：在其中一個平面內找到或做出另一個平面的垂線，即實現線面垂直證面面垂直的轉換。
七。平面與平面垂直的(性質)
1.性質一：垂直於同一個平面的兩條垂線平行。
2.性質二：如果兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。
3.性質三：如果兩個平面互相垂直，那麼經過第一個平面內的一點垂直於第二個平面內的直線，在第一個平面內(性質三沒什麼用，可以不用記)
以上，是立體幾何的定理和性質整理。是一定要記住的基本！
2樓：落葉飛花
1.平面內的平行垂直關係不解釋。
2.若一直線平行於一個平面內的一條直線且直線不在平面內，則它們平行3.若以平面內的兩條相交直線平行於另一平面，則這兩個平面平行4.
若一直線垂直於一平面內兩相交直線，則這條直線和這個平面垂直5.線面垂直，則這條線垂直於這個平面內任一直線6.線面垂直，過這條直線的平面垂直於那個平面7.
若一條直線平行於一個平面，那麼過這條直線的平面與該平面交線與該直線平行。
以上，能夠解決咱現在做的一切立體幾何問題。
會不會使就看你造化了-。-見到立體幾何問題不要怕，再複雜也出不了這幾句話……
高中數學幾何公理，定理。全部
3樓：告傲冬茆精
13.平行四邊形的判定與性質：
平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的性質：
1）平行四邊形的對邊相等；
2）平行四邊形的對角相等；
3）平行四邊形的對角線互相平分；
4）平行線之間的距離處處相等。
平行四邊形的判定：
1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
立體幾何常用證明定理 高中的。
4樓：陳小大大
有六種：
1.定義法。
2.垂面法。
3.射影定理。
4.三垂線定理。
5.向量法。
6.轉化法。
擴充套件資料：三垂線定理：
在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線在平面的射影垂直。
1、三垂線定理描述的是po(斜線)，ao(射影)，a(直線)之間的垂直關係。
2、a與po可以相交，也可以異面。
3、三垂線定理的實質是平面的一條斜線和平面內的一條直線垂直的判定定理。
關於三垂線定理的應用，關鍵是找出平面(基準面)的垂線。至於射影則是由垂足，斜足來確定的，因而是第二位的。從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程式：一垂，二射，三證。即幾何模型。
第一，找平面(基準面)及平面垂線；
第二，找射影線，這時a，b便成平面上的一條直線與一條斜線；
第三，證明射影線與直線a垂直，從而得出a與b垂直。
1.定理中四條線均針對同一平面而言；
2.應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系。
用向量證明三垂線定理。
1.已知：po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直oa，求證：b垂直pa
證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為oa垂直b 向量pa=（向量po+向量oa）
所以向量pa乘以b=（向量po+向量oa）乘以b=（向量po 乘以 b） 加 （向量oa 乘以 b ）=o，所以pa垂直b。
2.已知：po，pa分別是平面a的垂線，斜線，oa是pa在a內的射影，b屬於a，且b垂直pa，求證：b垂直oa
證明：因為po垂直a，所以po垂直b，又因為pa垂直b， 向量oa=（向量pa-向量po）
所以向量oa乘以b==（向量pa-向量po）乘以b=（向量pa 乘以 b ）減 （向量po 乘以 b ）=0，所以oa垂直b。
3.已知三個平面oab，obc，oac相交於一點o，角aob=角boc=角coa=60度，求交線oa於平面obc所成的角。
向量oa=（向量ob+向量ab），o是內心，又因為ab=bc=ca，所以oa於平面obc所成的角是30度。
5樓：匿名使用者
在立體幾何中，用到初中平面幾何的定理不多，常用的有：①平行於同一條直線的兩條直線平行；②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③平行四邊形，對邊互相平行；④三角形的中位線，平行於第三邊且等於第三邊的一半；⑤等腰三角形底邊的中線、頂角的角平分線、底邊上的高，三線合一。⑥勾股定理技巧逆定理。
高中幾何證明常用的定理有哪些
6樓：匿名使用者
在立體幾何中，用到初中平面幾何的定理不多，常用的有：
平行於同一條直線的兩條直線平行；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
平行四邊形，對邊互相平行；
三角形的中位線，平行於第三邊且等於第三邊的一半；
等腰三角形底邊的中線、頂角的角平分線、底邊上的高，三線合一。
勾股定理技巧逆定理。
高中數學幾何公理，定理。全部，高中立體幾何公理及推論及定理總彙表
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