1樓：梨馥
1、f′(x)=x²-ax+1＞0
(x-a/2)²＞a²/4-1
∵x≧1，
當a≦2時，左邊min=(1-a/2)²
∴a²/4-1＜1-a+a²/4
得：a＜2
當a＞2時，左邊min=0
∴0＞a²/4-1
-2＜a＜2
∴無解∴a的取值範圍為a＜2
2、函式f(x)存在極值的必要條件是f′(x)存在等於0的駐點，且駐點左右的f′(x)異號
f′(x)=3x²+6ax+3(a+2)=0
x²+2ax+a+2=0
△=4a²-4(a+2)＞0
a²-a-2＞0
(a-2)(a+1)＞0
∴a＞2 or a＜-1
x=-a±√（a²-a-2)
x＜ -a－√（a²-a-2)時，f′(x)＞0；
-a－√（a²-a-2)＜x＜ -a+√（a²-a-2)時，f′(x)＜0；
x＞ -a+√（a²-a-2)時，f′(x)＞0；
∴a＞2 or a＜-1 時函式既有極大值，又有極小值
注：此處的極大值和極小值不是函式的最大值和最小值，而是函式在某個區間的最大值、最小值。
3、函式f（x）=lnx-1/2ax²-2x存在單調遞減區間
定義域為x＞0
f′(x)=1/x-ax-2＜0
ax²+2x-1＞0
a(x+1/a)²＞1+1/a
當a>0時，(x+1/a)²＞（a+1)/a²
x+1/a＞√（a+1)/a
x＞[√（a+1)-1]/a
即當a>0，且x<[√（a+1)-1]/a時，f′(x)>0，函式單調遞增；
當a>0，且x>[√（a+1)-1]/a時，f′(x)<0，函式單調遞減。
當a<0時，(x+1/a)²<（a+1)/a²
(x+1/a)²≧0
x+1/a <√[（a+1)/a²]
x <-√（a+1)/a -1/a
x < -[√（a+1)+1]/a
∴-1-1時，函式存在單調遞減區間。
2樓：化秋柏合湛
解：f'（x）=2x-a/x^2
f'=0，解得x=（a/2）^(1/3)
由已知可得：f的單調增區間是：
a》=0時【（a/2）^(1/3)，﹢無窮）；
a<0時，為【（a/2）^(1/3)，0），（0，正無窮）；
綜合可知（a/2）^(1/3)《=2，解得：a<=16
已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式，求實數a的取值範
3樓：匿名使用者
f(x)=(x+a)e^x
f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問：
∵在[-3，+無窮大）上是增函式
∴-a-1≤-3
a≥2第二問：
∵f ′(x)=(x+a+1)e^x
∴減區間（-∞，-a-1），增區間（-a-1，+∞）f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0，即a≥-1，則在[0,2]單調增，最小值f(0)=a*e^0=a≥e²
∴a≥e²
如果0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1，則在區間[0,2]先減後增，最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)＜0，不符合要求
如果-a-1≥2，即a≤-3，則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²
2+a≥1，a≥-1不符合a≤-3要求
∴a≥e²
4樓：善言而不辯
(1)f(x)=(x+a)e^x
f'(x)=e^x+(x+a)e^x
x≥3時，f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0
∴x+1+a>0,
∴a>-4
(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點：1+x+a=0→x₀=-a-1，可以判斷f(x₀)為最小值。
如0≤-a-1≤2，即a≥1，或a≤-1
則，f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。
x₀<0,f(x)單調遞增，f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立
x₀>2,f(x)單調遞減，f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立
∴ a≥e²
已知函式f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x+1，其中a為實數 （1）已知函式f(x
5樓：憤怒噠小牙籤
f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x+1f'(x)=ax^2-3x+(a+1),
x=1時,f'(1)=0,
a-3+a+1=0,
a=1.
f'(x)=x^2-3x+2.
ax^2-3x+a+1>x^2-x-a+1,a(x^2+2)>x^2+2x
a>(x^2+2x)/(x^2+2)
因為(x^2+2)>0,任意a屬於（0，正無窮）都成立，所以(x^2+2x)=<0
-2<=x<=0
6樓：狐羽唯一
明明就是一條基礎題……
已知函式f(x)=-1/3x^3+a/2x^2-2x（x屬於r）<1>當a=3時，求f(x)單調遞增區間。 40
7樓：匿名使用者
求導得到-x^2+3*x-2>0.
解得區間為(1,2).
已知函式f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x) 在區間(2,正無窮) 上為增函式.
8樓：
1. f'=x^2-(k+1)x=x(x-k-1)>=0k+1>0, 增區間為x>=k+1 or x<=0k+1=0, 增區間r
k+1<0, 增區間為x>=0 or x<=k+1現在[2,+∞)為增區間，則有：
0 或：k+1<0, k<-1 綜合得：k<=1 已知函式f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1，正無窮）。a=1/2，函式最小值為多少？ 9樓：匿名使用者 a=1/2 f(x)=x+0.5/x+2 由單調性證明f（x）在【√2/2，+無窮）是單調遞增的所以當x=1時取最小值為7/2 任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。 所以x²+2x+a≥0恆成立 (x+1)²≥1-a恆成立 所以x+1≥√（1-a） 或x+1≤-√（1-a） x≥√（1-a） -1 或x≤-√（1-a） -1 其解集應為：x≥1 所以√（1-a） -1＜1 1-a＜4 a＜-3 10樓：匿名使用者 我只做第二問, f(x)>0恆成立,則有 (x^2+2x+a)/x>0, x+2+(a/x)>0, a/x>-(x+2),而,x∈【1，正無窮）。 a>-(x+2)x=-x^2-2x, 令,g(x)=-x^2-2x,x∈【1，正無窮）。 g(x)=-(x+1)^2+1. g(x)對稱軸x=-1,拋物線開口向下, 當x=1時,g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=-1-2=-3. 只有當a>g(x)最大值時,f(x)>0恆成立，即有,a>-3. 11樓：惹待風暴 f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1，正無窮）。a=1/2. y=(x^2+2x+1/2）/x=x+1/2x+2，在[根號2/2，正無窮）遞增。（0，根號2/2】遞減。最小值為f（1）=3.5 f(x)=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2,......... 無錫晶石 證明1。因為對任意的x，y屬於r正，都有f xy f x f y 令y 1，所以f x f x f 1 則 1 0 在令y 1 x 所以f 1 f x f 1 x 則f 1 x f x 2 設x1，x2 0，且x1 x2 而f 1 x1 f x1 則f x2 f x1 f x2 f 1 x... f x e x e x ax f x e x e x a 因為f 0 0，f 正無窮 正無窮 所以要使f x e x e x ax在區間 0，正無窮 上不存在零點，那麼f x 在 0，正無窮 上是單調增函式 e x 0,e x 0 e x e x 2，等號在e x e x 時，即x 0時取得 f x... 介長征樸醜 如需要構造一個f x 不在的函式 令a 0,f x 定義如下 f x sin 2n x n x n 1,n 其中n 1,2,3.當這個函式是趨於0的，這是因為，在第個區間 n 1,n 的最大最小值分別為 1 n,1 n.而這個函式是可導的 f x 2 cos 2n x x n 1,n 在...已知定義域為 0,正無窮大 的函式f x 滿足
已知函式f x e x ex ax在區間（0，正無窮）上不存在零點，求a的範圍
函式f x 在 a上可導，且x趨近正無窮時，f x