1樓：匿名使用者
1 反證法若x^2+y^2=2016有正整數解。
一奇一偶--不可能。
兩個奇數：設x=2m+1，y=2n+1,代入可得到4m^2+4n^2+4m+4n=2014,2014非4倍數，--不可能。
只有兩個偶數有可能：設x=2m，y=2n代入，得到m^2+n^2=504.
m^2+n^2=504
重複以上過程 最後都無可能。
此法比較繁，再考慮有無更好辦法）
2因為 =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
所以0=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)
所以(a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc)=0
而a^2+b^2+c^2－ab－ac－bc=
得到a=b=c 即正三角形。
另解：（高中）基本不等式 a^3+b^3+c^3大於等於3abc 當且僅當a=b=c時取等號。
顯然 a^3+b^3+c^3=3abc 所以a=b=c
2樓：匿名使用者
x^2+y^2=2016=16*126
所以x=4m,y=4n
原式可化為m^2+n^2=126
說明m,n都是2的倍數，即126是4的倍數，可見矛盾。
因此無解。
3樓：匿名使用者
x^2+y^2=2016=2^如果x、y均不為3整除，則x^2-1,y^2-1為3整除，x^2+y^2=x^2-1+y^2-1+2=2^
從而2為3整除，不可能；如果x為3整除，則y也為3整除。所以，原方程相當於只有考慮x^2+y^2=是否有解。
從x^2+y^2=可知：如果x為偶數，y也為偶數，因此，只有考慮x^2+y^2=14是否有解。顯然x^2+y^2=14無正整數解。
4樓：網友
我今天也去考的 完全愣住了 你初一的對吧 我204考場的 你誰哇 不會就是我同學吧。
證明x^2+y^2=2018沒有整數解？
5樓：劉文兵
找特殊解吧。
因為2018是四倍數加二，九倍數加二，所以是兩個形如6n+1的平方和。
求不定方程x^2-y^2=2007的正整數解
6樓：小茗姐姐
只有兩種情況。
方法如下，請作參考：
7樓：匿名使用者
求不定方程x^2-y^2=2007的正整數解，
（x+y）*（x-y）=2007×1
（x+y）*（x-y）=669×3（x+y）*（x-y）=223×9solve
8樓：匿名使用者
左邊分解一下(x+y)(x-y)=2007.右邊2007分解一下2007×1
分類就可以了，比如第一組就是x+y=2007x-y=1解方程組可得，其他的都可以解出來。
求證：方程x^3+2x^2+2x+1=y^2沒有正整數解(x,y)
9樓：網友
(x+1)(x²+x+1) =y².
當x為正整數時， 易見x+1與x²+x+1 = x(x+1)+1是一對互質的正整數。
而由y是正整數時， 二者乘積y²為完全平方數。
可知當(x,y)是一組正整數解時， x+1與x²+x+1必須同時為完全平方數。
然而x² 因此方程沒有正整數解。
10樓：陳
令x+1=m那麼y^2 =m（m（m-1）+1）（m，m（m-1）+1）=1
而m（m-1）+1是非平方數，所以原方程無正整數解。
證明方程x^2+y^2=1990無正整數解
11樓：匿名使用者
證明：假設有解，即存在正整數x,y使x^2+y^2=1990，那麼199|x^2+y^2
若199|x，199|y，那麼199^2|x^2，199^2|y^2，於是199^2|x^2+y^2=1990，矛盾！
若199只整除x,y中的一個，不妨設199|x，那麼199|x^2，又199|x^2+y^2，∴199|y^2，∴199|y，矛盾！
若199不整除x,y中的任何一個，那麼由費馬小定理得x^198≡1(mod199)，y^198≡1(mod199)，∴x^198+y^198≡2(mod199)。但x^198+y^198=(x^2+y^2)(x^196-x^194y^2+x^192y^4-..y^196)，而199|x^2+y^2，∴199|x^198+y^198，矛盾！
故假設不成立，方程x^2+y^2=1990無整數解。
證明x^2+y^2+z^2=7k^2,(k≠0)無整數解
12樓：
應該有條件k是整數吧？否則：
設x=0，y=0，z²=7k²，√7=z/k，z=7，k=√7，有整數解。
求證 不定方程 2x 2 2x 1 y 2 x,y為正整數的解有無數對
給你點思路吧 參照勾股數的概念和數列數學歸納法的概念 當然了更是剽竊了 彎曲的時鐘 的演算法，得到如圖的證法！當然這個問題還比較複雜 在我的證法裡，限定了x為奇數，x 1為偶數，就已經證明出有無陣列了還有一種情況未參與討論，就是x為偶數，x 1為奇數的情況，比如20 21 29的情況，也可用類似的方...
關於x的不等式 2k x 6 0的正整數解1，2，3，求k的
解 2k x 6 0 x 6 2k x只能取1 2 3 3 x 4 3 6 2k 4 1 k 3 2 x 6 2k 3 6 2k 4 3 2k 2 1 k 3 2 問題為什麼要取 6 2k 4 因為6 2k假設沒有這個限制 那麼6 2k可以取任何大於3的數 比如我取一個8那麼x 6 2k 8 有正整...
若不等式2x a 0,只有正整數解，則正整數a的取值範圍是
可惡的樑中巨集 若關於x的不等式2x a 3的解集x 1,求a的值 已知 2x a 5x 2 10x 6x b,則a b 若不等式2x a 或 0的所有正整數解是1,2,3,則a的入值.不等式組x a 或 b和2x a 2b 1的解集是3 或 x 5,則a分.若不等式組 2x a 1,x 2b 3的...