1樓：德洛伊弗
這個問題的結論是6!s(10,6)=16435440.
其中s(n,k)表示第二類stirling數，它的組合含義是：把n元集劃分為k個非空子集，各子集間不計次序，所得的分法數為即為s(n.k).
在本題中，10個人相當於10元集，6個站相當於6個非空子集。注意到各站之間是有區別的，所以本題結論為6!s(10,6).
一般來說，s(n.k)沒有閉形式的表示式，也就是說此題沒法用很簡便的形式表達。
計算機裡常用遞推式s(n,k)=s(n-1,k-1)+ks(n-1,k)及初值s(n,1)=s(k,k)=1來求s(n.k).
這個遞推式的證明不難，而且比較有趣，下面說一下。
從n元集中取定一個元素a，如果a獨佔某一個集合，那問題變成剩下的n-1個數分成k-1個非空集合，此時有s(n-1,k-1)種分法。
如果a所在的集合還有其他元素，先不考慮a, 剩下的n-1個數分成個非空集合，有s(n-1,k)種分法；把a加入時，由k個不同位置可選擇，故此時有有ks(n-1,k)種分法。
綜上，s(n,k)=s(n-1,k-1)+ks(n-1,k).
另一種求s(n,k)的方式是利用容斥原理，用在本題中計算量可以接受。下面就以本題為例講一下。
如果不考慮每站都有人下車的條件，每個人有6種選擇，結論就是6^10.
這樣顯然算多了，至少有一站沒人下的情況應刨去。先從6站裡選出一站沒人下，再讓10個人從剩下五站中選，共c(6,1)*(5^10)種情形。初步的結論是6^10-c(6,1)*(5^10).
仔細分析一下，上面的過程由多刨掉了一些。比如第1,2站都沒人下的情形，上面刨除時按第1站沒人下刨了一次，又按第二站沒人下刨了一次。應該補上c(6,2)*(4^10).
依此類推，由容斥原理，結論應為：
6^10-c(6,1)*(5^10)+c(6,2)*(4^10)-c(6,3)*(3^10)+c(6,4)*(2^10)-c(6,5)*(1^10) (*)
=60466176-58593750+15728640-1180980+15360-6
=16435440.
綜上，此題用容斥原理好算些，可以兼顧計算的簡單性和思想的通用性。
順便一提，「pengp0918」網友的方法確實可行，算出的數也是對的（只是最後一步多加了個1）。但那種方法不具有思想上的通用性。若k較大，需討論的情況太多，過於繁雜。
而容斥原理的方法則不然，只要把10和6換成一般的n和k, 上面的(*)式仍然可以求出答案。
2樓：匿名使用者
1、一站下5人，其它每站下1人：c10（5）*5*4*3*2*1*6=10*9*8*7*6*6=181440
2、一站下4人，一站下2人，其它每站下1人：
c10（4）*c6（2）*4*3*2*1*6*5=10*9*8*7*6*5*6*5/2=2268000
3、兩站分別下3人，其它每站下1人：
c10（3）*c7（3）*4*3*2*1*c6（2）=10*10*9*8*7*6*5=1512000
4、一站下3人，兩站分別下2人，其它每站下1人：
c10（3）*c7（2）*c5（2）*3*2*1*c6（1）c5（2）=10*10*10*9*8*7*6*3=9072000
5、四站分別下2人，其它每站下1人：
c10（2）*c8（2）*c6（2）*c4（2）*2*1*c6（2）=3402000
故：181440+2268000+1512000+9072000+3402000=16435441
存在16435441種下車的情況。
3樓：帥醉巧
一步一步分析：
首先，每個站至少有一個人下車，那麼第一站的可能為10，第二站的可能為9，依次類推，第六站的可能5，總共有：10*9*8*7*6*5種可能
這樣，就滿足了「每個站至少有一個人下車」的條件然後，剩下的4個人，對於每個人來說，他下車的可能有6種，即在6個車站的任意一個站下，所以對於剩下的4個人，共有：6^4種可能
所以：下車可能有：10*9*8*7*6*5*6^4=195955200
希望我的分析能夠幫助到你，望採納，不懂請追問~(*^__^*) ~
4樓：驚鴻一劍飄
第一組 每站放一個人 共選出6人 有 a(10.6)種第二組 剩下4人 6個站任意下 有6^4 種又 如果設任意兩個人分別為甲和乙
若甲被選入一組 乙被選入二組 和乙被選入一組 甲被選入二組兩人在任意一車站同時下車被重複算過一次
則 共有[a(10.6)*6^4]/2 種
5樓：孟家飛
你好，高中畢業兩年了，自我感覺高中數學學的還可以；
排列組合也忘得差不多了，今天正好藉此機會練練手~~
問題轉換：
把6個車站想成6個【不同的箱子】，10個人想成10個【不同的小球】；
我們現在要做的就是把10個不同的小球投進那6個不同的箱子裡，並且保證每個箱子裡都有球~
為了問題更簡單，把6個不同的箱子排成一排，順序不動，我們來往裡面投球……
這樣轉換過以後是不是感覺清晰多了？呵呵，我們繼續~
如果我們能把10個小球**成6組（不分順序），再6對6對應的排就簡單多了；
1.**法：
總共有：c(10,5)+c(10,4)*c(6,2)+c(10,3)*c(7,3)+c(10,3)*c(7,2)*c(5,2)+
c(10,2)*c(8,2)*c(6,2)*c(4,2) 種情況，即146202種；
