e的負X的平方次冪的積分函式的極限如何得到

時間 2021-09-12 15:13:31

1樓:假面

設u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt

兩邊平方: 下面省略積分限

u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數

=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成一個二重積分

=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分割槽域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞

用極座標

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限

=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e^(-r^2)] 然後r-->+∞取極限

這樣u^2=π,因此u=√π

2樓:丘冷萱

你是想問 ∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt 的結果是如何算的吧?

給你一個不是很嚴密的做法,嚴格做法在同濟大學高等數學教材中有(下冊二重積分極座標部分)

設u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt

兩邊平方: 下面省略積分限

u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由於積分可以隨便換積分變數

=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 這樣變成一個二重積分

=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 積分割槽域為x^2+y^2=r^2 r-->+∞

用極座標

=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

=∫ [0-->2π]∫ [0-->r] e^(-r^2)*rdrdθ 然後r-->+∞取極限

=2π*(1/2)∫ [0-->r] e^(-r^2)d (r^2)

=π[1-e^(-r^2)] 然後r-->+∞取極限

=π這樣u^2=π,因此u=√π

本題不嚴密處在於,化為二重積分時,其實不應該是一個圓形區域,而應該是矩形區域,書上有這個處理方法,利用夾逼準則將矩形區域夾在兩個圓形區域之間來解決這個問題。

e的負x次方的極限 求詳細解答

3樓:匿名使用者

e^﹣x在x趨近於0的時候是連續的 連續的函式也就是x趨近於0負時等於x趨近於0正

即lim e^﹣x(x趨近於0負時)=1

有不懂的繼續問

4樓:匿名使用者

x趨近於0,極限為1

x趨近於正無窮,極限為0

x趨近於無窮,e的負x次方極限

5樓:小小芝麻大大夢

x趨近於無窮bai,e的負x次方極限是0。

分析過du程如zhi下:

e的負x次方可以寫成dao

內e^(-x),可以表示成1/e^x。

當容x趨近於無窮時候,e^x趨向於無窮,則1/e^x的極限為0。

6樓:啊可看看

e的負x次方等於e的x次方分之一,當x趨於無窮時,e的x次方趨於無窮,倒數就趨於o。

當x趨向負無窮時,e的x次方得多少?求極限

7樓:姜琛鬆紫

你好!極限是0,可以根據函式的圖形理解,也可以寫為e^x=1/(e^(-x))分母趨於正無窮大。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

8樓:摩魁阿暄

令e^(1/x)=y

lny=1/x

當x趨於負無窮,右邊為0,所以y=1

,或者e^(1/x)=n√e,即e開n次方,則當n趨於無窮時,為1。

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