1樓：雲開共暖陽
（1）解：
設c(xc,yc)，d(x,y)，則
向量ab＝(4,0)，向量ac＝(xc＋2,yc)，向量ad＝(x＋2,y)
∵|ac|＝2
∴c的軌跡方程為：
(xc＋2)²＋yc²＝4（1）
∵向量ad＝1/2(向量ab＋向量ac)
∴代數表達為：
x＋2＝1/2(xc＋2＋4)
y＝1/2yc
整理，得：
xc＝2x－2（2）
yc＝2y（3）
將（2）、（3）代入（1），得：
4x²＋4y²＝4
x²＋y²＝1
答：d的軌跡方程為x²＋y²＝1。
（2）解：
顯然：過點a(－2,0)且與x軸垂直的直線不可能與d的軌跡相切，
不符合題意
∴直線l的斜率必然存在
設l：y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0
∵直線l與d的軌跡相切
∴d的軌跡的圓心o(0,0)到直線l的距離為半徑r＝1
代入點到直線的距離公式，有：
|2k|/(k²＋1)^0.5＝1
解得：k＝±√3/3
經畫圖、分析可知：影象關於x軸對稱
∴k＝√3/3與k＝－√3/3等價
∴不妨設k＝√3/3
則l：y＝√3/3(x＋2)
設橢圓的方程為：x²/a²＋y²/b²＝1
∵a(－2,0)，b(2,0)為焦點
∴a²－b²＝4
設m(x1,y1)，n(x2,y2)
將橢圓方程與直線方程聯立，得：
x²/a²＋(x＋2)²/(3b²)＝1
3b²x²＋a²x²＋4a²x＋4a²＝3a²b²
(a²＋3b²)x²＋4a²x＋4a²－3a²b²＝0
根據韋達定理，有：
x1＋x2＝－2a²/(a²＋3b²)
∵m(x1,y1)，n(x2,y2)在直線l：y＝√3/3(x＋2)上
∴y1＝√3/3(x1＋2)，y2＝√3/3(x2＋2)
∴y1＋y2＝√3/3(x1＋x2＋4)＝√3/3[－2a²/(a²＋3b²)＋4]
設mn中點為e(xe,ye)，則
根據題意，有：ye＝4/5
∵e為mn中點
∴ye＝1/2(y1＋y2)＝√3/3[－a²/(a²＋3b²)＋2]＝4/5
又∵a²－b²＝4
∴解得：a²＝(1845＋60√3)/457，b²＝(17＋60√3)/457
答：橢圓的方程為457x²/(1845＋60√3)＋457y²/(17＋60√3)＝1。
2樓：匿名使用者
解：（1）設c、d點的座標分別為c（x0，y0），d（x，y）， 則 ac =(x0+2，y0）， ab =(4，0)， 則 ab + ac =(x0+6，y0)， 故 ad = 1 2 ( ab + ac )=( x0 2 +3， y0 2 )． 又 x0=2x-2 y0=2y. 代入| ac |= (x0+2)2+ y 2 0 =2中，整理得x2+y2=1， 即為所求點d的軌跡方程． （2）易知直線l與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x+2），① 又設橢圓方程為 x2 a2 + y2 b2 =1，② 因為直線l：
kx-y+2k=0與圓x2+y2=1相切． 故 |2k| k2+1 =1， 解得k2= 1 3 ．將①代入②整理得，（a2k2+a2-4）x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0，③ 將k2= 1 3 代入上式， 整理得(a2-3)x2+a2x- 3 4 a4+4a2=0， 設m（x1，y1），n（x2，y2）， 則x1+x2=- a2 a2-3 ， 由題意有，求得． 經檢驗，此時③的判別式 故所求的橢圓方程為 x2 8 + y2 4 =1．
已知A（1，1）B（2，2），C（3，0）三點，求點D
設d為 x，y cd向量乘ab向量 0 再cb向量與ad向量共線 兩個方程就解出來了 如果還不懂就是基礎問題了 去看看書 已知a 1，1 b 2，2 c 3，0 三點，求點d的座標，使直線cd垂直ab，且cb平行ad 設d x,y k ab k cd k cb k ad 分別表示這幾條直線的斜率，根...
已知A（1，0） B（0， 1） C（ 1，2） D（2， 1） E（4，2）點，拋物線y a（x 1）
1 對稱軸為x 1，所以c 1，2 e 4，2 兩點到軸的橫向距離分別為2和3，故兩個點不是對稱點，所以不可能同時在拋物線上。2 點a若在拋物線y a x 1 2 k a 0 上，那麼它就是頂點，那麼k o，a為任意數字，這與拋物線是確定的矛盾，故點a不在拋物線y a x 1 2 k a 0 上。3...
已知點N 2,0 ,園M x 2 2 y2 36,點A是圓M上動點，線段AN的垂直平分線交AM與點P，求P軌跡方程
戒貪隨緣 原題是 已知點n 2,0 圓m x 2 2 y 2 36,點a是圓m上一個動點，線段an的垂直平分線交am與點p，求p軌跡方程.圓m的圓心m 2,0 半徑r 6 由已知 pn pa 而 pm pa ma r 6 即 pm pa 6 pm pn 6 得p到m 2,0 n 2,0 的距離之和等...