1樓：匿名使用者
直線共線等價於兩直線的方向向量共線：假設兩直線的方向向量分別為m、n，則m＝kn(k為非零實數)時兩直線共線；
空間中一般討論四點共面的情況：a、b、c、d四點共面等價於：向量ab＝m*向量ac＋n*向量ad(m、n為實數，且至少有一個不為0)，或者向量oa＝l*向量ob＋m*向oc量＋n*向量od，且l＋m＋n＝1(l、m、n為實數)；
證明直線與平面垂直等價於直線的方向向量與平面的法向量共線；直線與平面平行等價於直線的方向向量與平面的法向量垂直；平面與平面平行等價於兩平面的法向量共線；平面與平面垂直等價於兩平面的法向量垂直。
請你用我說的方法去做幾個題試試。希望你有收穫。
2樓：cherry__優
1、直線共線
證明：l1平行於l2
證明方法：1）先找到【直線l1】和【直線l2】的方向向量【向量a】和【向量b】
2）如果向量a=（x，y），向量b=（m，n）
3）證明向量a平行於向量b，即證明出x=t【t為唯一存在的常數】倍的m，y=t倍的n
4）所以l1平行於l2
2、n點共面
證明p在面abc上
※請先明確一個問題，空間中任意三點可以確定一個平面，證明n點共面的時候，在高中階段我們所研究的其實就是已知三個點abc，確定出一個平面abc，然後證明另一點p在平面上。也就是高中階段只研究四點共面※
證明方法：
第一類：純幾何證法。
①要是四個點分別連成兩條直線相交了，那必然共面。
②有位置關係，比如兩兩連成直線以後，出現了這兩條直線垂直、平行等現象。
第二類：解析幾何證法。假設這四個點是a、b、c、d。（任意兩點不重合）
就不說建立空間座標系的了，就說一下向量方法。
①平面向量基本定理。向量ab、向量ac如果能線性表出ad，也就是存在兩個實數α、β使得
α向量ab+β向量ac=向量ad，那麼它們就共面。
②先把平面abc的法向量n找出來，然後用ad點乘n，如果等於0必然d在平面abc內
3、其他問題
【以及其他的用向量證明的問題？】這個問法過於籠統了不大好回答
但是學習立體幾何中的向量的很重要的一點就是建系，把所有需要的點表示出來從而表示出來向量，結合表示出來的向量以及 平面的法向量【也就是垂直於平面的任意一個向量】可以很簡單的解決出來平行、垂直以及夾角問題
建系是向量立體幾何中十分重要的一種思想。
以上就是我的回答，希望能有幫助。
3樓：殤腤
在倆個直線上分別找兩個點，得出他們的向量座標，算出兩條直線的向量座標。如果座標相等或互為相反向量，就共線。
請簡述關於立體幾何中兩直線是否共面的證明方法，幾何法與向量法都可以
4樓：匿名使用者
可能有點煩。。
大致思路：一條直線和它之外的一點確定一個平面。所以先從直線2上取一點與直線1構成一個平面，再證明直線2在面內就好了。
幾何法：在直線2上另取一點，證明其在面內即可。那麼直線2上兩點都在此面內，這兩點唯一確定的直線2也就確定了，則直線2在面內。
向量法：直線1上取兩點，直線2上取一點，求該平面的法向量，然後證明法向量與直線2垂直。
5樓：xzp曾經以為
證明兩天直線平行就行了
怎麼判斷兩條直線共面或異面
6樓：綠鬱留場暑
如果這兩條直線既不相交也不平行,則這兩條直線異面。
以下證明四點共面（即兩條直線共面）：
假定四個點是：m,a,b,p
如果mp（向量）=xma（向量）+ymb（向量）則此四點共面。意味著兩條直線共面。
7樓：花小問兒
兩條直線兩個方向向量 然後各取一點，又一個向量，混合積為零，共面
8樓：幻想之魄
兩條直線平行 或 有交點 則 共面，
不平行 且 沒有交點 則 異面
9樓：匿名使用者
在兩條直線上標記向量，
如ab（向量）cd（向量）
如果ab（向量）=kcd（向量）
則說明兩直線共面。
順便給你拓展一些;
如果兩向量a、b不共線，則向量p與向量a、b向量共線的充要條件是存在實數對x,y，使p=xa+yb
於是就得到了四點共面的向量條件，假定四個點是：m,a,b,p如果mp（向量）=xma（向量）+ymb（向量）則此四點共面。
高中數學！現在高一學的必修二關於立體幾何。 證明垂直平行共面垂直什麼的，可以用平面向量證明嗎？我看 10
10樓：雅馬之戀
你可以用平面向量的兩個垂直向量相乘證明那是一個平面，完了再在垂直面上找個向量，分別與前兩個向量相乘，如果結果都為（0,0），那就是垂直…
11樓：嚧雞
在幾何圖形中可以用空間向量，但你還沒學，其實用幾何法更簡單，以後你就知道了，高考題中一般第一問都要幾何法，第二問用空間向量
12樓：匿名使用者
立體幾何只能用幾何方法和空間幾何方法做
高考數學中立體幾何證明中第一問能否用向量法證明?
