1樓：來自石花洞繡履遺香 的知風草
花了好長時間才做出的，希望能仔細的研究，這是道考察方法很多的題目，是個不錯的經典題，裡面有分組分類，分類中還有分類。
前幾次做錯了，有些方法一點考慮不到就會錯的，我現在用3種方法，做的應該一定對了。不過要在我理解題意對的基礎上，你首先看看我的題意理解是不是到位，如果對了再往下看，如果不對，我解題的方法和思路也值得你看哦。
我覺得題意甲不能站在兩端
否則，樓主寫就沒意義了
那就當甲不能站在兩端吧，
這樣的題有很多種解法，不管怎麼著總是優先考慮有條件的
甲不能站在兩端，那麼甲必須站在其他5位同學的中間，
3位女生中有且只有兩位女生相鄰，題意是必須有2為女同學相鄰，那個一定不能相鄰。
以上是理解題意
我會兩種方法：
第一種：
我選擇用插空法
2個男生沒限制先排好a[2,2]
先分成2大類
第1大類是分3組
兩個必須相鄰**法，從3個女生中選2個綁在一起，組成2組女生，和一組男生甲
c[3,2]*a[2,2]c[1,1]=6種
再插空第一組女生去有3個位置c[3,1]=3（兩個男生3個空）
第二組女生去有2個位置c[2,1]=2種（為什麼是兩種呢，因為第一組女生站的位置兩端不能再站女生4-2=2）
這樣總共有c[3,1]*c[2,1]=6種
最後剩下甲，5位同學只有3個空，因為相鄰的那兩個女生之間不能站
則c[3,1]=3
以上都是分步完成的則是相乘
c[3,2]*a[2,2]*c[1,1]*c[3,1]*c[2,1]*c[3,1]=108種
第2大類
分成一組（因為這是上面分組遺漏的，遺漏的是假如先排的女生是相鄰的，但再排甲時恰好，夾在她們中間也是符合題意的，但上面的分法遺漏了）
3個女生和1個男生甲組成一大組，甲必須在中間
c[1,1]*c[3,2]*a[2,2]*a[2,2]=12種
然後插空有3個空c[3,1]* c[1,1]*c[3,2]*a[2,2]*a[2,2]=36種
那麼總共有a[2,2]*(108+36)=288種
（分類都是相加，分佈都是相乘）
第二種站位法（有些繁，一點考慮不到就會錯，而且涉及到分類中的分類，很好的題）
意思是有6個位置讓這幾個學生去站
1、2、3、4、5、6
這道題呢，先分類（我選擇兩個相鄰的女生為參考，也可以選擇甲）
因為女生有2個必須相鄰，甲不能站在兩端
先把兩個相鄰的女生分組c[3,2]=3種
這樣第一大類：兩個相鄰的女生站在兩端，她們也只能佔據一個端
從中選一個（要麼選1、2：要麼選5、6）
c[2,1]*a[2,2]=4種
無論選擇哪端那麼和她們相鄰的不能是女生只能是男生
那麼從男生中選擇一個分為2小類
第1小類
選甲c[1,1]
然後剩下3個位置，都沒限制a[3,3]=6
第2小類
不選甲c[2,1](剩下的男生選1個)
但是剩下的3個位置甲不能站兩端，
再從剩下的1男生1女生選擇一個站兩端c[2,1]
最後剩2位置沒限制a[2,2]
第一小類和第二小類總共有c[1,1]*a[3,3]+c[2,1]*c[2,1]*a[2,2]=14種
那麼第一大類總共有c[2,1]*a[2,2]*(c[1,1]a[3,3]+c[2,1]*c[2,1]*a[2,2])=56種
第二大類
相鄰的女生不站在兩端
那麼從2、3、4、5
選兩個相鄰的有2、3和3、4和4、5共3種
還要分為2小類
第1小類相鄰的女生選擇2、3和4、5
c[2,1]a[2,2]=4
那麼靠近相鄰女生的這端，（比如選擇的是4、5，那麼就是6這個位置）從不是甲的男生選一個c[2,1]
剩下三個位置（如果那個剩下的女生站另一端則有a[2,2]
如果那個剩下的女生不站在另一端則只有一種c[1,1]都固定了）
則第1小類共有c[2,1]*a[2,2]*c[2,1]*(a[2,2]+c[1,1])=24種
第2小類
相鄰的女生站中間3、4
則c[1,1]*a[2,2]
那麼另外一個女生必須站一端，否則就會和那兩個女生相鄰
從兩端選一端c[2,1]
剩下的另一端從不是甲的2男生選擇一個c[2,1]
最後無限制a[2,2]
第2小類總共有c[1,1]*a[2,2]*c[2,1]*c[2,1]*a[2,2]=16
第二大類總共有
(16+24)=40種
則總共有120+56*3=288
第三種方法，排除法
先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，
則有a22c32a33a42z種排法，
再從中排除甲站在兩端，
所以所求n=a22c32(a33a42-2a22a32)=288.
解釋一下上面的答案
排除法是所有做法中，不好列式，但最好計算的方法
a22c32這個的意思是把相鄰的女生先分組再排列、
a33a42這裡面的a33是3個男生排列，然後2組女生插空a42
（女生不能相鄰，第一組有4個空，第二組剩3個空）
2a22a32，
為什麼是2倍的呢？
那是因為甲站在頭端a22剩下的男生任意排列，
2組女生插空，但不能插在甲的前面，否則就不是在頭端了。
所以是a32。
2倍的是甲也有可能在尾端。
不懂得話，再問，謝謝。給個最佳答案吧。
2樓：匿名使用者
首先選出兩個女生**到一起，兩個人內部又進行排列，有c（3，2）*a(2,2)種。甲應該是男生吧，那麼除甲之外的兩個男生和那兩堆女生排列，有a（4，4）種，再把甲插進去，有c（3，1）種，故總共有
c（3，2）*a(2,2)*a（4，4）*c（3，1）=432
請教一個關於排隊的排列組合問題
3樓：匿名使用者
沒有要求隊伍b的相對順序不變
所以還有efyx之類的
現有兩個隊伍a和b，人數分別是n和m，將隊伍a插到隊伍b（要求隊伍a的相對順序不變）
所有可能的種數為（n+m）！/n！
4樓：朱工朱工
可以這樣考慮。
隊伍a按序排隊排好。
然後隊伍b的逐個人插到可能的空擋裡回
或首尾。
c(n+1,1)*c(n+2,1)*........c(n+m,1)=a(m+n,m)=(m+n)!
答/n!
如果隊伍b也要求次序不變，那麼在面的基礎上再除以m!
即) (m+n)! / m!n!
5樓：匿名使用者
n+1的階乘除以m-1的階乘即可
高中概率，排列組合的題解題方法技巧。
6樓：匿名使用者
樓上回答的很細膩了，總的來說學習的時候要注意三大點：
①分清步和類；②注意不重不漏；③善於發現排列組合公式對應的實際問題。
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