1樓：
令 sinx=t
x=arcsint
∫1/（sinx^3 * cosx）dx =∫1/t² * （√1-t²） *（√1-t²）dt
=∫1/t² （1-t²）dt
=∫1/t²dt +∫1/1-t²dt
=-1/t -1/2 ln(1+t)/(1-t)=-1/sinx-1/2 ln(1+sinx)/(1-sinx)
2樓：匿名使用者
說一下思路：把1/sinx^2換元到dx中得到-d(cotx)（勿忘負號），此時被積函式變為1/(sinx*cosx)，再把1換成sin平方x+cos平方x，這樣的話，被積函式變為cotx+(cotx)^-1，這時你應該就可以看出都是cotx的形式了吧，往下就簡單明瞭不說了，自己做吧！自己做出來才屬於自己，祝你好運
3樓：萌神謝耳朵
請問確定是sinx^3而不是(sinx)^3麼？如果是前者的話沒做出來3階的降階公式很少用的
如果是後者，將1化成cosx和sinx的平方和，拆成1/sinxcosx和cotx的積分分別算，這2個基本積分表都有
求定積分：∫[1-(sinx)^3]dx.上限派，下限0
4樓：
給你個思路吧
當然先拆成1和-(sinx)^3，後者照下面的方法換元sinx^3=(1-cosx^2)sinxsinx^3dx=(1-cosx^2)sinxdx=-(1-cosx^2)dcosx
然後自己算算會了吧？
^-^令t=cosx
原式=pi+∫(1-t^2)dt=pi+t-t^3/3=pi+cosx-cosx^3/3|0到pi=pi-4/3
不知道是不是因為你換元的時候沒有把取值範圍也一起做變化？
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