2.把**好的6組排列到6個盒子裡就可以了嘛，有a(6,6)種情況；
3.最後結果：【c(10,5)+c(10,4)*c(6,2)+c(10,3)*c(7,3)+c(10,3)*c(7,2)*c(5,2)+
c(10,2)*c(8,2)*c(6,2)*c(4,2)】 * 【a(6,6)】 = 105265440
結果不重要，重要的是方法（只粗略計算一遍，不知有無計算錯誤）；
總結：排列組合的學習其實就是模型的學習；
模糊記得各種模型和分類方法加在一塊應該沒有20種，
如果你能很好的進行問題轉換並且找到合適的模型，問題也就迎刃而解了；
如還有其他疑問，煩請繼續追問~
6樓：蔡德江
首先，6個站 每個站一個人 有 a6/10種；
接下來還有4個人 可以在6個車站隨意一個下；
沒個人有6種選擇 總的6*6*6*6
a6/10*6*6*6*6=272160種
7樓：小_哲文
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
假設這是10個人，
我們可以先用「插板法」算出 10人走6個站下車，「人數」的方案像這樣1|1|1|1|11|1111
表示先後各有1個，1個，1個，1個，2個，4個人從1~6號門下車等於從9個空裡插入5個板 板之間表示在一個門裡下車的人c(9,5) 這樣子等於我們人是有序地下車的所以我們可以再給車門排列一下，這樣子，人的下車位置就任意了，而同一個門裡下車的順序又不會影響答案而重複
所以答案是
c（9，5）*a(6,6)=90720
樓上的樓上是不是平均分組的重複沒有考慮到
8樓：來自安貞堡劍眉入鬢的東加拿大狼
因為共有六站，且每站必須有人下車，故下車人數可分以下幾類a.1,1,1,1,1,5
b.1,2,1,1,1,4
c.1,2,2,1,1,3
d.1,2,2,2,1,2
e.1,1,3,3,1,1
對於以上進行組合運算，得到不同的乘客下車組合，然後再對六個站點進行全排列，得答案
9樓：
先每站都安排一個人下站，6個站10個人 就是a6/10，還有4個人，每站都有下的可能，就是6^4，結果就是a6/10 * 6^4
10樓：雨落雨愛
首先從10個人中選6個分配到每個站 有a(6.10)=151200種情況
然後剩下的4個人可以有以下幾種分法：
四個人在同一站下，從六個站選一個站為c(1.6)=6四個人平均分組，每組兩個人，選兩個站分配者兩組。c(2,4)c(2,2)除以a(2,2）在乘a(2,6)=90
四個人分兩組，一組3人，一組一人。c(3,4)乘a(2,6)=120151200(6+90+120)=32659200
11樓：
回答者：孟家飛 正解
12樓：lqx卿夏
可以用插板法：
一共有10個人，插五個板分成六份，也就是六隊了，保證每個站都有人下。10個人，中間一共有9個空，所以插板共有c95種方法，然後再排列：a55種排列方法 所以，一共有
c95 a55=10*9*8*7*6=15120種情況
13樓：q群
給出個合理做法，我是用程式跑出來的！
14樓：匿名使用者
每個車站下車人數可能都是0~10個人共10種，故情況為10*6=60種
15樓：匿名使用者
10x6=60(種）
一道高中數學排列組合問題
16樓：囝囝
先找出bai兩個專案沒人選du來，c(2/5）=10然後5個老師zhi選三個專案，不能有空的（因dao為是「恰好」
版有2個專案沒人選）。權這時候可以這麼考慮5個人先隨便選3個，3*3*3*3*3=243中，這裡面會出現三個專案中有沒選到的，給專案編個號1、2、3（因為專案肯定不相同，有區別），1空了，有2*2*2*2*2=32種。2、3空了同理，共32*3=96
這裡面5個人都去了1的話，2、3都空了，咱上面肯定也算了一次，同理1、3同時空，1、2同時空也重複計算了，所以5個老師選三個專案的次數就是243-96+3=150,總次數就是10*150=1500
答案應該是d
17樓：匿名使用者
解法之一：
先把5位教師分成三組，分法種數為
c¹₅ c¹₄ c³₃ /2＋c¹₅ c²₄ c²₂ /2＝25，再從5個培訓專案中任回選3個並排序，種數
答為a³₅＝60，
最後把分成的三組教師與選出的3個專案一一對應，得所求種數為25×60＝1500，
所以選d.
排列與組合數學題一道，高中數學關於排列與組合的一道數學題
這是一個分步排列題 首先正 副班長a和b必須一個在隊首，一個在隊尾那麼就有2種情形然後把c，d拿出來先排其他的人，a4 4 用隔板法，其他人形成了5個空，那麼a5 2 所以排法為2 a4 4 a5 2 ab只能有兩種排法 將ef看成一個整體,他們之間次序也有兩種 先不考慮cd要求，c d ef g ...
問一道排列組合的問題
1.超幾何分佈 c2取1乘以c4取1除以c6取2 c2取2乘以c4取0除以c6取2 2.x可能取值2，3，4，5，6。假設是抽菸者，則事件簡稱為 是 反之為 否 當x 2時，是是，p 2 6 1 5 1 15 當x 3時，是否是，否是是，p 4 6 2 5 1 4 2 6 4 5 1 4 2 15 ...
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