1樓：慈詩蘭闞略
兩邊取ln為底的對數：
lny=(1/y)lnx
兩邊對x求導：
（1/y)y'=(1/xy)-y^(-2)y'lnxy'=y/(xy+xlnx)
y"=[y'(xy+xlnx)+y(y+xy'+lnx+1)]/(xy+xlnx)^2
=(y/x^2)[(2y+2lnx+2ylnx+y^2+(lnx)^2)/[x^2(y+lnx)^3]
此題就是複合函式求導的過程，只是計算有些麻煩，最終結果根據每個人化簡的程度可能不太一樣，請參考辨別一下。
2樓：達靖荷輝珍
半晌沒人做，我再幫幫你。
這個題既是隱函式又是冪指函式，做起來稍微麻煩點。冪指函式求導方法上經常用「對數求導法」，不過這裡我用公式做。
一般的，冪指函式的導數是這樣的：
[f(x)^g(x)]'=f(x)^g(x)*lnf(x)*g'(x)+g(x)*f(x)^[g(x)-1]*f'(x)
也就是說冪指函式的導數是兩項之和，一項是把它看做指數函式求導，另一項是把它當做冪函式求導。
下面用這個公式求本題的一階導數：
y'=(x^1/y)'
=x^(1/y)*lnx*(1/y)'+(1/y)*x^(1/y-1)
=y*lnx*(-y'/y^2)+x^(1/y)/(xy)
=-y'lnx/y+1/x
從而y'(1+lnx/y)=1/x
y'=y/[x(lnx+y)]
y''=/[x(lnx+y)]^2
=/[x(lnx+y)]^2
=-y*[lnx+y+y/(lnx+y)]/[x(lnx+y)]^2
=-y*[(lnx+y)^2+y]/[x^2(lnx+y)^3]
求y=x(1+x^2)^1/2的二階導數
3樓：匿名使用者
^複合函式及其乘積的導數公式，主要是麻煩，
注意後一項是u^1/2=(1+x^2)^1/2，即內u=1+x^2,利用公式的時候容要注意對他求導數，也可以把x乘進根號內以後直接對複合函式求導即
y=（x²+x^4)^1/2可以避免乘積求導
y=x/(1-x^2)^1/2的二階導數
4樓：吉祿學閣
y'=[√(1-x^2)-x*(-2x)/(2√1-x^2)]/(1-x^2);
=[√(1-x^2)+x^2/√(1-x^2)]/(1-x^2)=1/(1-x^2)^(3/2)
=(1-x^2)^(-3/2);
y''=-3/2*(1-x^2)^(-5/2)*(-2x)=3x*(1-x^2)^(-5/2).
5樓：塗花匡熠彤
解;y'=-2x/(1+x^2)^2
y"=2(3x^2-1)/(1+x^2)^3
6樓：言君化英朗
y=1/（1+x^2）
y'=(1'(1+x^2)-1*(1+x^2)')/(1+x^2)^2
=-1*(0+2x)/(1+x^2)^2
=-2x/(1+x^2)^2
y''=((-2x)'*(1+x^2)^2-(-2x)*((1+x^2)^2)')/(1+x^2)^4
=(-2(1+x^2)^2+2x*2(1+x^2)*(2x))/(1+x^2)^4
=(-2(1+x^2)+8x^2)/(1+x^2)^3=(6x^2-2)/(1+x^2)^3
y x 2 x 1 的二階導數，Y （1 x 2） 2的導數怎麼算
宇文仙 y x x 1 y 2x x 1 x x 1 x 2x x 1 所以y x 2x x 1 x 2x x 1 x 2x x 1 x 1 4 2x 2 x 1 x 2x 2x 2 x 1 4 2x 2 x 1 4 2 x 1 y x x 1 y x 1 2 x 1 1 x 1 y x 1 1 x...
1 X 2 1 2的二階導數，Y X 1 X 2 1 2的二階導數
吉祿學閣 y 1 x 2 x 2x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 1 x 2 3 2 1 x 2 3 2 y 3 2 1 x 2 5 2 2x 3x 1 x 2 5 2 塗花匡熠彤 解 y 2x 1 x 2 2 y 2 3x 2 1 1 x 2 3 言君...
怎樣求y x 1 x的最小值
之何勿思 y x 1 x x 2 1 x 2 2 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 2 由於 x 1 x 2 0，所以y的最小值為2。此時 x 1 x 2 0，即 x 1 x 0，解得x 1。拓展資料 求這個函式的值域其實是有一個可以套用的公式的.y ax b x 其中a和b是以知的 一零...