1樓：
證明:因為oa+ob+oc=0,所以三者或組成封閉圖形，或在同一條直線上
又因為三個向量模長相等，
所以不可能在同時滿足同一條直線上 且oa+ob+oc=0所以三個向量必定組成封閉圖形
因為是三個向量組成封閉圖形
所以abc一定是三角形
又因為三邊模長相等
所以一定是正三角形。
2樓：匿名使用者
oa+ob+oc=0
oa+ob=-oc
oa^2+ob^2+2oa*ob=oc^21+1+2oa*oc=1
2oa*oc=-1
oa*oc=-1/2
cosθ=120°
同理，∠aob=∠aoc=∠cob=120°△aob≌△aoc≌△cob
所以是等邊三角形
3樓：匿名使用者
解向量x的模的平方等於該向量與自身的內積，
向量x與向量y的內積=|x||y| cos
|x+y|^2==+++
=|x|^2+2+|y|^2=|x|^2+2|x||y| cos+|y|^2
即 |x+y|^2=|x|^2+2|x||y| cos+|y|^2
由oa+ob+oc=0得oc=-oa-ob，故
=|ob|^2+2|ob||oc|cos+|oc|^2
|oa|^2=|ob|^2+2|ob||oc|cos+|oc|^2
1=1+2 |cos+1
cos=-1/2
向量ob,oc的夾角為120°.同理oa與oc,oa與ob夾角均為120°，此時
|ab|^2=|ao+ob|^2=|ao|^2+2cos+|ob|^2
=1-2cos+1=3
|ab|=√3, 同理|ac|=√3,|bc|=√3, |ab|=|ac|=|bc|，故abc為正三角形
已知平面上有四點o a b c 滿足向量oa+ob+oc=0向量，向量oa*ob=ob*oc=oc*oa=-1,則三角形abc的周長是多少？
4樓：匿名使用者
向量oa+ob+oc=0，
∴o是△abc的重心，
向量oa*ob=ob*oc=oc*oa=-1,∴oa*bc=oa*(oc-ob)=oa*oc-oa*ob=0，∴oa⊥bc,
同理，ob⊥ca,
∴o是△abc的垂心，
∴△abc是等邊三角形，
∠boc=120°，
ob*oc=|ob|^2cos120°=（-1/2）|ob|^2=-1，
∴,|ob|^2=2，|ob|=√2，|bc|=|ob|√3=√6，∴三角形abc的周長=3√6.
您給的答案不對。
已知向量oa，ob，oc，滿足向量oa+ob+oc=0，|oa|=1，|ob|=2，|oc|=3，求oa，ob，oc兩兩夾角分別為多少？
5樓：匿名使用者
由oa+ob+oc=0得oc=-(oa+ob)，|oc|=|oa+ob|。
所以|oc|^2=|oa+ob|^2=|oa|^2+|ob|^2+2oa·ob，即有9=1+4+2oa·ob，oa·ob=2。
cos=oa·ob/(|oa||ob|)=1，所以oa，ob夾角為0°。
同理可得ob，oc夾角為180°，oa，oc夾角為180°。
(1)若o是△abc所在平面內一點，且滿足|向量ob-向量oc|=|向量ob+向量oc-2向量oa|,則△abc的形狀
6樓：劉賀
1|ob-oc|=|ob+oc-2oa|
即：|cb|=|ob-oa+oc-oa|
即：|ab-ac|=|ab+ac|
故：ab·ac=0，即：ab與ac垂直
即△abc是以a為直角的直角△
2pa=pb+pc=2pd
故：|pa|=2|pd|，即：|ap|/|pd|=|pa|/|pd|=2
即：a=2
3oa+ob=oc
故：|oc|^2=|oa|^2+|ob|^2+2oa·ob即：r^2=2r^2+2r^2cos(2c)即：
cos(2c)=-1/2，即：2cosc^2-1=-1/2即：cosc^2=1/4，即：
cosc=1/2或-1/2即：c=π/3或2π/3
4a·b=sinx^2+sinxcosx=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2
=(sin(2x)-cos(2x))/2+1/2=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2x∈[-3π/8,π/4]，故：2x-π/4∈[-π,π/4]故：sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]故：
a·b的最大值：1
故：q=1/2
5設m(x,y)
am=(x-a,y)，mb=(3-x,2+a-y)am=2mb，故：(x-a,y)=2(3-x,2+a-y)即：3x=a+6，即：x=(a+6)/3
3y=2a+4，即：y=(2a+4)/3
m點在直線y=ax/2上
故：(2a+4)/3=(a/2)((a+6)/3)即：a^2+2a-8=(a-2)(a+4)=0故：a=2或-4
已知向量oa、ob、oc是模相等的非零向量，且oa+ob+oc=0，求證δabc是正三角形
7樓：
證明：設|oa|=|ob|=|oc|=a
oa+ob+oc=0 ==>-oa=ob+oc==> oa^2=(ob+oc)^2
==>a^2=2a^2+2a^2cos(ob,oc)==>cos(ob,oc)=-1/2
==>(ob,oc)=120度
類似可證得(oa,oc)=(oa,ob)=120度利用餘弦定理可證明：ab=ac=bc=根號3a==>δabc是正三角形
8樓：無名指之戒
可以建立xoy座標系，設出a.b.c的座標。
a(a,b) b(c,d) c(e,f)
已知a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2只需證明ab=bc=ac即可。
9樓：l心靜茹水
oa+ob=co 再畫個圖，用三角形法則，然後模相等麼畫出來的三角形的三條邊也相等，所以是等邊三角形
10樓：錦囲
證明：由已知，可知，點o為δabc的重心。（這個可用以δ的任何一邊為邊作一平行四邊形，注意重心將中線分為上下之比為2：1，則可得）
所以 oa，ob，oc中任一的延長線為δ的中線。
又 剛作的平行四邊形為菱形。
所以 兩對角線互相垂直。
所以 oa，ob，oc中任一的延長線為δ的中線也為δ的高。
根據等邊三角形任兩線重合。易得。
已知向量滿足 a2，b3，ab4，則a b
16 a b a 2ab b 4 2ab 9 ab 3 2 a b a 2ab b 4 3 9 16 a b 4 a 2，b 3，a b 4，求 a b 設 a x1，y1 b x2，y2 x1 2 y1 2 4 1 x2 2 y2 2 9 2 x1 x2 2 y1 y2 2 16 3 13 2x1...
已知平面向量a,b,c滿足a 1，b 2,c 3,且a,b,c兩兩所成的角相等，則a b c等於
a,b,c兩兩所成的角相等,則b a cos 2pi 3 isin 2pi 3 b a 2a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a cos 2pi 3 isin 2pi 3 c a 3a cos 2pi 3 isin 2pi 3 a b c a 2a cos 2pi 3 isin 2pi...
已知A（ 2,0） B（2,0），點C 點D滿足AC 2，向量AD 1 2 向量AB 向量AC）
雲開共暖陽 1 解 設c xc,yc d x,y 則 向量ab 4,0 向量ac xc 2,yc 向量ad x 2,y ac 2 c的軌跡方程為 xc 2 yc 4 1 向量ad 1 2 向量ab 向量ac 代數表達為 x 2 1 2 xc 2 4 y 1 2yc 整理，得 xc 2x 2 2 yc...