已知直線L1與L2平行,平行線兩旁有A,B兩個點,畫平行線的垂線交L1於C,交L2於D,使AC BD CD最短

時間 2021-09-06 05:58:09

1樓:匿名使用者

借用一下圖。應該這樣做:

(1)任意作平行線的垂線交l1於c1,交l2於d2,(2)過a作平行線的垂線aa『,使aa』=c1d1(3)連線a『b交l2於點d,

(4)再過d作平行線的垂線交l1於點c

這樣使ac+bd+cd最短

證明:要使ac+bd+cd最短,而cd恆定,故應使ac+bd最短可知四邊形aa』dc為平行四邊形,aa』=cd,ac=a『da』d+bd最短時,是a『、d、b三點共線。

2樓:匿名使用者

作法:(1)在l2上任意取點m,作mn垂直l1於n;

(2)作bb'∥mn,使bb'=mn,連線ab',交l1於點c;

(3)作cd垂直l2於d,連線db.

則:ac+cd+db最短.

證明:在l2上另取點d'(異於點d),作d'c'垂直l1於c',連線ac'=d'b.

∵bb'∥mn;bb'=mn.

∴bb'∥cd,bb'=cd.

則四邊形bb'cd為平行四邊形,bd=b'c.

故:ac+bd=ac+b'c;

同理可證:四邊形bb'c'd'為平行四邊形,b'c'=bd'.

則:ac'+bd'=ac'+b'c'.

在三角形ac'b'中,ac+bc'所以,ac+bd故:ac+bd+cd

3樓:匿名使用者

假設b點到直線l2的垂直距離小於a點到直線l1的距離,那麼過b點做直線與兩條平行線垂直,交直線l1於c 點,交直線l2於d點,那麼這時的 ac+cd+db 最短。

過a點做直線p1垂直l1,l2 交於點e,h;

過b點做直線p2垂直l1,l2交於點c,d;

連線ac,連線bh;

過點c做直線fc平行bh,交直線p1於f ;

很容易證明得出:

△cfe全等於△dbh ,fc=hb ,fe=db ;

因為,在△afc中 ,af+fc>ac ;並且在△cfe中 ,斜邊fc>fe ;

所以,af+fc+fe>ac+fe ,即 ae+hb> ac+bd;

所以,ae+eh+hb>ac+cd+db ,所以,當點b到平行線的距離小於點a到平行線的距離時,過點b做直線與兩條平行線垂直,交於l1於c點,交l2於d點,這時的 ac+cd+db 最小

4樓:匿名使用者

解:作點a關於l1的對稱點a′,連線ba′, 交l2於點d,過d作dc⊥l1於點c,

連線ac,

則ac+bd+cd最短.

5樓:匿名使用者

過b點作平行線的垂線,交平行線與e、f,取eb'=fb.

連線ab'交平行線於c,

作過c且垂直平行線的垂線,

交另一平行線於d,

則 cd即為所求

6樓:一隻愛喵的笑喵喵

過b點作平行線的垂線,分別交平行線l1, l2於 m、n,取mb'=nb.

連線ab'交平行線於c,

作過c且垂直平行線l2的垂線,交於d,

則 cd即為所求.

7樓:匿名使用者

一般情況下a、b、l1、l2可以不在一個平面內。①首先將l2和b沿l1的垂線方向一起平移,使l2和l1重合,記這時b的位置為b1;②使b1圍繞l1(l2)旋轉,直到a、l1(l2)、b1共面為止,記這時b1的位置為b2;③連線a和b2,交l1於c點;④還原l2、b的原來位置,過c做l1、l2的垂線交l2於d點,連線a和c、c和d、d和b;⑤按上述方法,ac+bd+cd最短。證明:

cd為平行線l1和l2的距離,為固定值,所以只要使ac+bd最小即可;經過上述平移,b到l2的距離沒有改變,a和b沿l1(或l2)方向的距離也沒有改變;經過上述平移a、b、l1(l2)位於同一平面,並且a、b在l1兩側,a和b的最短距離就是a、b間的連線,a、b間的連線就是ac+bd的最小值,a、b間的連線和l1的交點就是c點的位置,過c做平行線的垂線,交l2於d點,使l2、b沿此垂線退回原位置(旋轉對上述距離無影響),ac+bd仍保持最小,所以按上述方法,ac+bd+cd最小。

8樓:拉薩漂

畫兩條平行線,再畫一條垂線。讓a、b兩點在垂線上即可。注意原題a、b是在平行線兩旁。

9樓:我該怎麼回答

畫法有很多...都可以...

如圖,l1平行l2平行l3,兩條直線與這三條平行線分別交於點a,b,c和點d,e,f.已知

10樓:匿名使用者

ab/cd=2/3,∴de/ef=2/3,ef/de=3/2

(ef+de)/de=(3+2)/2即df/de=5/2

L1和L2是零線還是火線,開關背面L L1 L2各代表什麼?火線,零線,地線怎樣接?

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