1樓：匿名使用者
僅供參考
(1)求導得f'(x)=3x^2+6*根號2x+3
解方程組3x^2+6*根號2x+3=0的兩個根分別為1+根號2和1-根號2
故在（-∞，1-根號2），（1+根號2，+∞）上f『（x)>0
在（1-根號2，1+根號2）上上f『（x)<0
故f(x)在（-∞，1-根號2），（1+根號2，+∞）上單調遞增
在（1-根號2，1+根號2）上單調遞減
2)x∈[2,∞)，f(x)≥0，即x³+3ax²+3x+1>=0，即x+3/x+1/x²>=-3a
即x∈[2,∞)時，-3a<=x+3/x+1/x²恆成立，求x+3/x+1/x²在[2,∞)的最小值即可。
令g(x)=x+3/x+1/x²
g'(x)=1-3/x²-2/x³=(x³-3x-2)/x³
下面我們證g'(x)>=0在x∈[2,∞)恆成立，也即x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恆成立。
令h(x)=x³-3x-2;
h'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，易知h'(x)>0在x∈[2,∞)恆成立，所以g(x)在x∈[2,∞)為增函式，所以h(x)>=h(2)=0，也就是x³-3x-2>=0在x∈[2,∞)恆成立，
也即g'(x)>=0在x∈[2,∞)恆成立，g(x)在x∈[2,∞)為增函式，
所以g(x)的最小值為g(2)=15/4，
所以-3a<=(2)=15/4，
得a>=-5/4
2樓：匿名使用者
解：(1)。當a=-√2時，f(x)=x³-3(√2)x²+3x+1；
由於f '(x)=3x²-6(√2)x+3=3[x²-2(√2)x]+3=3[(x-√2)²-2]+3=3(x-√2)²-3
=3[(x-√2)²-1]=3[(x-√2)+1][(x-√2)-1]；故當x-√2≦-1或x-√2≧1，也就是當x≦-1+√2或x≧1+√2時
f '(x)≧0，即f(x)在區間(-∞，-1+√2]∪[1+√2，+∞)內單調增；
當-1≦x-√2≦1，也就是當-1+√2≦x≦1+√2時f '(x)≦0，即f(x)在區間[-1+√2，1+√2]內單調減。
(2)。f(x)=x³+3ax²+3x+1；
由f(2)=8+12a+6+1=12a+15≧0，得a≧-15/12=-5/4.
即當a≧-5/4時，對任何x≧2，都有f(x)≧0.
3樓：匿名使用者
解：求導得f'(x)=3x^2+6*根號2x+3
解方程組3x^2+6*根號2x+3=0的兩個根分別為1-根號2和-1-根號2
故在（-∞，-1-根號2），（1-根號2，+∞）上f『（x)>0
在（-1-根號2，1-根號2）上上f『（x)<0
故f(x)在（-∞，-1-根號2），（1-根號2，+∞）上單調遞增
在（-1-根號2，1-根號2）上單調遞減
2.f(x)=x^3+3ax^2+3x+1對於任意x>=2時，f(x)>=0恆成立
f(x)=x^3+3ax^2+3x+1>=0
3a>=-(x^3+3x+1)/(x^2)
=-x-3/x-1/x^2
令g(x)=-x-3/x-1/x^2
求導：g'(x)=-1+3/x^2+2/x^3<=-1+3/4+2/8=0
所以：g(x)在x>=2時是單調遞減函式
所以：x=2時，g(x)取得最大值g(2)=-2-3/2-1/4=-15/4
所以：3a>=-15/4>=g(x)
所以：a>=-5/4
請教高中數學問題，求高手解答，要有詳細步驟哦
解 pa 平面abc 又ac bc 平面abc pa ac，pa bc 且ac bc 即pa ac bc兩兩垂直 如圖，以a為座標原點，過點a作 bc的直線為x軸，ac ap所在直線分別為y z軸，建立如圖所示空間直角座標系，則 a 0，0，0 b 2，1，0 c 0，1，0 p 0，0，1 向量a...
請教高中數學問題，求高手解答，要有詳細步驟哦
我說一下思路吧，這題輔助線找好就行。我用的方法是線面垂直到線線垂直，當然還可以有其他方法 設ap中點是g，連線dg fg,那麼dg垂直ap 等腰三角形adp底邊中線垂直底邊 然後是fg是ab在三角形pab的中位線，所以平行ab和cd，後易得cd垂直面pda，所以fg,cd都垂直pa,於是ap平行相交...
請教高中數學問題，求高手解答，要有詳細步驟哦
輸入太麻煩了！兩邊同時平方得 1 sin2a 9 5,所以sin2a 4 5。a的範圍是 0，4 所以2a的範圍是 0，2 所以利用平方關係可得cos2a 3 5，所以tan2a sin2a cos2a 4 3。2 求sina可以這樣 sina cosa 2sin a 4 3 5 5，即sin a ...