1樓：匿名使用者
基本概念
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
空間兩直線的位置關係：空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面： 平行、 相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為 ( 0°，90° ) esp.空間向量法
兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點—— 平行或異面
直線和平面的位置關係： 直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為 [0°，90°]
最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理: 如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關係：
（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
（2）兩個平面的位置關係：
兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角（1） 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為 [0°，180°]
（3） 二面角的稜：這一條直線叫做二面角的稜。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係）
多面體稜柱 稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質
（1）側稜都相等，側面是平行四邊形
（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
（3）過不相鄰的兩條側稜的截面（對角面）是平行四邊形
稜錐 稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的性質：
（1） 側稜交於一點。側面都是三角形
（2） 平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
正稜錐正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
（1）各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
（3） 多個特殊的直角三角形
esp： a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
attention：
1、 注意建立空間直角座標系
2、 空間向量也可在無座標系的情況下應用
多面體尤拉公式：v（角）+f（面）-e（稜）=2
正多面體只有五種：正
四、六、八、十
二、二十面體。
球 attention：
1、 球與球面積的區別
2、 經度（面面角）與緯度（線面角）
3、 球的表面積及體積公式
4、 球內兩平行平面間距離的多解性
2樓：
幾何方法：
1、線線垂直：
（1）如果線a垂直於線b，線b//線c，則線a垂直於線c
（2）如果一條直線垂直於一個平面，那麼這條直線垂直於該平面內的所有直線
2、線面垂直：直線垂直於平面內兩個互不平行的直線
3、線線平行：
（1）如果兩直線同時平行於第三條直線，那麼這兩條直線平行
（2）如果兩直線同時垂直於同一個平面，那麼這兩條直線平行
4、線面平行：如果平面外的一直線與平面內的某一直線平行，那麼該直線與該平面平行
5、面面垂直：設面a與面b的交線為線c，在面a內作一條垂直於c的直線d，在面b內作一條垂直於c的直線e，如果線d垂直於線e，那麼面a垂直於面b
6、面面平行：設線a1、a2是面a中兩條相交直線，設b1、b2是面b中兩條相交直線，如果a1//b1且a2//b2，則面a平行於面b
向量方法：
1、線線垂直：兩條直線的方向向量互相垂直
2、線面垂直：直線的方向向量平行於平面的法向量
3、線線平行：兩條直線的方向向量互相平行
4、線面平行：直線的方向向量垂直於平面的法向量
5、面面垂直：兩條平面的法向量互相垂直
6、面面平行：兩條平面的法向量互相垂直
【建立座標系後可以得到各點的座標，很容易求得直線的方向向量；平面內兩條相交直線的方向向量的向量積可以作為該平面的法向量】
求高中數學，證明線線平行，線線垂直，線面平行，線面垂直，面面平行，面面垂直的定理
3樓：追風冥月
1 兩直線沒有交點
2 兩直線夾角成90度
3 平面內某一直線與平面外任意一直線平衡，則線面平衡4 平面a內2條相交直線分別平衡與平面b內兩條相交直線，則面面平衡5 平面a內某一直線與平面b內2條相交直接垂直，則面面垂直
4樓：匿名使用者
我也忘記是什麼定理了，不過平行與垂直這兩種情況，建立合適直角座標系，用向量平行（座標成比例），向量積（垂直為0）。比用什麼定理證明方便又不易錯。現在高考幾何大題都會設計成能用兩種方法去證。
但是提倡用向量。現在向量用途很廣。老實說雖然計算多了點，但是思路容易。
5樓：電視轉播塔
這些東東,你去看書好了,懶鬼!
高三數學如何證明線線垂直，線面垂直，面面垂直和線線平行，線面平行，面面平行
6樓：於雅麗靖誼
在高中數學的立體幾何初步中，判斷線線、線面、面面的平行和垂直是核心內容。在長期的教學實踐中，自己總結出以下方法，願與大家**。
1、三條直線
（1）、平行於同一條直線的兩條直線平行。（2）、垂直於同一條直線的兩條直線不能判斷其平行或垂直。
2、兩條直線與一個平面
（1）、平行於同一平面的兩條直線不能判斷其平行或垂直。（2）垂直於同一平面的兩條直線平行。
3、一條直線與兩個平面
（1）、平行於同一直線的兩個平面不能判斷其平行或垂直。（2）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
4、三個平面
（1）、平行於同一平面的兩個平面平行。（2）、垂直於同一平面的兩個平面不能判斷其平行或垂直。
總結規律：1、在上面每個問題的兩個結論中一個成立，另一個不成立。2、都是直線或都是平面的情況下，平行具有傳遞性。
這樣，學生容易記憶，也便於應用。
7樓：答聽芹虢凱
你所說的這些問題之間是有關係的。
要證線線垂直可以1，用座標向量法，2，有了座標可以計算長度用勾股定理，3，線面垂直可推出線線垂直。
要證線面垂直就證1，這條線與這個面裡的兩條相交直線垂直，2，也可以用向量法，面的法向量與線的線的向量平行，
面面垂直1，向量法，兩個面的法向量相乘為零2，一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
線線平行1，向量法，2.垂直於同一平面的兩條直線平行，3平行於同一直線的兩條直線平行，4一個平面與另外兩個平行平面相交,那麼兩條交線也平行。
線面平行，1平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行，2若一條直線與一個平面同時平行於另一個平面且這條直線不屬於這個平面，則這條直線與這個平面平行，3若一條直線與兩平行平面中的一個平行，則這條直線與另一個平面平行，4，最好用的還是向量法。
面面平行1，如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。2，如果兩個平面與同一條直線垂直，那麼這兩個怠供糙佳孬簧茬偽長鐮平面平行。3如果兩個平面與同一個平面平行，那麼這兩個平面平行。
既然是高三了，那就靈活應用，最好用的就是向量法。
高中數學必修一第二章函式方面問題，誰會做幫幫忙。最好有過程。謝謝啦
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