1樓：錯曦丙彥
1．定義
一般地，對於函式f(x)
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
（3）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(x)=0，那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不是奇（或偶）函式。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義
2．奇偶函式影象的特徵：
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的影象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《＝＝》f(x)的影象關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x)為偶函式《＝＝》f(x)的影象關於y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
2樓：完旋真向
在函式的定義域內，對於任意一個x，都有-f｛x｝=f｛-x｝則該函式是奇函式
奇函式關於原點對稱 其定義域也關於原點對稱在函式的定義域內，對於任意一個x，
都有f｛x｝=f[-x]
則甘函式是偶函式
偶函式關於y軸對
其定義域也關於y軸對稱
存在既是奇函式又是偶函式的函式
[x]=0
3樓：寸正豪越泉
奇函式是其相反數通過一個表示式與其本身得出的數相反；偶函式則相等
偶函式加偶函式是偶函式怎麼證，偶函式加偶函式是偶函式怎麼證？
設 函式f x 和g x 都是偶函式，即 f x f x g x g x 則 h x f x g x 得 h x f x g x f x g x h x 即 h x h x 所以，函式h x 是偶函式。設兩個偶函式分別為g x f x 則這兩個偶函式之和為h x g x f x g x g x f ...
高中數學中證明奇偶函式 周期函式 含參的等問題（各種方法的思
題1 1 令x 0，有f y f y 2f 0 f y 令y 0，有f x f x 2f x f 0 注意到x與y是同等關係的 即x與y的位置可以調換 於是，由上面兩式可以等到f x f x 兩式相減 定義域為r，所以為偶函式。2 令y 1 2，則有f x 1 2 f x 1 2 0，即f x 1 ...
奇函式的導數是偶函式，偶函式的導數是奇函式對不對
不對，可導的偶函式的導數是奇函式，可導的奇函式是偶函式，奇函式的原函式一定是偶函式，偶函式的原函式只有一個是奇函式 變上限函式 兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式，一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式，一個偶函式與一個...