1樓：司其玄
其實，這個很簡單的，你上面這位仁兄給你的方法是非常高階的。有一種比較簡單的方法，及時對等式右邊的部分分開求導，先對（x-1）求導把（x-2）……（x-100）看做整體，再把（x-1）（x-3）……（x-100）看做整體對（x-2）求導，依次進行下去，就將結果相加，就有y‘=（x-2）……（x-100）+（x-1）（x-3）……（x-100）+（x-1）（x-2）（x-4）……（x-100）+……+（x-1）（x-2）……（x-99）整理一下就有上面那位仁兄的結果了。
2樓：葉彡刄
用複合函式求導很快的。。。
3樓：扶風小小蛇
兄弟我看明白了，左邊是個複合函式求導，
(lny)'
=f(y)'＊y'
=(1/y)＊y'
=y'/y
4樓：醉俠
兩邊先取對數。讓乘法變成加法。求出來在逆變換。
5樓：求旭
如果 y=2x , y'=1？（y=f（x） ,（lny）'=1/y ? )
不是的吧。因為y是關於x的函式，實際上把它寫完全就是ln'（f（x））
d（ln(f(x)）/df（x）先以f（x）為自變數，再以x為自變數df（x）/dx
你把它乘起來，就是d（ln（f（x））/dx ，也就是對x求導了
求y=(x+1)(x+2)……(x+100)的導數 10
6樓：匿名使用者
我們知道抄，
（x²）' ' ' =0，（襲x³）' ' ' ' =0，…，（x^n）^bai(n+1)=0。
並且，（x²）' ' =2！，
（x³）' ' ' =3！，…（dux^n）^(n)=n！。
就是說，zhi
x^n求到(n+1)階的dao導數就是0；
7樓：匿名使用者
用對數求導法，就是先取對數再求導數。
f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+100）求導數
8樓：
解函式fx=x(x-1)（x-2）……（x-100）
=（x-1）x（x-2）……（x-100）
則f'(x)=[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=（x-1）'x（x-2）……（x-100）+（x-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=1×x（x-2）……（x-100）+（x-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
即f'(x)=1×1*（1-2）……（x-100）+（1-1）×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=1×1*（1-2）……（x-100）+0×[（x-1）x（x-2）……（x-100）]'
=（-3）（-4）（-5）.(-99)
=（-1）（-2）（-3）（-4）（-5）.(-99)/(-1)(-2)
=-99!/2
求函式y=(x-1)(x-2)……(x-100)的導數（x大於100） 30
9樓：匿名使用者
已知bailnx對x求導
du為1/x
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)
lny對x求導zhi(lny)'先對中間變數y求導，
daoy再對x求導
即為y'/y
ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)對x求導
和版的導數等於導數的權和
[ln(x-1)+ln(x-2)+....+ln(x-100)]'=[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'
分別把x-1，x-2，...，x-100看成中間變數，
先對中間變數求導，中間變數再對x求導
[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
所以y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
y'=y[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]
y'=(x-1)(x-2)....(x-100)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]
請採納，不懂可追問，謝謝
10樓：匿名使用者
左邊 d(lny)/dx=(1/y)dy/dx=y'/y
右邊 d( ln(x-1)+....+ln(x-100))/dx=1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)
11樓：拉架狼多
可以，等式左邊ln(y)對x求導，變成1/y*(dy/dx)，右邊就是分別求想加，就是1/(x-1)加到到1/（x-100）
12樓：匿名使用者
你這不是已經求得y的導數回了麼？
答y' = y * [1/(x-1)+1/(x-2)+....+1/(x-100)] = (x-1)*(x-2)*...*(x-100)*[1/(x-1)+1/(x-2)+....
+1/(x-100)]
13樓：流氓鐵匠
左邊是簡單複合函式求導，右邊先是運用對數函式性質求得ln(x-1)+ln(x-2)+.....對其求導時分別求導，例如對ln(x-1)求導：ln'(x-1)=1/(x-1)
14樓：匿名使用者
你是對lny對x求導不懂嗎
高數題y=x(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100） 求y‘（對y求導）？？？
15樓：匿名使用者
f‘（x）=(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100）+x(x-2)(x-3）......（x-99）（x-100）+x(x-1)(x-3）......
（x-99）（x-100）+……+x(x-1)(x-2)(x-3）......（x-99），凡是含有x的項代入0之後都為0，只剩下第一項，所以f‘（0）=(-1)(-2)(-3）......（-99）（-100）=[（-1）^100](100!
)=100!(即100的階乘)
16樓：天空埃莉
f'(0)=100!
把對每個因式求導後的表示式看作一項，
結果等於所有表示式的和，
只有對x求導後的結果不為0，
其餘項因為有x，結果都是0，
∴最後結果是:把0帶入後1*2*3*...100=100!
17樓：匿名使用者
用最原始的求導公式，f'(0) = lim [f(x) - f(0)] / x
求函式y x 2 7x 10x 1x 1 的最小值
最小值為 9.解法一 判別式法 x 1.x 1 0 將y x 7x 10 x 1 去分母得 方程x 7 y x 10 y 0 此方程有實數根.7 y 4 10 y 0，解得，y 9，或y 1 舍 故所求最小值為 ymin 9.此時，代回易得 x 1。解法二 分離常數法，均值不等式法 x 1.x 1 ...
求函式y x 2 3x 3x 2x2 的最小
用換元法，設t x 2,t 0，則 y x 3x 3 x 2 t 2 3 t 2 3 t t t 1 t t 1 t 1 2 t 1 t 1 當且僅當t 1 t,也就是t 1時，取 此時x t 2 3 3因此當x 3時，函式y x 3x 3 x 2 x 2 取得最小值3。 y x 2 3x 3 x ...
求函式y x 2 x 2x 2 1 的值域
選擇了艾斯 要求值域，首先要求定義域或者是畫圖也可以。由於分母不能為零，x 1 現在來假設x 1時，若不考慮分母情況，分子為零 x 1時，分子為 2 也就是說，x 1註定了分子的值不能為 2，但可以為0再來分析剩下的，當x 1時，y x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 1 1 1 x 接...