13樓：開獎結
可以是可以，不過運算量很大，你要求那些不好求的座標。
14樓：酒鬼and醉鬼
能，只要是可以建出座標系就能，要有直線的關係
高中數學向量如何學好`怎麼應用到題中`比如利用向量證明立體幾何.
15樓：匿名使用者
一、向量的概念
日常中我們所遇到的量可以分為兩類：一類量用一個數值便可以完全表示，比如面積、溫度、時間或質量等都屬於這一類，這一類質量稱為數量（或標量）；另一類量，除了要用一個數以外，還要指明它的方向才能夠完全表示,比如速度、加速度、力等都屬於這一類，這一類的量稱
為向量（或向量）。
向量可以用一條有向線段形象地表示，線段的方向表示向量的方向，它的長度稱為向量的模。向量常記為(a→)，(b→)或a, b等，有時也用(a→b)表示一個向量，a是起點，b是終點。從a到b的指向表示(a→)的方向。
向量(a→b)的模記作|(a→b)|。模等於零的向量叫做零向量，記作0或(0→)。零向量的方向可以看作是任意的。
模等於1的向量叫做單位向量。對於非零向量(a→)，我們用(a(0)→)表示a同向的單位向量，簡稱為a的單位向量。在直角座標系中，向量(o→m) 叫做點m的向徑，記做r或(r→) 。
於是空間每一點m，對應著一個向徑 ；反之，每一向徑r，對應著一個確定的點m。兩個向量的方向相同、模相等時，稱它們是相等的向量，記作(a→) =(b→) 。因此，一個向量經過平移後與原向量相等。
與的模相同而方向相反的向量叫做 的負向量，記作(a→)=-(c→) 。
二、向量及運算
1、向量的加法
兩向量(o→a) 與(o→b)的和，是以這兩向量做相鄰兩邊的平行四邊形的對角線向量(o→c) ，記作(o→a)+(o→b)=(o→c)
這種方法叫做向量加法的平行四邊形法則，由於平行四邊形的對邊平行且相等，我們還可以這樣來作出兩向量的和：作 (o→a)=(a→)。以(a→)的終點為起點作(b→)=(a→c) ，連線oc ，就得(o→c) 。
這一方法叫做向量加法的三角形法則。向量的加法滿足交換律、結合律。如設有向量(a→) ，(b→)
即有(a→)+(b→)=(b→)+(a→)
[(a→)+(b→)]+(c→)=(a→)+[(b→)+(c→)]。
特別地，若(a→) 與(b→) 共線（平行或在同一條直線上），則規定它們的和是這一個向量：當(a→) 與(b→) 的指向相同時，和向量的方向與原來兩向量的方向相同，其模等於兩向量的模的和；當(a→) 與(b→) 的指向相反時，和向量的方向與較長的向量的方向相同，而模等於較大向量的模減去較小向量的模。
2.向量的減法
減法是加法的逆運算，若(b→)+(c→)=(a→) ，則定義(c→) 為向量(a→) 與(b→) 之差，記作(c→)=(a→)-(b→)。
由於(a→)+[-(b→)]=(a→)-(b→) ，所以由加法的法則可得減法的相應法則：以(a→)及-(b→) 為鄰邊作平行四邊形，則對角線向量就是(c→) 。若(a→) 與(-b→) 的起點相同，由(b→) 的終點到(a→) 的終點所成的向量也為(a→)-(b→)。
此法則稱為減法的三角形法則。
16樓：匿名使用者
學數學無非就是多做題目，多被定理、概念
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